浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题7不等式+第51练不等式小题综合练
第51练 不等式小题综合练
[基础保分练]
1.(2018·杭州高级中学模拟)下列结论正确的是( )
A.若a>b，则ac2>bc2
B.若a2>b2，则a>b
C.若a>b，c<0，则a＋c
f(1)的解集是____________.
10.(2019·绍兴模拟)已知a>0，函数f(x)＝|x2＋|x－a|－3|在[－1,1]上的最大值是2，则a＝__________.
[能力提升练]
1.已知3a＝4b＝12，则a，b不可能满足的关系是( )
A.a＋b>4 B.ab>4
C.(a－1)2＋(b－1)2>2 D.a2＋b2<3
2.已知a，b均为正实数，且直线ax＋by－6＝0与直线(b－3)x－2y＋5＝0互相垂直，则2a＋3b的最小值为( )
A.12B.13C.24D.25
3.(2019·嘉兴模拟)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为( )
A.2B.1C.－D.－
4.(2019·浙江省金丽衢十二校联考)设a>b>0，当＋取得最小值c时，函数f(x)＝|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值为( )
A.3B.2C.5D.4
5.已知实数x，y满足条件则z＝2x＋y－5的最小值为________.
6.(2019·诸暨模拟)已知a，b∈R，f(x)＝|2＋ax＋b|，若对于任意的x∈[0,4]，f(x)≤恒成立，则a＋2b＝________.
答案精析
基础保分练
1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A
9.(－3,1)∪(3，＋∞)
解析 f(1)＝3，已知不等式f(x)>f(1)，则f(x)>3.
如果x<0，则x＋6>3，可得x>－3，即－33，
可得x>3或0≤x<1.
综上不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞).
10.3或
解析 由题意知f(0)≤2，即有||a|－3|≤2，又∵a>0，∴||a|－3|≤2⇒|a－3|≤2⇒1≤a≤5，又∵x∈[－1,1]，∴f(x)＝|x2－x－3＋a|≤2，设t＝x2－x－3，则t∈
，则原问题等价于t∈时，|t＋a|＝|t－(－a)|的最大值为2，∴a＝3或a＝.
能力提升练
1.D [∵3a＝4b＝12，∴a＝log312，b＝log412，∴＋＝log123＋log124＝1，
整理得a＋b＝ab(a≠b).
对于A，由于a＋b＝ab<2，
解得a＋b>4，所以A成立.
对于B，由于ab＝a＋b>2，解得ab>4，所以B成立.
对于C，(a－1)2＋(b－1)2＝a2＋b2－2(a＋b)＋2＝a2＋b2－2ab＋2＝(a－b)2＋2>2，所以C成立.
对于D，由于48，因此D不成立.]
2.D [由两直线互相垂直可得a(b－3)－2b＝0，即2b＋3a＝ab，则＋＝1.又a，b为正数，所以2a＋3b＝(2a＋3b)＝13＋＋≥13＋2＝25，当且仅当a＝b时取等号，故2a＋3b的最小值为25.故选D.]
3.C [画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，
分析可知当点M与点A(3，－1)重合时直线OM的斜率最小，为＝－.]
4.A [因为b(a－b)≤2＝，
所以＋≥＋
≥2＝4，
当且仅当b＝a－b，＝，即a＝2，b＝1时取等号，此时c＝4，
因为f(x)＝
所以f(x)＝
因此当x＝2时，f(x)取最小值为3.
故选A.]
5.－6
解析 画出的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，由
得A(－1,1)，目标函数z＝2x＋y－5可看作斜率为－2的动直线l，由图可知，当l过点A时，z最小为2×(－1)＋1－5＝－6.
6.－2
解析 因为f(x)的几何意义为g(x)＝2，h(x)＝－ax－b图象上的点(x，g(x))，(x，h(x))的竖直距离.
又由f(x)≤得－ax－b－≤2≤－ax－b＋对任意的x∈[0,4]恒成立，故g(x)＝2被夹在竖直距离为1的平行直线y＝h(x)±之间，如图，所以直线y＝－ax－b－过点(0,0)，(4,4)，即－a＝1，－b－＝0，从而a＋2b＝－2.
