数学理卷·2019届甘肃省临夏中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届甘肃省临夏中学高二上学期期末考试（2018-01）

甘肃省临夏中学2017—2018学年第一学期期末考试卷 年级：高二 科目：数学（理） 座位号 一、选择题(每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)‎ ‎ .命题“”的否定是（ ）‎ A．， B．‎ C．， D．，‎ ‎2.设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(　 )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ ‎3.等轴双曲线上一点与两焦点的连线相互垂直,则的面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.抛物线的焦点坐标为( 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知A、B、C三点不共线，对于平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是( )‎ A．＝＋＋ B．＝2－－ C．＝＋＋ D．＝＋＋ ‎6.对，方程所表示的曲线不可能是( 　)‎ A．两条直线 B．圆 C．椭圆或双曲线 D．抛物线 ‎7.已知空间向量a=(1，n，2)，b=(-2，1，2)，若2a-b与b垂直，则|a|=( 　)‎ A． B. C. D. ‎ ‎8.正三棱柱的各棱长都为2,分别是中点,则的长是 ‎( 　)‎ A.2 B. C. D.‎ ‎9.过抛物线的焦点F作倾斜角为135°的直线，交抛物线于A，B两点，则弦AB的长( )‎ A．4 B.8 C.12 D.16‎ ‎10.长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎11.已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，则双曲线方程为____________.　‎ ‎12.若a，b，c，则a( b+c ) =___________.‎ ‎13.已知在空间四边形OABC中，＝a、＝b、＝c，点M在OA上，且OM＝3MA，N为BC中点，用a、b、c表示，则等于_____________.‎ ‎14.在三棱锥中，，AB＝BC＝PA，点分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为______________. ‎ 三、 解答题 (本大题共4小题，共44分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.(本小题满分10分) 已知a =(1,5,-1),b =(-2,3,5), 若(a+b) // (a -3b), 求的值． ‎ ‎16.(本小题满分10分) 已知抛物线, 焦点为F，从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M, 且, 求的面积．‎ ‎17.(本小题满分12分) 已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，AA1＝4，D是棱AA1的中点．如图所示.‎ (1) 求证：DC1⊥平面BCD ； ‎ ‎ (2) 求二面角的大小．‎ ‎18.(本小题满分12分) 椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．‎ ‎(1) 求椭圆C的方程； ‎ ‎ (2) 当的面积为时，求直线的方程．‎ 甘肃省临夏中学2017—2018学年第一学期期末考试卷 高二数学（理科） 答案 一、选择题（每小题4分，共40分）．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 选择题得分 选项 C ‎ A D ‎ Ｄ D 题号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 D　‎ D C D B 二、填空题（每小题4分，共16分）．‎ ‎11． 　 12． 3_ ‎ ‎13． －a＋b＋c_ 14． ‎ ‎14. [解析]∵OP⊥平面ABC，OA＝OC，AB＝BC，‎ ‎∴OA⊥OB，OA⊥OP，OB⊥OP.‎ 以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz.‎ 设AB＝a，则A(a,0,0)、B(0，a,0)、C(－a,0,0)．‎ 设OP＝h，则P(0,0，h)，‎ ‎∵PA＝2a，∴h＝a.‎ ‎∴＝(－a,0，a)．‎ 由条件可以求得平面PBC的法向量n＝(－1,1，)，‎ ‎∴cos〈，n〉＝＝.‎ 设OD与平面PBC所成的角为θ，‎ 则sinθ＝|cos〈，n〉|＝.‎ 三、解答题（共44分）．‎ ‎15．‎ ‎16. [解析]设，由抛物线方程得准线方程：，由得， ，所以 ‎17．[解析](1)证明：如图所示建立空间直角坐标系．‎ 由题意知C(0,0,0)、A(2,0,0)、B(0,2,0)、D(2,0,2)、A1(2,0,4)、C1(0,0,4)．‎ ‎∴＝(－2,0,2)，＝(－2,0，－2)，＝(－2,2，－2)．‎ ‎∵·＝0，·＝0. ‎ ‎∴DC1⊥DC，DC1⊥DB.‎ 又∵DC∩DB＝D，‎ ‎∴DC1⊥平面BDC.‎ ‎(2)设n＝(x，y，z)是平面ABD的法向量．‎ 则n·＝0，n·＝0，‎ 又＝(－2,2,0)，＝(0,0,2)，‎ ‎∴取y＝1，得n＝(1,1,0)．‎ 由(1)知， ＝(－2,0,2)是平面DBC的一个法向量，‎ 记n与的夹角为θ，‎ 则cosθ＝＝－，‎ 结合三棱柱可知，二面角A－BD－C是锐角，‎ ‎∴所求二面角A－BD－C的大小是.‎ ‎18．[解析](1)∵椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(1，)，∴＋＝1①，‎ 又∵离心率为，∴＝，∴＝②，‎ 联立①②得a2＝4，b2＝3.‎ ‎∴椭圆的方程为：＋＝1.‎ ‎(2)①当直线的倾斜角为时，A(－1，)，B(－1，－)，‎ S△ABF2＝|AB|×|F1F2|＝×3×2≠，不适合题意．‎ ‎②当直线的倾斜角不为时，设直线方程l：y＝k(x＋1)，‎ 代入＋＝1，得：(4k2＋3)x2＋8k2x＋4k2－12＝0‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝， x1x2＝，‎ ‎∴|AB|＝＝＝.‎ 点F2到直线l的距离d＝，‎ ‎∴S△ABF2＝|AB|·d＝＝，‎ 化为17k4＋k2－18＝0，解得k2＝1，∴k＝±1，‎ ‎∴直线方程为：x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0.‎