云南省曲靖市宣威市第九中学2019-2020学年高二上学期段考数学(理)试卷

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云南省曲靖市宣威市第九中学2019-2020学年高二上学期段考数学(理)试卷

数学(理)试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1. 已知命题, 则命题的否定是(  )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2. 抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是(  )‎ A. B. 1 C. D.‎ ‎3.已知P为空间中任意一点,A、B、C、D四点满足任意三点均不共线,但四点共面,且,则实数x的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若,则(  )‎ A.4 B.8 C.2 D.0‎ ‎5.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+的离心率为(  )‎ A. B. C.或 D.或 ‎6. 方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是( )‎ ‎ ‎ 7. 椭圆的焦点为 ,,P为椭圆上的一点,已知,则△的面 积为( ) ‎ A. 12 B.10 C.9 D.8‎ ‎8.已知函数既存在极大值又存在极小值,则实数的取值范围是( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知平行六面体中,底面是边长为1的正方形,,,则线段的长为( )‎ A. 1 B. C. D.2‎ ‎10.设点是曲线上的任意一点,点处的切线的倾斜角为,则角的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设F1,F2分别为双曲线的左右焦点,过F1引圆x2+y2=9的切线F1P交双曲线的右支于点P, T为切点,M为线段F1P的中点,O为坐标原点,则|MO|﹣|MT|等于(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎12.若实数a,b,c,d满足,则的最小值为(  ) ‎ ‎ A. B. 2 C. D. 8‎ 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 曲线在点处的切线方程为_________________.‎ ‎14. 已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.‎ ‎15. 已知向量,,则在方向上的投影为________.‎ ‎16.若定义在上的函数满足则不等式的解集为______________.‎ 三、 解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(本题满分10分)设命题:对任意,不等式恒成立;命题:存在,使得不等式成立.若为假命题,为真命题,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本题满分12分)已知抛物线:上一点到焦点的距离为2.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)若直线过的焦点,与抛物线交于,两点,且,求直线的方程.‎ ‎19.(本题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)当时,若函数在上的最小值是,其中为自然对数的底数,求的值.‎ ‎20.(本题满分12分)如图,底面 是边长为1的正方形,平面,,与平面所成角为60°.‎ ‎(1)求证: 平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎21.(本题满分12分)如图,椭圆经过点,离心率,直线的方程为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记、、的斜率分别为、、.问:是否存在常数,使得? 若存在,求的值; 若不存在,请说明理由.‎ ‎22.(本题满分12分)已知函数 ‎(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若函数有两个极值点且,证明:‎ 数学(理)试卷参考答案 一、选择题 ‎1—6:BCABDA 7—12:CDBCAD 二、填空题 ‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:对于:成立,而,有,‎ ‎∴,∴.‎ ‎:存在,使得不等式成立,只需,‎ 而,∴,∴‎ 若为假命题,为真命题,则,一真一假.‎ 若为真命题,为假命题,则,所以;‎ 若为假命题,为真命题,则,所以. ‎ 综上,或.‎ 所以的取值范围是 ‎18. 解:(1)抛物线焦点为,准线方程为,‎ 因为点到焦点距离为2,所以,解得.‎ ‎(2)抛物线的焦点坐标为,‎ 当斜率不存在时,可得不满足题意,‎ 当斜率存在时,设直线的方程为.‎ 联立方程,得,‎ 显然,设,,‎ 则,‎ 所以,解得,.‎ 所以直线的方程为或.‎ ‎19.(1)定义域为,求得,‎ 当时,,故在单调递增 ,‎ 当时,令,得 ,所以当时,,单调递减 ‎ 当时,,单调递增.‎ (2) 当时,由(1)知在上单调递增,‎ 所以 (舍去),‎ 当时,由(1)知在单调递减,在单调递增 所以,解得 (舍去),‎ 当时,由(1)知在单调递减,‎ 所以,解得 ,‎ 综上所述,.‎ ‎20.(1)证明:∵平面,平面,‎ ‎∴所以,‎ 又∵底面是正方形,‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴平面.‎ ‎(2)解:∵两两垂直,‎ ‎∴以为原点,方向为x轴,方向为y轴,方向为z轴建立空间直角坐标系,‎ 由已知可得,∴,‎ 由,可知.‎ 则, ‎ ‎∴,.‎ 设平面的一个法向量为,‎ 则,即 令,则.‎ ‎∵平面,则为平面的一个法向量,‎ ‎∴,,‎ ‎∵二面角为锐角,‎ ‎∴二面角的余弦值为.‎ ‎21. 解:(1)由在椭圆上,得 ①‎ 又得 ②‎ 由①②,得 故椭圆C的方程为 ‎ ‎(2)设直线的方程为,‎ 由 ‎ ‎ ‎ ‎ 又将代入得 ‎, ‎ 故存在常数符合题意. ‎ ‎22.解:(1)‎ ‎∵在上递增,∴在上恒成立,‎ ‎∴在上恒成立,‎ 即,而,在上递减,‎ 当时,,∴‎ 所以a的取值范围是 ‎(2)的定义域为,‎ ‎∵函数有两个极值点、,∴、是方程的两根,‎ ‎∴,,且,,‎ ‎∴‎ 令则 ‎∴在上单调递减,‎ ‎∴,即得所证.‎
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