云南省曲靖市宣威市第九中学2019-2020学年高二上学期段考数学（理）试卷

云南省曲靖市宣威市第九中学2019-2020学年高二上学期段考数学（理）试卷

数学（理）试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 已知命题, 则命题的否定是（　　）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2. 抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（　　）‎ A． B． 1 C． D．‎ ‎3.已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若，则（　　）‎ A．4 B．8 C．2 D．0‎ ‎5.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（　　）‎ A． B． C．或 D．或 ‎6. 方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ）‎ ‎ ‎ 7. 椭圆的焦点为 ，，P为椭圆上的一点，已知，则△的面 积为（ ） ‎ A． 12 B．10 C．9 D．8‎ ‎8.已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，则线段的长为（ ）‎ A. 1 B. C. D.2‎ ‎10.设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.设F1，F2分别为双曲线的左右焦点，过F1引圆x2+y2=9的切线F1P交双曲线的右支于点P， T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12.若实数a，b，c，d满足，则的最小值为（　　） ‎ ‎ A. B. 2 C. D. 8‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 曲线在点处的切线方程为_________________.‎ ‎14. 已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.‎ ‎15. 已知向量，，则在方向上的投影为________．‎ ‎16.若定义在上的函数满足则不等式的解集为______________.‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本题满分10分）设命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得不等式成立．若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本题满分12分）已知抛物线：上一点到焦点的距离为2.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若直线过的焦点，与抛物线交于，两点，且，求直线的方程.‎ ‎19.（本题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，若函数在上的最小值是，其中为自然对数的底数，求的值.‎ ‎20.（本题满分12分）如图，底面 是边长为1的正方形，平面，，与平面所成角为60°.‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎21.（本题满分12分）如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记、、的斜率分别为、、．问：是否存在常数，使得? 若存在，求的值； 若不存在，请说明理由．‎ ‎22.（本题满分12分）已知函数 ‎（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若函数有两个极值点且，证明：‎ 数学（理）试卷参考答案 一、选择题 ‎1—6：BCABDA 7—12：CDBCAD 二、填空题 ‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：对于：成立，而，有，‎ ‎∴，∴.‎ ‎：存在，使得不等式成立，只需，‎ 而，∴，∴‎ 若为假命题，为真命题，则，一真一假.‎ 若为真命题，为假命题，则，所以；‎ 若为假命题，为真命题，则，所以. ‎ 综上，或.‎ 所以的取值范围是 ‎18. 解：（1）抛物线焦点为，准线方程为，‎ 因为点到焦点距离为2，所以，解得.‎ ‎（2）抛物线的焦点坐标为，‎ 当斜率不存在时，可得不满足题意，‎ 当斜率存在时，设直线的方程为.‎ 联立方程，得，‎ 显然，设，，‎ 则，‎ 所以，解得，.‎ 所以直线的方程为或.‎ ‎19.（1）定义域为,求得,‎ 当时，，故在单调递增 ,‎ 当时，令，得 ，所以当时，，单调递减 ‎ 当时，，单调递增.‎ （2） 当时，由（1）知在上单调递增，‎ 所以 （舍去）,‎ 当时，由（1）知在单调递减，在单调递增 所以，解得 （舍去）,‎ 当时，由（1）知在单调递减，‎ 所以，解得 ,‎ 综上所述，.‎ ‎20.（1）证明：∵平面，平面，‎ ‎∴所以，‎ 又∵底面是正方形，‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）解：∵两两垂直，‎ ‎∴以为原点，方向为x轴，方向为y轴，方向为z轴建立空间直角坐标系，‎ 由已知可得，∴，‎ 由，可知.‎ 则， ‎ ‎∴,.‎ 设平面的一个法向量为，‎ 则，即 令，则.‎ ‎∵平面，则为平面的一个法向量，‎ ‎∴，，‎ ‎∵二面角为锐角，‎ ‎∴二面角的余弦值为.‎ ‎21. 解：（1）由在椭圆上，得 ①‎ 又得 ②‎ 由①②，得 故椭圆C的方程为 ‎ ‎（2）设直线的方程为，‎ 由 ‎ ‎ ‎ ‎ 又将代入得 ‎， ‎ 故存在常数符合题意． ‎ ‎22.解：（1）‎ ‎∵在上递增，∴在上恒成立，‎ ‎∴在上恒成立，‎ 即，而，在上递减，‎ 当时，，∴‎ 所以a的取值范围是 ‎（2）的定义域为，‎ ‎∵函数有两个极值点、，∴、是方程的两根，‎ ‎∴，，且，，‎ ‎∴‎ 令则 ‎∴在上单调递减，‎ ‎∴，即得所证.‎