数学理卷·2017届福建省漳州市八校高三下学期2月联考（2017

数学理卷·2017届福建省漳州市八校高三下学期2月联考（2017

‎2016-2017学年2月联考高三理科 数学试卷 ‎【完卷时间：120分钟；满分150分】‎ ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填涂在答题卷相应位置上。‎ ‎1、设复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、等比数列的前项和为，若，，则等于（ ）‎ A．-3 B．5 C．-31 D．33‎ ‎4、已知，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5、在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7、如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2，以双曲线的实轴为直径的圆记为圆，过点作圆的切线，切点为，则以为焦点，过点的椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）‎ A．34种 B．48种 C．96种 D．144种 ‎9、已知函数，其中，给出四个结论：‎ ‎①函数是最小正周期为的奇函数；‎ ‎②函数的图象的一条对称轴是；‎ ‎③函数图象的一个对称中心是；‎ ‎④函数的递增区间为.则正确结论的个数为（ ）‎ A．4个 B． 3个 C. 2个 D．1个 ‎10、已知平面向量、、为三个单位向量，且，满足，则的最大值为（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎11、已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知实数满足，实数满足，则的最小值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卷的相应位置 ‎13、若满足，则的最小值为___________．‎ ‎14、已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是__________．‎ ‎15、已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为 .‎ ‎16、已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎ 请把答案写在答题卷的相应位置。‎ ‎17、（本题满分12分）‎ 在中，角所对的边为，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求角的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围.‎ ‎18、（本题满分12分）‎ 已知等比数列的公比，且满足：，且是的等差中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求使成立的正整数的最小值．‎ ‎19、（本题满分12分）‎ 如图1，在中，是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎20、（本题满分12分）‎ 已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点．‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积的最小值．‎ ‎21、（本题满分12分）‎ 已知函数，，当时，与的图象在处的切线相同.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）令，若存在零点，求实数的取值范围.‎ ‎22.（两题只选一题做）（本小题10分）‎ ‎1.选修4-4坐标系及参数方程 在直角坐标系中，直线（为参数），曲线（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．‎ ‎（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，求的长．‎ ‎2.选修4－5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式;‎ ‎（2）若存在,使，求实数的取值范围.‎ ‎ 中学 班级 座号 姓名 学生考号 ‎ ‎. ………………………………装…………………………订………………………………线……………………………………‎ ‎2016—2017学年第二学期联考 高三理科数学答题卷 ‎【完卷时间：120分钟；满分150分】‎ ‎ 命题：许顺龙 (1) 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.‎ ‎1.【A】【B】【C】【D】 5.【A】【B】【C】【D】 9 . 【A】【B】【C】【D】‎ ‎2.【A】【B】【C】【D】 6.【A】【B】【C】【D】 10. 【A】【B】【C】【D】‎ ‎3.【A】【B】【C】【D】 7.【A】【B】【C】【D】 11. 【A】【B】【C】【D】‎ ‎4.【A】【B】【C】【D】 8.【A】【B】【C】【D】 12. 【A】【B】【C】【D】‎ (2) 填空题：每小题5分，共20分.‎ ‎ 13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎22. （本小题满分10分）（两题只选一题做）‎ ‎ 2016-2017学年第二学期联考 高三理科数学试题参考解答及评分标准 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】A ‎2、【答案】C ‎3、【答案】D ‎4、【答案】D ‎5、【答案】A ‎6、【答案】C ‎7、【答案】D ‎8、【答案】C ‎9、【答案】B ‎10、【答案】B.‎ ‎11、【答案】A ‎12、【答案】A 二、填空题 ‎13、【答案】‎ ‎14、【答案】‎ ‎15、【答案】‎ ‎16、【答案】‎ 三、解答题 ‎17、【答案】（I）；（II）.‎ 试题分析：（I）根据条件和两角和与差的正、余弦公式可得，整理可得，求得角的值；（II）由正弦定理把用角表示，通过三角恒等变换化成正弦型函数，结合角的范围，求得的取值范围.‎ 试题解析：（I）由已知 得，化简得 故 ‎（II）因为，所以，‎ 由正弦定理，‎ 得a=2sinA,c=2sinC，‎ 因为，所以，‎ 所以 考点：正弦定理解三角形和三角函数的值域.‎ ‎18、【答案】（1）；（2）6.‎ 试题分析：（1）求等比数列的通项公式，关键是求出首项和公比，这可直接用首项和公比表示出已知并解出即可（可先把已知化简后再代入）；（2）求出的表达式后，要求其前项和，需用错位相减法．然后求解不等式可得最小值．‎ 试题解析：（1）∵是的等差中项，∴，‎ 代入，可得，‎ ‎∴，∴，解之得或，‎ ‎∵，∴，∴数列的通项公式为 ‎（2）∵，‎ ‎∴，．．．．．．．．．．．．．．．①‎ ‎，．．．．．．．．．．．．．②‎ ‎②—①得 ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴使成立的正整数的最小值为6‎ 考点：等比数列的通项公式，错位相减法．‎ ‎19、【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ 试题分析：（1）做辅助线可得，，且，再由余弦定理有．‎ 又平面平面平面；（2）因为平面，且，故可如图建立空间直角坐标系，求得平面的法向量为和平面的法向所求角的余弦值.‎ 试题解析：（1）在图1中，取的中点，连接交于，则，‎ 在图2中，取的中点，连接，，因为，所以，且，‎ 在中，由余弦定理有，‎ 所以，所以．‎ 又，所以平面，‎ 又平面，所以平面平面 ‎（2）因为平面，且，故可如图建立空间直角坐标系，则 ‎，‎ ‎，‎ 显然平面的法向量为设平面的法向量为，则由得；故所求角的余弦值.‎ 考点：1、线面垂直；2、面面垂直；3、二面角.‎ ‎20、【答案】（1）；（2）．‎ 试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接，由垂直平分线的性质可得，运用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当或中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四边形面积．当直线和的斜率都存在时，不妨设直线的方程为，则直线的方程为 ‎．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得，．利用四边形面积即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，即可得出．‎ 试题解析：解：（1）∵，∴点到定直线：的距离等于它到定点的距离，∴点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线．‎ ‎∴点的轨迹的方程为．‎ ‎（2）当直线的斜率存在且不为零时，直线的斜率为，，，则直线的斜率为，直线的方程为，联立，得．‎ ‎∴，．‎ ‎．由于直线的斜率为，用代换上式中的。可得．‎ ‎∵，∴四边形的面积．‎ 由于，∴，当且仅当，即时取得等号．‎ 易知，当直线的斜率不存在或斜率为零时，四边形的面积．‎ 综上，四边形面积的最小值为．‎ 考点：椭圆的简单性质．‎ ‎【思路点晴】求得椭圆的焦点坐标,由垂直平分线的性质可得,运用抛物线的定义,即可得所求的轨迹方程．第二问分类讨论,当或中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时,四边形面积为．当直线和的斜率都存在时,分别设出的直线方程与椭圆联立得到根与系数的关系,利用弦长公式求得,‎ 从而利用四边形的面积公式求最值．‎ ‎21、【答案】（1）4（2）‎ 试题分析：（1）根据导数几何意义得，分别求导得，，即得（2）研究函数零点问题，一般利用变量分离法转化为对应函数值域问题：即求函数的值域，先求函数导数，再研究导函数零点，设，则，而，所以在上为减函数，在上为增函数，.‎ 试题解析：(1)当时，‎ ‎，则，又，所以在处的切线方程为，又因为和的图像在处的切线相同，‎ 所以.（4分）‎ ‎(2)因为有零点 所以 即有实根.‎ 令 令 则恒成立，而，‎ 所以当时，，当时，.‎ 所以当时，，当时，.‎ 故在上为减函数，在上为增函数，即.‎ 当时，，当时，.‎ 根据函数的大致图像可知.（12分）‎ 考点：导数几何意义，利用导数求函数值域 ‎【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 ‎(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；‎ ‎(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．‎ ‎22、【答案】（1），；（2）．‎ 试题分析：（1）由公式可以把极坐标方程与直角坐标方程互化；（2）求出直线的极坐标方程为，代入的极坐标方程，分别得即为的极径，两者相减可得距离．‎ 试题解析：（1）圆的标准方程为：即：‎ 圆的极坐标方程为：即：‎ 圆的方程为：‎ 即：‎ 圆的直角坐标方程为：‎ ‎（2）直线的极坐标方程为 圆的极坐标方程为：‎ 所以 圆的方程为 所以 故：‎ 考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，极坐标的应用．‎ ‎23、【答案】（1）（2）‎ 试题分析：（1）先根据绝对值定义，将不等式化为三个不等式组，再求它们并集得原不等式解集（2）由绝对值三角不等式得最大值为,再解不等式得实数的取值范围.‎ 试题解析：（1）,由得的 解集为.‎ ‎（2）由（1）知最大值为,由题意,得,,即的取值范围是.‎ 考点：绝对值定义，绝对值三角不等式 ‎【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．‎