2018-2019学年河南省沁阳一中高二上学期第三次月考数学(理)试题(Word版)

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2018-2019学年河南省沁阳一中高二上学期第三次月考数学(理)试题(Word版)

‎2018-2019学年河南省沁阳一中高二上学期第三次月考数学试题(理科)‎ 第I卷 共60分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、若设,则一定有( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、命题“对任意,都有”的否定为 ( )‎ ‎.对任意,都有 .不存在,使得 ‎.存在,使得 .存在,使得 ‎ ‎3、已知x1,x2∈R,则“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1x2>1”的( )‎ A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4、等差数列的前项和为,且,,则公差等于 ( )‎ ‎.-2 . -1 . 1 . 2‎ ‎5、原点和点(1,1)在直线x+y﹣a=0两侧,则a的取值范围是( )‎ ‎ A.0≤a≤2 B.0<a<2 C.a=0或a=2 D.a<0或a>2‎ ‎6、钝角三角形的面积是,,,则 ( )‎ ‎ . 1 . 2 . . 5‎ ‎7、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc.‎ 若sin B•sin C=sin2A,则△ABC的形状是( )‎ A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 ‎8、‎ ‎《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算,则每天增加量为( )‎ A.尺 B.尺 C.尺 D.尺 ‎9、已知满足线性约束条件则的最大值为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、若是等差数列,首项则使前n项和成立的最大自然数是(   )‎ A.2 012 B.2 013 C.2 014 D.2 015‎ ‎11、已知函数f(x)=4x2﹣1,若数列前n项和为Sn,则S2015的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+<m2﹣3m有解,则实数m的取值范围( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 共90分 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上 ‎13、在中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若 1. 则c= ‎ ‎14、中,角A,B,C成等差数列,则 。‎ ‎15、已知则的最大值为 。‎ ‎16、如图为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架形状如图,‎ 要求,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米为 了广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,则AC最短为 米。‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分) 设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)令,求数列的前项和.‎ ‎18、(本题满分12分)‎ 已知函数.‎ (1) 当时,解不等式;‎ (2) 若不等式的解集为,求实数的取值范围.‎ ‎19、(本小题满分12)‎ 的内角的对边分别为 ,已知.‎ (1) 求 ‎ ‎(2)若 , 面积为2, 求 ‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ 已知且,命题P:函数在区间上为减函数;命题Q:曲线与轴相交于不同的两点.若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ ‎ 在中,是三内角,分别是的对边,已知 ,的外接圆的半径为.‎ (1) 求角; ‎ (2) 求面积的最大值.‎ ‎22、(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为,且 ,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,,是否存在最大的正整数k,使得对于任意的正整数,有 恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.‎ 高二上学期第三次考试数学参考答案(理科)‎ 一、选择题:本大题有12小题,每小题5分,共60分 ‎ 1-12:DCAAB CCADC DB ‎ 二、填空题: 本大题有4小题,每小题5分,共20分 ‎ 13.2 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:‎ ‎17. 解:(Ⅰ)由已知得解得.设数列的公比为,由,可得.又,可知,即,‎ 解得.由题意得..‎ 故数列的通项为.………………………………6分 ‎(Ⅱ)由于, 所以 ‎ 两式相减得:‎ ‎ ………………………………10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎.……4分 ‎(2)若不等式的解集为,则 ‎①当m=0时,-12<0恒成立,适合题意; ……6分 ‎②当时,应满足 由上可知, ……12分 ‎19.(1)由题设及得,故 上式两边平方,整理得 ‎ 解得 ……………6分 ‎(2)由,故 又,由余弦定理及得 所以b=2……………12分 ‎20、(本小题满分12分)‎ 解: ∵且,‎ ‎ ∴命题为真 ……………………………………………2分 ‎ 命题Q为真 或 ………5分 ‎ “”为真, “”为假 ‎ ‎、一个为真,一个为假 ‎ 若真Q假,则 ………………7分 若假Q真,则 解得 ………………9分 ‎ ∴实数的取值范围是 ……………………10分 ‎21.解:(1)由已知,由正弦定理得:,‎ 因为,所以, 即:,由余弦定理得:,‎ 所以.又,所以.…………………6分 ‎(2)由正弦定理得:,由余弦定理得:‎ 所以,即:,所以,‎ 当且仅当时,取到最大值.…………………12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由已知an=Sn﹣1+2,① an+1=Sn+2,②‎ ‎②﹣①,得an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1 (n≥2),‎ ‎∴an+1=2an (n≥2).‎ 又a1=2,∴a2=a1+2=4=2a1,‎ ‎∴an+1=2an (n=1,2,3,…)‎ ‎∴数列{an}是一个以2为首项,2为公比的等比数列,‎ ‎∴an=2•2n﹣1=2n.………………………………4分 ‎(2)bn===,‎ ‎∴Tn=bn+1+bn+2+…+b2n=++…+,‎ Tn+1=bn+2+bn+3+…+b2(n+1)‎ ‎=++…+++.‎ ‎∴Tn+1﹣Tn=+﹣‎ ‎=‎ ‎=.‎ ‎∵n是正整数,∴Tn+1﹣Tn>0,即Tn+1>Tn.‎ ‎∴数列{Tn}是一个单调递增数列,‎ 又T1=b2=,∴Tn≥T1=,‎ 要使Tn>恒成立,则有>,即k<6,……………………12分
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