2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：（二十）　第20讲　两角和与差的正弦、余弦和正切

2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：（二十）　第20讲　两角和与差的正弦、余弦和正切

课时作业(二十)　第 20 讲　两角和与差的正弦、余弦和正切 时间 / 45 分钟　分值 / 100 分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 基础热身 1.sin40° cos40° cos10° = (　　) A. 3 2 B.1 2 C. 2D. 3 2.[2018·安徽皖北协作区联考] 已知角 α 终边上一点 P 的坐标为(-1,2),则 cos 2α= (　　) A.-4 5 B.4 5 C.3 5 D.-3 5 3.计算 1 tan15°-tan 15°的值为 (　　) A.3 B.4 C. 3D.2 3 4.已知 cos π 4-x =3 5,则 sin 2x 的值为 (　　) A.16 25 B. 7 25 C.- 7 25 D.-16 25 5.已知 α 是第二象限角,且 sin(π+α)=-1 3,则 tan 2α=　　　　. 能力提升 6.函数 f(x)=( 3sin x+cos x)( 3cos x-sin x)的最大值是 (　　) A.2 3 B.3 C.2 D.4 7.若 θ∈ π 4, π 2 ,sin 2θ=3 7 8 ,则 sin θ=(　　) A.3 5 B.4 5 C. 7 4 D.3 4 8.[2018·南昌一模] 已知角 α 的终边经过点 P(sin 47°,cos 47°),则 sin(α-13°)= (　　) A.1 2 B. 3 2 C.-1 2 D.- 3 2 9.[2018·安徽芜湖一模] 若 2cos2휃 cos(π 4 + 휃) = 3sin 2θ,则 sin 2θ= (　　) A.2 3 B.1 3 C.-2 3 D.-1 3 10.[2018·河北邯郸模拟] 已知 3sin α-cos α=4 3,则 cos α+π 3 +sin α+5π 6 = (　　) A.0 B.4 3 C.-4 3 D.2 3 11.若 sin x-3π 4 cos x-π 4 =-1 4,则 cos 4x=　　　　. 12. 3 cos10°- 1 sin170°=　　　　. 13.[2018·江苏苏锡常镇 5 月调研] 已知 α 是第二象限角,且 sin α= 3 10,tan(α+β)=-2,则 tan β=　　　　. 14.(12 分)[2018·东北师大附中三模] 已知 tan α+π 4 =2,α∈ 0, π 2 . (1)求 tan α 的值; (2)求 sin 2α-π 3 的值. 15.(13 分)[2018·常州期末] 已知 α,β 均为锐角,且 sin α=3 5,tan(α-β)=-1 3. (1)求 sin(α-β)的值; (2)求 cos β 的值. 难点突破 16.(5 分)如图 K20-1 所示,正方形 ABCD 的边长为 1,延长 BA 至 E,使 AE=1,连接 EC,ED,则 sin∠CED= (　　) 图 K20-1 A.3 10 10 B. 10 10 C. 5 10 D. 5 15 17.(5 分)已知 sin θ-3cos θ= 10,则 tan θ-π 4 =　　　　. 课时作业(二十) 1.B　[解析] sin40° cos40° cos10° = sin80° 2cos10°= cos10° 2cos10°=1 2.故选 B. 2.D　[解析] x=-1,y=2,r= 5,所以 cos α=푥 푟=- 1 5,则 cos 2α=2cos2α-1=2×1 5-1=-3 5.故选 D. 3.D　[解析] 1 tan15°-tan 15°=cos15° sin15°-sin15° cos15°=cos215° ― sin215° sin15° cos15° =2cos30° sin30° =2 3.故选 D. 4.C　[解析] 因为sin 2x=cos π 2-2x =cos 2 π 4-x =2cos2 π 4-x -1,所以sin 2x=2× 3 5 2-1=- 7 25.故选C. 5.-4 2 7 　[解析] 由题知 sin α=1 3,cos α=-2 2 3 ,则 tan α=- 1 2 2,所以 tan 2α= 2tan훼 1 ― tan2훼=-4 2 7 . 6.C　[解析] f(x)=( 3sin x+cos x)( 3cos x-sin x)=4sin x+π 6 cos x+π 6 =2sin 2x+π 3 ,所以 f(x)的 最大值为 2,故选 C. 7.D　[解析] 因为 θ∈ π 4, π 2 ,所以 2θ∈ π 2,π ,则 cos 2θ<0,sin θ>0.因为 sin 2θ=3 7 8 ,所以 cos 2θ=- 1 ― sin22휃=-1 8.又因为 cos 2θ=1-2sin2θ,所以 sin θ= 1 ― cos2휃 2 =3 4.故选 D. 8.A　[解析] 由三角函数的定义知 sin α= cos47° sin247° + cos247°=cos 47°,cos α= sin47° sin247° + cos247°=sin 47°,所以 sin(α-13°)=sin αcos 13°-cos αsin 13°=cos 47°cos 13°-sin 47°sin 13°=cos(47°+13°)=cos 60°=1 2.故选 A. 9.C　[解析] 2cos2휃 cos(π 4 + 휃) =2(cos2휃 - sin2휃) cos휃 - sin휃 = 3sin 2θ,所以 2(cos θ+sin θ)= 3sin 2θ,两边平方得 4+4sin 2θ=3sin22θ,解得 sin 2θ=-2 3或 sin 2θ=2(舍去).故选 C. 10.C　[解析] 由 3sin α-cos α=4 3得 sin α-π 6 =2 3,cos α+π 3 +sin α+5π 6 =cos π 2+ α-π 6 +sin π+α-π 6 =-2sin α-π 6 =-4 3.故选 C. 11.1 2　[解析] 因为 sin x-3π 4 =-cos π 2+x-3π 4 =-cos x-π 4 ,所以 cos2 x-π 4 =1 4,所以 1 + cos(2푥 - π 2) 2 =1 4,所 以 cos 2x-π 2 =-1 2,即 sin 2x=-1 2,所以 cos 4x=1-2sin22x=1 2. 12.-4　[解析] 3 cos10°- 1 sin170°= 3 cos10°- 1 sin10°= 3sin10° ― cos10° sin10° cos10° =2sin(10° ― 30° ) 1 2sin20° = -2sin20° 1 2sin20° =-4. 13.1 7　[解析] 由 α 是第二象限角,且 sin α= 3 10,得 cos α=- 1 10,则 tan α=-3,所以 tan β=tan [(α+β)-α]= tan(훼 + 훽) - tan훼 1 + tan(훼 + 훽)tan훼= -2 + 3 1 + 6 =1 7. 14.解:(1)tan α+π 4 =tan훼 + 1 1 ― tan훼, 由 tan α+π 4 =2,可得 tan훼 + 1 1 ― tan훼=2,解得 tan α=1 3. (2)由 tan α=1 3,α∈ 0, π 2 ,可得 sin α= 10 10 ,cos α=3 10 10 . 因此 sin 2α=2sin αcos α=3 5,cos 2α=1-2sin2α=4 5, 所以 sin 2α-π 3 =sin 2αcosπ 3-cos 2αsinπ 3=3 5×1 2-4 5× 3 2 =3 ― 4 3 10 . 15.解:(1)∵α,β∈ 0, π 2 ,∴-π 2<α-β<π 2.又 tan(α-β)=-1 3<0,∴-π 2<α-β<0. ∴sin(α-β)=- 10 10 . (2)由(1)可得,cos(α-β)=3 10 10 .∵α 为锐角,sin α=3 5,∴cos α=4 5. ∴cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) =4 5×3 10 10 +3 5× - 10 10 =9 10 50 . 16.B　[解析] 因为四边形ABCD 是正方形,且 AE=AD=1,所以∠AED=π 4.在 Rt△EBC 中,EB=2,BC=1,所以 sin∠ BEC= 5 5 ,cos∠BEC=2 5 5 .所以 sin∠CED=sin π 4-∠BEC = 2 2 cos∠BEC- 2 2 sin∠BEC= 2 2 × 2 5 5 - 5 5 = 10 10 . 17.-2　[解析] 由 sin θ-3cos θ= 10得 10 1 10sin θ- 3 10cos θ = 10,所以 sin(θ-φ)=1,其中 sin φ= 3 10,cos φ= 1 10,则 tan φ=3.由 sin(θ-φ)=1 得 θ=2kπ+π 2+φ(k∈Z),所以 tan θ=tan π 2+φ = cos휑 -sin휑=- 1 tan휑=-1 3,所以 tan θ-π 4 = tan휃 - 1 1 + tan휃= - 1 3 - 1 1 ― 1 3 =-2.