河南省信阳高级中学2018-2019学年高二10月月考数学（理）试题

河南省信阳高级中学2018-2019学年高二10月月考数学（理）试题

信阳高中2020届高二10月月考 理数试题 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 ‎ C．即不充分也不必要条件 D．充要条件 ‎2.若变量满足，则的最小值为 A. －2 B. －4 C. －6 D. －8‎ ‎3.已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（　　）‎ A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x ‎4.已知双曲线 的一个焦点为(0,4)，椭圆的焦距为4，则m+n= （ ）‎ A. 8 B.6 C.4 D. 2‎ ‎5.分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则的周长为（ ）‎ A． 15 B．16 C. 17 D．18‎ ‎6.已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.设点是椭圆（）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若 S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是 A． B. C. D. ‎ ‎9.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（3，4）在双曲线的渐近线上，若||=||，则此双曲线的方程为（　　）‎ A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1‎ ‎10.若，，则的最小值为 A． B． C． D．7‎ ‎11.椭圆M：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2b2，3b2]，椭圆M的离心率为e，则e﹣的最小值是（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣‎ ‎12.已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数t，使得，且s≠t，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）‎ A.(－4,－2) B.(－1,0) C.(－2,－1) D.(－4,－1)∪(－1,0) ‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若∈（0，l）时，不等式恒成立，则实数m的最大值为 ．‎ ‎14.已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，，当△APF周长最大时，该三角形的面积为__________________.‎ ‎15.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为 ．‎ ‎16.曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：‎ ‎①曲线C过坐标原点；‎ ‎②曲线C关于坐标原点对称；‎ ‎③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2．‎ 其中，所有正确结论的序号是　　．‎ 三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）‎ ‎17.已知，不等式的解集是.‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若存在实数解，求实数k的取值范围.‎ ‎18.已知m∈R错误！未找到引用源。，设p:x∈[-1，1]，x2-2x-4m2+8m-2≥0成立；q:x∈[1，2]，错误！未找到引用源。成立，如果“错误！未找到引用源。 pq”为真，“pq”为假，求m的取值范围. ‎ ‎19.已知各项均为正数的数列的前项和为，若.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎20.直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1．‎ ‎（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数k的取值范围；‎ ‎（2）若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点，求实数k的取值范围．‎ ‎21.设函数f(x)=cos(ϖx+)·sin(ϖx－)+cos2 ϖx－（ϖ＞0）图象上的相邻的最高点与最低点之间的距离为．‎ ‎（1）求ϖ的值及单调递增区间；‎ ‎（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b+c=2，A=，求f（a）的值域．‎ ‎22.已知椭圆C：（a＞b＞0）过点A（0，3），与双曲线 有相同的焦点 ‎ ‎（1）求椭圆C的方程； ‎ ‎（2）过A点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆C于P，Q两点，则PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由． ‎ 高二10月月考理数答案 1. A2.D3.A4.C5.D6.B7.B8.A9.D10.D11.A12.A ‎13.4 14. 15. 16.②③‎ ‎17.解：（1）由，得，即 当时，，因为不等式的解集是 所以解得 当时，‎ 因为不等式的解集是 所以无解 所以.‎ ‎（2）因为 所以要使存在实数解，只需 解得或 所以实数的取值范围是.‎ ‎18. ‎ 题意，‎ 因为，所以 当时，，当时，‎ 所以，即数列的通项公式为.‎ ‎（2），‎ 所以数列是以2为首项，4为公比的等比数列 所以 即数列的前项和为 ‎20.解：由题意，直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1，可得2x2﹣（kx+1）2=1，整理得（2﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．‎ ‎（1）只有一个公共点，当2﹣k2=0，k=±时，符合条件；当2﹣k2≠0时，由△=16﹣4k2=0，解得k=±2；‎ ‎（2）交于异支两点，＜0，解得﹣＜k＜．‎ ‎21.解：（1）f（x）=sin（2），…‎ 由条件，T=2=⇒ω=．‎ ‎∴…‎ 令…‎ 解得单调递增区间： k∈Z…‎ ‎（2）由余弦定理：∵‎ ‎∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc…‎ 又2=b+c≥2⇒0＜bc≤1，故1≤a2＜4，‎ 又2=b+c＞a，故1≤a≤2 …‎ 由f（a）=sin（πa+），‎ ‎，所以f（a）的值域为[﹣，]．…‎ ‎22.解：（1）双曲线=1的焦点坐标为（3，0），（﹣3，0）， ‎ 可得椭圆中的c=3，由椭圆过点A（0，3），可得b=3， ‎ 则a==6， ‎ 则椭圆的方程为+=1； ‎ ‎（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线AP的斜率为k，直线AQ的斜率为﹣， ‎ 直线AP的方程为y=kx+3，代入椭圆x2+4y2﹣36=0， ‎ 可得（1+4k2）x2+24kx=0， ‎ 解得x1=﹣，y1=kx1+3=， ‎ 即有P（﹣，）， ‎ 将上式中的k换为﹣，可得Q（，）， ‎ 则直线PQ的斜率为kPQ==， ‎ 直线PQ的方程为y﹣=（x+）， ‎ 可化为x（k2﹣1）﹣（5y+9）k=0， ‎ 可令x=0，5y+9=0，即x=0，y=﹣． ‎ 则PQ过定点（0，﹣）． ‎