数学理卷·2018届黑龙江省大庆十中、二中、二十三中、二十八中高三第一次联合阶段检测（2017

数学理卷·2018届黑龙江省大庆十中、二中、二十三中、二十八中高三第一次联合阶段检测（2017

‎2017-2018学年度上学期第一次阶段检测 高三数学试题（理科）‎ ‎ 命题人：大庆市第二十三中学 郝桂欣 ‎ 一．选择题：（每小题5分，共60分）‎ ‎1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{2,3,4,6}，N＝{1,4,5}，则(∁UM)∩N等于(　 )‎ A． {1,2,4,5,7} B．{1,4,5} C．{1,5} D．{1,4}‎ ‎2．下列有关命题的说法错误的是（ ）‎ A．命题“若 ， 则”的逆否命题为：“若 则”‎ B．“ ”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则、均为假命题 D．对于命题使得，则均有 ‎3． 下列函数中，在区间（-1，1）上为减函数的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知点在角的终边上，且,则点的坐标为 ( )‎ A. B. C. D．‎ ‎5.已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（ ）‎ ‎6.设，， ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知偶函数满足，且在区间上为减函数，不等式的解集为(　　)‎ ‎ A． B． C． D . ‎ ‎8.已知函数，若，，则的最小值为（ ）‎ A.2 B.4 C. 6 D.8 ‎ ‎9.为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x＋1的图象，可以将函数y＝sin 3x的图象 ( )‎ A.向右平移个单位，向下平移1个单位 ‎ B.向左平移个单位，向下平移1个单位 C.向右平移个单位，向上平移1个单位 ‎ D.向左平移个单位，向上平移1个单位 ‎10. 已知的一段图象如下，则的解析式为（ ） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎12．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为 (　　)‎ A．{x|x>0} B．{x|x<0} C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x<－1或0x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，求k的范围．‎ ‎19．（12分）在中，内角的对边分别为已知． ‎ ‎ （I）求的值； （II）若，，求的面积。‎ ‎20．(12分)已知.f(x)＝sinxcosx-cos2x＋ ‎(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；‎ ‎(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．‎ ‎21．（12分）已知函数 ‎(1)当时,求曲线在点)处的切线方程.‎ ‎(2)求函数的极值.‎ ‎22. （12分）已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）时，令.求在上的最大值和最小值；‎ ‎(Ⅲ)若函数对恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ 2017——2018学年度上学期第一次阶段检测题 ‎ 高三数学答案（理科）‎ 答案： 1---6 C C B A B B 7----12 C A D C BA ‎ ‎13. - 14. 15. 16. ‎ ‎17. （1）…………………………………5分 ‎ ‎(2) …………………………. 10分 ‎18解析：(1)由题意知f(－1)＝a－b＋1＝0，且－＝－1，∴a＝1，b＝2.‎ ‎∴f(x)＝x2＋2x＋1，单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)．……………… 6分 ‎ (2)f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，转化为x2＋x＋1>k在[－3，－1]上恒成立．‎ 设g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，则g(x)在[－3，－1]上递减．∴g(x)min＝g(－1)＝1. ‎ ‎∴k<1，即k的取值范围为(－∞，1)．……………… 12分 ‎19. 解：（Ⅰ）由正弦定理，得 所以 即,‎ 化简得,即因此 （6分）‎ ‎（Ⅱ）由的 由及 得，解得，因此 又所以，因此 （12分）‎ ‎20.解：(1)f(x)＝sinxcosx-cos2x＋＝sin2x-(cos2x＋1)＋ ‎＝sin2x-cos2x＝sin，……………… 4分 所以f(x)的最小正周期为π. ……………… 6分 令sin＝0，得2x-＝kπ(k∈Z)，所以x＝＋(k∈Z)．‎ 故f(x)图象对称中心的坐标为(k∈Z)．……………… 8分 ‎(2)因为0≤x≤，所以-≤2x-≤，‎ 所以-≤sin≤1，即f(x)的值域为.……………… 12分 ‎21.解：函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1-.‎ ‎(1)当a=2时,f(x)=x-2lnx,f′(x)=1-(x>0),所以f(1)=1,f'(1)=-1,‎ 所以y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0. ………… 6分 ‎(2)由f′(x)= ,x>0可知:‎ ‎①当a≤0时,f'(x)>0,函数f(x)为(0,+∞)上的增函数,函数f(x)无极值;‎ ‎②当a>0时,由f'(x)=0,解得x=a;因为x∈(0,a)时,f'(x)<0,x∈(a,+∞)时,f'(x)>0,‎ 所以f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a-alna,无极大值.‎ 综上:当a≤0时,函数f(x)无极值,当a>0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a-aln a,无极大值. ‎ ‎ ………… 12分 ‎22.解：（Ⅰ）,,(x>0) …………………… 1分 f＇(x)，……………………2分 ① 当0< x < 2时，f＇(x)>0，f(x)在（0,2）单调递增；‎ ② 当x>2时，f＇(x)<0，f(x)在单调递减；‎ 所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是.……………………4分 ‎（Ⅱ），令0得,……………………5分 当时<0， 当时>0，‎ 故是函数在上唯一的极小值点，……………………6分 故 又, , ‎ 所以=.…………………… 8分 注：列表也可。‎ ‎( III )由题意得对恒成立，‎ 设，，则，‎ 求导得，…………………………9分 ① 当时，若，则，所以在单调递减 成立，得；‎ ② 当时，,在单调递增，‎ 所以存在，使，则不成立； ‎ ③ 当时，，则在上单调递减，单调递增，‎ 则存在，有，‎ 所以不成立，综上得.…………………………………………………………12分