数学卷·2018届辽宁省鞍山一中高二上学期期中数学试卷（理科） （解析版）

数学卷·2018届辽宁省鞍山一中高二上学期期中数学试卷（理科） （解析版）

‎2016-2017学年辽宁省鞍山一中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合M={1，2，3，4，5，6，7}，命题p：∀n∈M，n＞1，则（　　）‎ A．￢p：∀n∈M，n≤1 B．￢p：∃n∈M，n＞1 C．￢p：∀n∈M，n＞1 D．￢p：∃n∈M，n≤1‎ ‎2．已知椭圆+=1的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到椭圆的另一个焦点的距离等于（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．“a，b∈R+”是≥的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．数列{an}的通项公式为an=，则数列{an}的前n项和Sn=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．命题“如果a2+2ab+b2+a+b﹣2≠0，那么a+b≠1”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎7．等差数列{an}中，a2=12，an=﹣20，公差d=﹣2，则项数n=（　　）‎ A．20 B．19 C．18 D．17‎ ‎8．函数f（x）=（x＞0）的最大值为（　　）‎ A． B． C． D．3‎ ‎9．等比数列{an}中，a8=1，公差q=，则该数列前8项的和S8=（　　）‎ A．254 B．255 C．256 D．512‎ ‎10．如图所示的平面区域所对应的不等式组是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的弦AB的中点，则直线l的方程为（　　）‎ A．x+2y﹣8=0 B．2x﹣y﹣6=0 C．2x+y﹣10=0 D．x﹣2y=0‎ ‎12．实数a、b、c满足a+b+c=0，abc＞0，则++的值（　　）‎ A．一定是正数 B．一定是负数 C．可能是0 D．正、负不能确定 ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 ‎13．已知1＜a＜2，﹣2＜b＜﹣1，则的取值范围是　　（答案写成区间或集合）．‎ ‎14．已知椭圆kx2+5y2=5的一个焦点坐标是（2，0），则k=　　．‎ ‎15．已知a＞0，b＞0且ab=a+b，则a+4b的最小值为　　．‎ ‎16．已知函数f（x）=（x≠1），数列{an}的通项公式为an=f（）（n∈N*），则此数列前2018项的和为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知a＞0，命题p：|a﹣m|＜，命题q：椭圆+y2=1的离心率e满足e∈（，）．‎ ‎（1）若q是真命题，求实数a取值范围；‎ ‎（2）若p是q的充分条件，且p不是q的必要条件，求实数m的值．‎ ‎18．某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？‎ ‎19．已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C1：2x2+3y2=72的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆C过点A（，﹣2）．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）已知P是椭圆C上的任意一点，Q（0，t），求|PQ|的最小值．‎ ‎20．已知数列{an}的前n项和为An，nan+1=An+n（n+1），a1=2；等比数列{bn}的前n项和为Bn，Bn+1、Bn、Bn+2成等差数列，b1=﹣2．‎ ‎（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{an•bn}的前n项和Sn．‎ ‎21．椭圆+=1与过点C（﹣1，0）且斜率为k的直线交于A、B两点．‎ ‎（1）若线段AB的中点为（﹣，n），求k的值；‎ ‎（2）在x轴上是否存在一个定点M，使得•的值为常数，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎22．函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）对于（1）中的m，设t=2﹣m，不等式k•（）[t]≥[t]（[t][]+[t]+[]+1）恒成立，求k的取值范围（[x]表示不超过x的最大整数）．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年辽宁省鞍山一中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合M={1，2，3，4，5，6，7}，命题p：∀n∈M，n＞1，则（　　）‎ A．￢p：∀n∈M，n≤1 B．￢p：∃n∈M，n＞1 C．￢p：∀n∈M，n＞1 D．￢p：∃n∈M，n≤1‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，集合M={1，2，3，4，5，6，7}，命题p：∀n∈M，n＞1，则￢p：∃n∈M，n≤1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．已知椭圆+=1的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到椭圆的另一个焦点的距离等于（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】利用椭圆的定义即可得出．‎ ‎【解答】解：由椭圆+=1，可得a=4．‎ 设点M到椭圆的另一个焦点的距离等于d，则d+4=2a=8，解得d=4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可．‎ ‎【解答】解：双曲线x2﹣4y2=1，‎ 化成标准方程为：‎ ‎∵a2+b2=c2‎ ‎∴c2==‎ 解得：c=‎ 所以得焦距2c=‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．“a，b∈R+”是≥的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．‎ ‎【解答】解：“a，b∈R+”可以推出≥，当且仅当a=b时，取等号；‎ 但a=b=0，≥成立，但推不出a，b∈R+，‎ 故a，b∈R+”是≥的充分不必要条件，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．数列{an}的通项公式为an=，则数列{an}的前n项和Sn=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】化an==（﹣），由数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和．‎ ‎【解答】解：数列{an}的通项公式为an=，‎ 即an==（﹣），‎ 则数列{an}的前n项和Sn=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）‎ ‎=（1﹣）=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．命题“如果a2+2ab+b2+a+b﹣2≠0，那么a+b≠1”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【考点】四种命题．‎ ‎【分析】将a2+2ab+b2+a+b﹣2≠0化简得（a+b﹣1）（a+b+2）≠0，那么，a+b≠1”依次写出逆命题、否命题、逆否命题，即可判断．‎ ‎【解答】解，由题意：a2+2ab+b2+a+b﹣2≠0化简得（a+b﹣1）（a+b+2）≠0，即“a+b≠1且a+b≠﹣2．‎ 那么命题“如果a2+2ab+b2+a+b﹣2≠0，那么a+b≠1”的逆命题为：“a+b≠1那么，a2+2ab+b2+a+b﹣2≠0，不对．∵a+b≠﹣2也可以使a2+2ab+b2+a+b﹣2≠0．‎ 否命题为“如果a2+2ab+b2+a+b﹣2=0，那么，a+b=1”，有可能a+b=﹣2，∴命题不对；‎ 逆否命题为“a+b=1，那么a2+2ab+b2+a+b﹣2=0，真命题．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．等差数列{an}中，a2=12，an=﹣20，公差d=﹣2，则项数n=（　　）‎ A．20 B．19 C．18 D．17‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】利用等差数列的通项公式求解．‎ ‎【解答】解：∵等差数列{an}中，a2=12，an=﹣20，公差d=﹣2，‎ ‎∴an=a2+（n﹣2）d，‎ ‎∴﹣20=12﹣2（n﹣2），‎ 解得n=18，‎ 故选：C ‎　‎ ‎8．函数f（x）=（x＞0）的最大值为（　　）‎ A． B． C． D．3‎ ‎【考点】函数的最值及其几何意义．‎ ‎【分析】将函数f（x）化为1﹣（2x+），运用基本不等式，即可得到所求最大值．‎ ‎【解答】解：∵x＞0，∴f（x）=‎ ‎=﹣2x﹣+1=1﹣（2x+）≤1﹣2=1﹣2．‎ 当且仅当x=时，取得最大值1﹣2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．等比数列{an}中，a8=1，公差q=，则该数列前8项的和S8=（　　）‎ A．254 B．255 C．256 D．512‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】根据题意求出等比数列a1，利用等比数列前n项和计算即可．‎ ‎【解答】解：由题意：a8=1，公差q=，‎ ‎∵a1q7=a8，即a1‎ 解得：a1=128．‎ ‎∵等比数列前n项和 ‎∴‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．如图所示的平面区域所对应的不等式组是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．‎ ‎【分析】根据题意，结合图形，利用原点O（0，0）判断是否在二元一次不等式表示的区域，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由图知，原点O（0，0）不在二元一次不等式x+y﹣1≥0表示的区域，‎ 但原点O在二元一次不等式x﹣2y+2≥0表示的平面区域，‎ 也在二元一次不等式2x﹣y﹣2≤0表示的平面区域，‎ 即在不等式组表示的平面区域．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的弦AB的中点，则直线l的方程为（　　）‎ A．x+2y﹣8=0 B．2x﹣y﹣6=0 C．2x+y﹣10=0 D．x﹣2y=0‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则=36， =36，相减可得：（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．‎ ‎【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则=36， =36，‎ 相减可得：（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，‎ 把x1+x2=8，y1+y2=4， =k，‎ 则8+16k=0，解得k=﹣．‎ ‎∴直线l的方程为：y﹣2=﹣（x﹣4），化为：x+2y﹣8=0，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．实数a、b、c满足a+b+c=0，abc＞0，则++的值（　　）‎ A．一定是正数 B．一定是负数 C．可能是0 D．正、负不能确定 ‎【考点】不等关系与不等式．‎ ‎【分析】由条件可得 a、b、c中有2个是负数，有一个为正数．不妨设a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|c|，利用不等式的基本性质可得 ++＜0．‎ ‎【解答】解：根据a+b+c=0，abc＞0，可得 a、b、c中有2个是负数，有一个为正数．‎ 不妨设a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|c|，‎ ‎∴＞，∴﹣＞．‎ 而＜0，∴++＜0，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 ‎13．已知1＜a＜2，﹣2＜b＜﹣1，则的取值范围是　　（答案写成区间或集合）．‎ ‎【考点】不等式的基本性质．‎ ‎【分析】根据不等式的基本性质求解即可．‎ ‎【解答】解：由题意：﹣2＜b＜﹣1，‎ ‎∴，‎ 则，‎ 又∵1＜a＜2，‎ ‎∴，‎ 那么：，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．已知椭圆kx2+5y2=5的一个焦点坐标是（2，0），则k=　1　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】将椭圆的一般式化成标准方程，焦点在x轴上且为（2，0），即可求k的值．‎ ‎【解答】解：由题意：椭圆kx2+5y2=5，‎ 化成标准方程：．‎ ‎∵焦点在x轴上且为（2，0），‎ ‎∴‎ 解得：k=1‎ 故答案为1．‎ ‎　‎ ‎15．已知a＞0，b＞0且ab=a+b，则a+4b的最小值为　9　．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】由条件可得+=1，即有∴（a+4b）（+）=1+4++，再由基本不等式可得最小值，注意等号成立的条件．‎ ‎【解答】解：∵a＞0，b＞0且ab=a+b，‎ ‎∴+=1，‎ ‎∴（a+4b）（+）=1+4++≥5+2=9，当且仅当a=3，b=，取等号，‎ ‎∴a+4b取得最小值9；‎ 故答案为：9‎ ‎　‎ ‎16．已知函数f（x）=（x≠1），数列{an}的通项公式为an=f（）（n∈N*），则此数列前2018项的和为　2020　．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】找出通项公式为an的关系式，“倒序相加法”求解即可．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=（x≠1），an=f（）（n∈N*），‎ ‎∴an=f（）===1+（n≠1009），‎ 则此数列前2018项的和Sn=1++1++…++1，‎ 不难发现：a1+a2017=2，a2+a2016=2，除去a1009项，a2018=1+=2，‎ 故得此数列前2018项的和为：2020．‎ 故答案为：2020．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知a＞0，命题p：|a﹣m|＜，命题q：椭圆+y2=1的离心率e满足e∈（，）．‎ ‎（1）若q是真命题，求实数a取值范围；‎ ‎（2）若p是q的充分条件，且p不是q的必要条件，求实数m的值．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．‎ ‎【分析】（1）根据椭圆的标准方程及其性质，需要分类讨论，即可求出a的范围，‎ ‎（2）根据p是q的充分条件，且p不是q的必要条件．得到关于m的不等式组，解得即可．‎ ‎【解答】解：（1）当a＞1时，∵﹣，∴，∴2＜a＜3，‎ 当0＜a＜1时，∵e2=1﹣a2，∴＜e2＜，∴＜1﹣a2＜，∴＜a2＜，∴，‎ 综上所述 ‎（2）∵，∴，则题意可知或，解得m∈ϕ或，经检验，满足题意，‎ 综上 ‎　‎ ‎18．某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？‎ ‎【考点】简单线性规划的应用．‎ ‎【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．‎ ‎【解答】解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，‎ 设费用为F，则F=2.5x+4y，‎ 由题意知约束条件为：‎ 画出可行域如图：‎ 变换目标函数：‎ 当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值．‎ 即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．‎ ‎　‎ ‎19．已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C1：2x2+3y2=72的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆C过点A（，﹣2）．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）已知P是椭圆C上的任意一点，Q（0，t），求|PQ|的最小值．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；圆锥曲线的综合．‎ ‎【分析】（1）由已知曲线的焦点在x轴可知所求椭圆的焦点在y轴上，再由椭圆过点C，由椭圆定义可求出2a，即可求其方程；（2）建立|PQ|与变量y的关系问题即可转化为二次函数的问题，讨论二次函数的单调性可得．‎ ‎【解答】解：（1）由已知椭圆，‎ 相应的焦点分别为，‎ 则椭圆C的焦点分别为，‎ 设椭圆C的方程为，‎ ‎∵，‎ ‎∴a=4，∴b2=16﹣12=4，‎ ‎∴椭圆C的方程为；‎ ‎（2）设P（x，y），则（﹣4≤y≤4），∴，‎ ‎，‎ 令，‎ ‎∵‎ ‎∴当t≤﹣3时，函数f（y）在[﹣4，4]上为增函数，∴f（y）≥f（﹣4）=t2+8t+16；‎ 当﹣3＜t＜3时，；‎ 当t≥3时，函数在[﹣4，4]上为减函数，∴f（y）≥f（4）=t2﹣8t+16．‎ 综上所述：t≤﹣3时，|PQ|min=|t+4|；﹣3＜t＜3时，；t≥3时，|PQ|min=|t﹣4|．‎ ‎　‎ ‎20．已知数列{an}的前n项和为An，nan+1=An+n（n+1），a1=2；等比数列{bn}的前n项和为Bn，Bn+1、Bn、Bn+2成等差数列，b1=﹣2．‎ ‎（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{an•bn}的前n项和Sn．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）利用递推关系可得：，再利用等差数列的通项公式可得：An，再利用递推关系可得an．‎ 利用等差数列与底边数列的通项公式即可得出bn．‎ ‎（2）由（1），，利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵a1=2，∴，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴n≥2时，an=An﹣An﹣1=3n﹣1；n=1时，a1=2．‎ 综上，an=3n﹣1，‎ 设数列{bn}的公比为q，∵Bn+1、Bn、Bn+2成等差数列，‎ ‎∴2Bn=Bn﹣1+Bn+2，‎ 即2Bn=Bn+bn﹣1+Bn+bn+1+bn+2，∴﹣2bn+1=bn+2，∴q=﹣2，‎ ‎∵b1=﹣2，∴．‎ ‎（2）由（1），，‎ 则Sn=2×（﹣2）+5×（﹣2）2+8×（﹣2）3+…+（3n﹣1）•（﹣2）n，‎ ‎﹣2Sn=2×（﹣2）2+5×（﹣2）3+…+（3n﹣4）•（﹣2）n+（3n﹣1）•（﹣2）n+1，‎ 作差得：3Sn=﹣4+3[（﹣2）2+（﹣2）3+…+（﹣2）n]﹣（3n﹣1）•（﹣2）n+1‎ ‎=2+3×﹣（3n﹣1）•（﹣2）n+1，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎21．椭圆+=1与过点C（﹣1，0）且斜率为k的直线交于A、B两点．‎ ‎（1）若线段AB的中点为（﹣，n），求k的值；‎ ‎（2）在x轴上是否存在一个定点M，使得•的值为常数，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质；数量积的坐标表达式；直线与圆锥曲线的关系．‎ ‎【分析】（1）设出直线方程，与椭圆方程联立，得到关于x的二次方程，利用根与系数的关系即可求解；本题也可用点差法求解．‎ ‎（2）对于存在性问题，先假设存在，再进行推到，若能推出一正确结论，则存在，否则就不存在；由题意，建立关系式，利用多项式恒成立问题的求解方法即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 直线AB为y=k（x+1）与，‎ 联立得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0，△=4（12k2+5）＞0，‎ 则有，‎ ‎∴，‎ 解之得．‎ ‎（2）假设在x轴上存在一个定点M（x0，0）满足题意，，λ常数，‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎=+k2‎ ‎=‎ ‎∴，即，解之得，‎ ‎∴存在，满足题意．‎ ‎　‎ ‎22．函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）对于（1）中的m，设t=2﹣m，不等式k•（）[t]≥[t]（[t][]+[t]+[]+1）恒成立，求k的取值范围（[x]表示不超过x的最大整数）．‎ ‎【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．‎ ‎【分析】（1）函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，对m与0的大小关系进行讨论，即可得m的取值范围．‎ ‎（2）利用已知条件，转化构造成数列问题求解．‎ ‎【解答】解：（1）由题意：函数f（x）图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，‎ 当m＞0时，，解得0＜m≤1；‎ 当m=0时，f（x）=﹣3x+1，交点为（，0），满足题意；‎ 当m＜0时，∵f（0）=1＞0恒成立，∴满足题意；‎ 综上所述，m∈（﹣∞，1]．‎ ‎（2）由（1）可得m∈（﹣∞，1]，则t≥1，t=1时，；‎ ‎1＜t＜2时，；‎ ‎∀n∈N*，n≥2，当n≤t≤n+1时，[t]=n，，‎ 由已知，则，‎ 令，则，‎ ‎∵，‎ ‎∴n=2，3时，an+1＞an；n=4时，a5=a4；n≥5时，an+1＜an，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 综上所述，．‎ ‎　‎