数学理卷·2017届广东省普宁市华侨中学高三上学期第三次月考（2016

数学理卷·2017届广东省普宁市华侨中学高三上学期第三次月考（2016

普宁侨中2017届高三级第一学期第三次月考试卷·‎ 理科数学 注意事项：‎ ‎1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。‎ ‎2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。‎ 一、 选择题（60分，每题5分）‎ ‎ 1.设是虚数单位，集合，，则集合与中元素的乘积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.是的两个内角，：；：是钝角三角形.则是成立的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3.已知，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且满足，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数满足条件，其中，‎ 则（）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知，则函数的值域为（）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设在圆上运动，且，点在直线上运动，则 的最小值为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的最小正周期等于（）‎ A．B．C．D．‎ ‎9．已知向量，，且，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知均为非负实数，且满足，则的最大值为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）‎ ‎ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 ‎12．设函数，将图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数，则图像的一条对称轴方程为（）‎ A． B． C． D．‎ 二、 填空题 ‎13. 对任意实数a，b，定义F(a，b)= (a+b-|a-b|)，如果函数 ,那么 的最大值为     ． ‎ ‎14. 设点P是曲线y＝2x 2 上的一个动点，曲线y＝2x 2 在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝2x 2 的另一交点为Q，则PQ的最小值为_____________ ‎ ‎15. 表示函数 的导数，在区间 上，随机取值 , 的概率为     ； ‎ ‎16. 已知函数 的单调递减区间是 ，则实数 . ‎ 三、 解答题 ‎ ‎17.. 设函数 . （1）若 ，求函数 的单调区间； （2）若函数 在区间 上是减函数，求实数 的取值范围； （3）过坐标原点 作曲线 的切线，证明:切点的横坐标为 . ‎ ‎18. 已知函数 ． （1）若 在 处取得极值，求实数 的值； （2）求函数 的单调区间； （3）若 在 上没有零点，求实数 的取值范围． ‎ ‎19. 某风景区在一个直径AB为‎100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆 弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧 的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计） （1）设 （弧度），将绿化带总长度表示为 的函数 ； （2）试确定 的值，使得绿化带总长度最大． ‎ ‎20. 已知函数 ，其中. （1）当 时，求函数 的图象在点 处的切线方程； （2）如果对于任意 ，都有 ，求 的取值范围. ‎ ‎21. 已知函数 （， 为自然对数的底数）. （1）求函数 的最小值； （2）若 ≥0对任意的恒成立，求实数 的值； （3）在（2）的条件下，证明： ‎ 22． ‎(本小题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线的方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线在极坐标系中的方程；‎ ‎（Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长．‎ ‎ 普宁侨中高三级第三次月考 ‎ 理科数学参考答案及评分标准 一、1-12：BACDB BDCAD BD 二、填空题 ‎13. 2 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎ 21.‎ ‎22.解:（1）曲线的普通方程为，‎ 即，将代入方程化简得．‎ 所以，曲线的极坐标方程是． ————————5分 ‎（2）直线的直角坐标方程为，‎ 由得直线与曲线C的交点坐标为，‎ 所以弦长． ————————10分