2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练18+同角三角函数的基本关系及诱导公式

2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练18+同角三角函数的基本关系及诱导公式

课时规范练18　同角三角函数的基本关系及诱导公式 基础巩固组 ‎1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是(　　)‎ ‎ 　　　　　　　　　　　　　‎ A.sin θ<0,cos θ>0 ‎ B.sin θ>0,cos θ<0‎ C.sin θ>0,cos θ>0 ‎ D.sin θ<0,cos θ<0‎ ‎2.若cos(3π-x)-3cosx+‎π‎2‎=0,则tan x等于(　　)‎ A.-‎1‎‎2‎ B.-2 ‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎1‎‎3‎ ‎3.已知锐角α满足5α的终边上有一点P(sin(-50°),cos 130°),则α的值为(　　)‎ A.8° B.44° C.26° D.40°‎ ‎4.‎1-2sin(π+2)cos(π-2)‎等于(　　)‎ A.sin 2-cos 2 ‎ B.sin 2+cos 2‎ C.±(sin 2-cos 2) ‎ D.cos 2-sin 2‎ ‎5.sin‎29π‎6‎+cos‎-‎‎29π‎3‎-tan‎25π‎4‎=(　　)‎ A.0 B.‎1‎‎2‎ ‎ C.1 D.-‎‎1‎‎2‎ ‎6.已知α为锐角,且tan(π-α)+3=0,则sin α的值是(　　)‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎‎3‎‎10‎‎10‎ C.‎3‎‎7‎‎7‎ D.‎‎3‎‎5‎‎5‎ ‎7.已知sin(π-α)=-2sinπ‎2‎‎+α,则sin α·cos α等于(　　)‎ A.‎2‎‎5‎ B.-‎‎2‎‎5‎ C.‎2‎‎5‎或-‎2‎‎5‎ D.-‎‎1‎‎5‎ ‎8.已知cos‎5π‎12‎‎+α‎=‎‎1‎‎3‎,且-π<α<-π‎2‎,则cosπ‎12‎‎-α等于(　　)‎ A.‎2‎‎2‎‎3‎ B.-‎‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎3‎ D.-‎2‎‎2‎‎3‎〚导学号21500718〛‎ ‎9.已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos2α的值是　　　　　. ‎ ‎10.若f(cos x)=cos 2x,则f(sin 15°)=　　　　　. ‎ ‎11.已知α为第二象限角,则cos α‎1+tan‎2‎α+sin α‎1+‎‎1‎tan‎2‎α=.‎ ‎12.已知k∈Z,则sin(kπ-α)cos[(k-1)π-α]‎sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)‎的值为　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎13.若3sin α+cos α=0,则‎1‎cos‎2‎α+2sinαcosα的值为(　　)‎ A.‎10‎‎3‎ B.‎‎5‎‎3‎ C.‎2‎‎3‎ D.-2‎ ‎14.已知sin θ=m-3‎m+5‎,cos θ=‎4-2mm+5‎,其中θ∈π‎2‎‎,π,则下列结论正确的是(　　)‎ A.3≤m≤9 B.3≤m<5‎ C.m=0或m=8 D.m=8‎ ‎15.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-π‎3‎,则sin α等于(　　)‎ A.-‎3‎‎2‎ B.‎‎3‎‎2‎ C.-‎1‎‎2‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎16.已知cosπ‎6‎‎-θ=a(|a|≤1),则cos‎5π‎6‎‎+θ+sin‎2π‎3‎‎-θ的值是　　　　　. ‎ 创新应用组 ‎17.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是‎1‎‎25‎,则sin2θ-cos2θ的值为(　　)‎ A.1 B.-‎‎7‎‎25‎ C.‎7‎‎25‎ D.-‎24‎‎25‎〚导学号21500719〛‎ ‎18.已知函数f(x)=asinπ‎5‎x+btanπ‎5‎x(a,b为常数,x∈R).若f(1)=1,则不等式f(31)>log2x的解集为　　　　　. ‎ 参考答案 课时规范练18　同角三角函数的 基本关系及诱导公式 ‎1.B　∵sin(θ+π)<0,∴-sin θ<0,‎ 即sin θ>0.‎ ‎∵cos(θ-π)>0,∴-cos θ>0,‎ 即cos θ<0.‎ 故选B.‎ ‎2.D　∵cos(3π-x)-3cosx+‎π‎2‎=0,‎ ‎∴-cos x+3sin x=0,‎ ‎∴tan x=‎1‎‎3‎,故选D.‎ ‎3.B　点P(sin(-50°),cos 130°)化简为P(cos 220°,sin 220°),因为0°<α<90°,所以5α=220°,所以α=44°.故选B.‎ ‎4.A　‎‎1-2sin(π+2)cos(π-2)‎‎=‎1-2sin2cos2‎=‎‎(sin2-cos2‎‎)‎‎2‎ ‎=|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.‎ ‎5.A　原式=sin‎4π+‎‎5π‎6‎+cos‎-10π+‎π‎3‎-tan‎6π+‎π‎4‎=sin‎5π‎6‎+cosπ‎3‎-tanπ‎4‎‎=‎1‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎-1=0.‎ ‎6.B　由tan(π-α)+3=0得tan α=3,即sinαcosα=3,sin α=3cos α,所以sin2α=9(1-sin2α),10sin2α=9,sin2α=‎9‎‎10‎.又因为α为锐角,所以sin α=‎3‎‎10‎‎10‎.‎ ‎7.B　∵sin(π-α)=-2sinπ‎2‎‎+α,‎ ‎∴sin α=-2cos α,∴tan α=-2.‎ ‎∴sin α·cos α=sinα·cosαsin‎2‎α+cos‎2‎α‎=‎tanα‎1+tan‎2‎α=-‎2‎‎5‎,故选B.‎ ‎8.D　∵cos‎5π‎12‎‎+α=sinπ‎12‎‎-α‎=‎‎1‎‎3‎,又-π<α<-π‎2‎,‎ ‎∴‎7π‎12‎‎<‎π‎12‎-α<‎13π‎12‎.‎ ‎∴cosπ‎12‎‎-α ‎=-‎1-sin‎2‎π‎12‎‎-α=-‎2‎‎2‎‎3‎.‎ ‎9.-1　由已知得tan α=-2,‎ 所以2sin αcos α-cos2α=‎2sinαcosα-cos‎2‎αsin‎2‎α+cos‎2‎α‎=‎‎2tanα-1‎tan‎2‎α+1‎=-1.‎ ‎10.-‎3‎‎2‎　f(sin 15°)=f(cos 75°)=cos 150°=cos(180°-30°)=-cos 30°=-‎3‎‎2‎.‎ ‎11.0　原式=cos αsin‎2‎α+cos‎2‎αcos‎2‎α+sin αsin‎2‎α+cos‎2‎αsin‎2‎α ‎=cos α‎1‎‎|cosα|‎+sin α‎1‎‎|sinα|‎.‎ 因为α是第二象限角,‎ 所以sin α>0,cos α<0,‎ 所以cos α‎1‎‎|cosα|‎+sin α‎1‎‎|sinα|‎=-1+1=0,即原式等于0.‎ ‎12.-1　当k=2n(n∈Z)时,原式=‎sin(2nπ-α)cos[(2n-1)π-α]‎sin[(2n+1)π+α]cos(2nπ+α)‎ ‎=‎sin(-α)·cos(-π-α)‎sin(π+α)·cosα ‎=‎-sinα(-cosα)‎‎-sinα·cosα=-1.‎ 当k=2n+1(n∈Z)时,原式=‎ sin[(2n+1)π-α]·cos[(2n+1-1)π-α]‎sin[(2n+1+1)π+α]·cos[(2n+1)π+α]‎ ‎=‎sin(π-α)·cosαsinα·cos(π+α)‎ ‎=sinα·cosαsinα(-cosα)‎=-1.‎ 综上,原式=-1.‎ ‎13.A　3sin α+cos α=0⇒cos α≠0⇒tan α=-‎1‎‎3‎‎,‎1‎cos‎2‎α+2sinαcosα=cos‎2‎α+sin‎2‎αcos‎2‎α+2sinαcosα=‎1+tan‎2‎α‎1+2tanα=‎1+‎‎-‎‎1‎‎3‎‎2‎‎1-‎‎2‎‎3‎=‎‎10‎‎3‎.‎ ‎14.D　因为θ∈π‎2‎‎,π,所以sin θ=m-3‎m+5‎≥0,①‎ cos θ=‎4-2mm+5‎≤0,②‎ 且m-3‎m+5‎‎2‎‎+‎‎4-2mm+5‎‎2‎=1,‎ 整理,得 m‎2‎‎-6m+9+16-16m+4‎m‎2‎‎(m+5‎‎)‎‎2‎‎=1,‎ 即5m2-22m+25=m2+10m+25,即4m(m-8)=0,解得m=0或m=8.又m=0不满足①②两式,m=8满足①②两式,故m=8.‎ ‎15.D　终边在直线y=x上的角为kπ+π‎4‎(k∈Z),‎ 因为角α和β的终边关于直线y=x对称,‎ 所以α+β=2kπ+π‎2‎(k∈Z).‎ 又β=-π‎3‎,‎ 所以α=2kπ+‎5π‎6‎(k∈Z),‎ 即得sin α=‎1‎‎2‎.‎ ‎16.0　∵cos‎5π‎6‎‎+θ ‎=cosπ-‎π‎6‎‎-θ ‎=-cosπ‎6‎‎-θ=-a,‎ sin‎2π‎3‎‎-θ ‎=sinπ‎2‎‎+‎π‎6‎‎-θ ‎=cosπ‎6‎‎-θ=a,‎ ‎∴cos‎5π‎6‎‎+θ+sin‎2π‎3‎‎-θ=0.‎ ‎17.B　设直角三角形中较小的直角边长为x,∵小正方形的面积是‎1‎‎25‎,∴小正方形的边长为‎1‎‎5‎,直角三角形的另一直角边长为x+‎1‎‎5‎,又大正方形的面积是1,‎ ‎∴x2+x+‎‎1‎‎5‎‎2‎=12,解得x=‎3‎‎5‎,∴sin θ=‎3‎‎5‎,cos θ=‎4‎‎5‎,∴sin2θ-cos2θ=‎3‎‎5‎‎2‎‎-‎‎4‎‎5‎‎2‎=-‎7‎‎25‎,故选B.‎ ‎18.(0,2)　由f(31)=asinπ‎5‎‎×31‎+btanπ‎5‎‎×31‎ ‎=asinπ‎5‎+btanπ‎5‎=f(1)=1,‎ 则f(31)>log2x,即1>log2x,解得0

查看更多