高考数学复习课时提能演练(六十九) 11_6

高考数学复习课时提能演练(六十九) 11_6

‎ ‎ 课时提能演练(六十九)‎ ‎ (45分钟 100分) ‎ 一、选择题（每小题6分，共36分）‎ ‎1.在长为‎3 m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于‎1 m的概率是( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2.四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点.在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4.在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，BC＝2.在BC边上任取一点M，则 ‎∠AMB≥90°的概率为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5.(2012·龙岩模拟)若a，b在区间［0，］上取值，则函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有两个相异极值点的概率是( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6.（易错题）已知k∈［－2,2］，则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2‎ ‎＋y2＋kx－2y－k＝0相切的概率等于( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）不确定 二、填空题（每小题6分，共18分）‎ ‎7.（2012·莆田模拟）已知函数f(x)=，导函数为f′（x），在区间［2，3］上任取一点x0，使得f′(x0)>0的概率为_______.‎ ‎8.(2012·江门模拟)设函数y＝f(x)在区间［0,1］上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f(x)及直线x＝0，x＝1，y＝0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间［0,1］上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为_______.‎ ‎9.（2012·三明模拟）如图所示，墙上挂有边长为2‎ 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形 的顶点为圆心，半径为1的圆弧，某人向此木板上投 镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的 可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是_____.‎ 三、解答题（每小题15分，共30分）‎ ‎10.（2012·南京模拟）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.‎ ‎（1）求空弹出现在第一枪的概率；‎ ‎（2）求空弹出现在前三枪的概率;‎ ‎（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个分别相距3、4、5的弹孔P,Q,R，第四枪瞄准了三角形PQR射击,第四个弹孔落在三角形PQR内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）.‎ ‎11.将长为1的木棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率.‎ ‎【探究创新】‎ ‎（16分）在区间［0,1］上任意取两个实数a，b，求函数f(x)＝在区间［－1,1］上有且仅有一个零点的概率.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选B.由题意可设线段AB的三等分点为C、D，如图，当点P位于C、D之间时满足条件，故所求概率为.‎ ‎2.【解析】选B.如图，根据几何概型 的概率公式得概率为P＝‎ ‎3.【解析】‎ 选C.一个棱长为3的正方体由27个单位正方体组成，由题意知，蜜蜂“安全飞行”的区域即为27个单位正方体中最中心的1个单位正方体区域，则所求概率P＝.‎ ‎4.【解析】选D.如图，在 Rt△ABC中，作AM⊥BC，‎ M为垂足.由题意知：AB＝1，‎ BC＝2，可得BM＝，则 ‎∠AMB≥90°的概率为：‎ P＝.‎ ‎5.【解题指南】f(x) 在R上有两个相异极值点的 充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0.‎ ‎【解析】选C.易得f′(x)＝3ax2‎ ‎＋2bx＋a，函数f(x)＝ax3＋bx2‎ ‎＋ax在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0，即a≠0且4b2－‎12a2>0，又a，b在区间［0，］上取值，则a>0，b>，满足点(a，b)的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是.‎ ‎6.【解题指南】首先由方程表示圆，求出k的范围，再由过A(1,1)可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx－2y－＝0相切，可得点A在圆外，由此可得k的取值范围.‎ ‎【解析】选B.∵圆的方程化为，‎ ‎∴5k＋k2＋4>0，∴k<－4或k>－1.‎ ‎∵过A(1,1)可以作两条直线与圆相切，‎ ‎∴A(1,1)在圆外，得，‎ ‎∴k<0，故k∈(－1,0)，其区间长度为1，因为k∈［－2,2］，其区间长度为4，所以P＝.‎ ‎7.【解析】由已知得f′(x)=,故f′(x)>0⇔ >0，解得01－x－yx+y>,x+1－x－y>yy<,y+1－x－y>xx<.‎ 故所求结果构成集合A={(x,y)|x+y>,y<,x<}.‎ 由图可知，所求概率为P(A)==.‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解析】f′(x)＝，故函数f(x)＝在区间［－1,1］上有且仅有一个零点等价于f(－1)·f(1)≤0，即，‎ 得(＋a＋b)·(＋a－b)≥0，‎ 又0≤a≤1,0≤b≤1，所以得 画出不等式组表示的区域，如图中阴影部分，‎ 令a＝0，代入a－b＋＝0，得所以阴影部分的面积为.‎ 所以P＝.‎