2017-2018学年山东省菏泽市高二下学期期末考试数学（理）试题（B） Word版

2017-2018学年山东省菏泽市高二下学期期末考试数学（理）试题（B） Word版

‎2017-2018学年山东省菏泽市高二下学期期末考试理科数学试题（B）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、单选题.‎ ‎1.设是虚数单位，则复数的虚部为（ ）‎ A． B． C．1 D．-1‎ ‎2. 若离散型随机变量的分布如下：则的方差（ ）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0.6‎ A．0.6 B． 0.4 C．0.24 D．1‎ ‎3.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是 （ ）‎ A． 假设都是偶数 B．假设都不是偶数 ‎ C． 假设至多有一个偶数 D．假设至多有两个偶数 ‎ ‎4. 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）‎ A．种 B．种 C. 种 D．种 ‎6. 函数过原点的切线的斜率为（ ）‎ A． B． 1 C. D．‎ ‎7.甲，乙，丙，丁四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁没得第一名”；丙：“乙没得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他们四人中只有一个说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断得第一名的人是 （ ）‎ A．甲 B．乙 C. 丙 D．丁 ‎8. 如图，用6种不同的颜色把图中四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）‎ A． 496种 B．480种 C. 460种 D．400种 ‎9. 若，则的值为（ ）‎ A． 2 B． 1 C. 0 D．-1‎ ‎10. 已知是实数，函数，若，则函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 （ ）‎ A．4 B． 6 C. D．‎ ‎12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题 ‎13.若复数，则 ．（是的共轭复数）‎ ‎14. 展开式中项的系数为 ．‎ ‎15.记为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是 ．‎ ‎①由，类比得 ‎②由，类比得 ‎③由，类比得 ‎④由，类比得 ‎16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，又知的导函数的图象如下图所示：‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ 则下列关于的命题：‎ 为函数的一个极大值点；‎ ‎②函数的极小值点为2；‎ ‎③函数在上是减函数；‎ ‎④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；‎ ‎⑤当时，函数有4个零点.‎ 其中正确命题的序号是 ．‎ 三、解答题 ‎ ‎17.已知复数为虚数单位.‎ ‎（1）若复数 对应的点在第四象限，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求的共轭复数.‎ ‎18. 某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：‎ 使用智能手机 不使用智能手机 总计 学习成绩优秀 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ 学习成绩不优秀 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 总计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎（1）根据以上2×2列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？‎ ‎（2）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.‎ 参考公式：，其中 参考数据：‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19. 数列满足.‎ ‎（1）计算，并由此猜想通项公式；‎ ‎（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.‎ ‎20. 为了更好地服务民众，某共享单车公司通过向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获以骑行券的结果相互独立.‎ ‎（1）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；‎ ‎（2）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎21. 已知函数，其中为正实数.‎ ‎（1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）若函数有两个极值点，求证：‎ ‎22. （二选一）从下面两道题中，任选一道作答.‎ 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点的极坐标为，求的值.‎ 选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CCBAD 6-10: ABBDA 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 2 14. 2017 15. ③ 16.②③‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），‎ 由题意得解得；‎ ‎（2），‎ ‎.‎ ‎18.解：（1）由列联表可得 所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响.‎ ‎（2）根据题意，可取的值为0，1，2，‎ ‎，‎ 所以的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 的数学期望是.‎ ‎19.解：（1）根据数列满足，‎ 当时，，即；‎ 当时，，即；‎ 同理，‎ 由此猜想；‎ ‎（2）当时，，结论成立；‎ 假设（为大于等于1的正整数）时，结论成立，即，‎ 那么当（大于等于1的正整数）时 ‎，∴，‎ ‎∴，即时，结论成立，‎ 则.‎ ‎20.解：（1）由题可知骑行一次用户获得0元奖券的概率为：；‎ ‎（2）由（1）知一次骑行用户获得0元的概率为，‎ 的所有可能取值分别为0，1，2，3，4.‎ ‎∵，‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎∴的分布列为： ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 的数学期望为（元）‎ ‎21.解：（1）因为，所以，‎ 则，所以的值为1.‎ ‎（2），函数的定义域为，‎ ‎①若，即，则，此时的单调区间为；‎ ‎②若，即，则的两根为，‎ 此时的单调区间为，‎ 单调减区间为.‎ ‎（3）由（2）知，当时，函数有两个极值点，且，‎ 因为 ‎，‎ 要证，只需证，‎ 构造函数，则，‎ 在上单调递增，又，‎ 且在定义域上不间断，‎ 由零点存在定理，可知在上唯一实根，且，‎ 则在上递减，上递增，所以的最小值为.‎ 因为，‎ 当时，，则，所以恒成立，‎ 所以，所以，得证.‎ ‎22.解：（1）的普通方程为：；‎ 又∵，∴，‎ 即曲线的直角坐标方程为：；‎ ‎（2）在直线上，直线的参数方程为（为参数），‎ 代入曲线的直角坐标方程得，‎ 即，‎ ‎.‎ ‎23.解：（1）因为，‎ 所以当时，由得；‎ 当时，由得；‎ 当时，由得.‎ 综上，的解集为.‎ ‎（2）由得，‎ 因为，当且仅当取等号，‎ 所以当时，取得最小值5，‎ 所以当时，取得最小值5，‎ 故，取的取值范围为. ‎