云南省玉溪一中10-11学年高一数学下学期期末考试新人教版

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云南省玉溪一中10-11学年高一数学下学期期末考试新人教版

玉溪一中2013届高一下学期期末考试数学试卷数 学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。‎ 注意:请将试题答在答题卡上,答在试卷上无效!‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.集合,,则与的关系中正确的是(  )‎ A.     B. C. D.与有关 ‎2.的值为(  )‎ A.       B.      C.       D.‎ ‎3.已知直线与直线垂直,则的值为(  )‎ A.       B.      C.2        D.‎ ‎4.已知数列中,,,则的通项公式为(  )‎ A.    B. C. D.‎ ‎5.对于实数、、,下列命题中正确的是(  )‎ A.         B.‎ C.          D.‎ ‎6.空间两条互相平行的直线是(  )‎ A.在空间没有公共点的直线 B.分别在两个平面内的直线 C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D.在同一平面内且没有公共点的直线 ‎7.若直线经过一、三象限,则其倾斜角的范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知,且与垂直,则与的夹角是(  )‎ A.60       B.‎90 ‎C.120 D.150‎ ‎9.函数在上零点的个数为(  )‎ A.0        B.‎1 ‎‎ C.2 D.3‎ ‎10.在中,已知,则的形状是(  )‎ A.锐角三角形   B.直角三角形   C.等腰三角形   D.等腰直角三角形 ‎11.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )‎ 正视图           侧视图         ‎ 俯视图 A.    B. C. D.‎ ‎12.若是奇函数,且当时,,则当时,为(  )‎ A.    B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知,则的最小值为       。‎ ‎14.将函数的图象上每一点向右平移个单位得到图象,再将上每一点横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到图象,则对应的函数解析式为       。‎ ‎15.在中,已知cm,cm,,则边     。‎ ‎16.给定(),定义:当乘积为整数时,正整数叫做“理想数”,则区间内的所有“理想数”的和为        。‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)求与轴相切,圆心在直线上,且被直线截下的弦长为的圆的方程。‎ ‎18.(本小题满分12分)已知:、、三点坐标分别为、、,。‎ ‎(1)若,求角;‎ ‎(2)若,求的值。‎ ‎19.(本小题满分12分)已知二次函数的图象过点(0,),且的解集为(1,3)。‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)求函数,的最值。‎ ‎20.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,,。‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)若,求二面角的大小。‎ ‎21.(本小题满分12分)甲、乙两公司生产同一种产品,但由于设备陈旧,需要更新。经测算对于函数、及任意的,当甲公司投放万元改造设备时,若乙公司投放改造设备费用小于万元,则乙公司有倒闭的风险,否则无倒闭的风险;同样,当乙公司投入万元改造设备时,若甲公司投入改造设备费用小于万元,则甲公司有倒闭的风险,否则无倒闭的风险。‎ ‎(1)请解释、的实际意义;‎ ‎(2)设,,甲、乙公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无倒闭风险的情况下尽可能地减少改造设备资金。那么,甲、乙两公司至少各投入多少万元?‎ ‎22.(本小题满分12分)已知数列中,且()。‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)设,是否存在实数,使数列为等差数列,若存在请求其通项,若不存在请说明理由。‎ 玉溪一中2013届高一下学期期末考试 数学参考答案 一、选择题 ‎1.B  2.D  3.A  4.C  5.D  6.D  7.A  8.C  9.B  10.C  11.B  12.C 二、填空题 ‎13.7  14.  15.‎3cm或‎6cm  16.2026‎ 三、解答题 ‎17.解:由于圆心在直线上,故可设圆心为 由题意可知半径,且圆心到直线的距离 ‎∴,解得 当时,,;‎ 当时,,‎ 故所求圆的方程为或 ‎18.解:(1),‎ 由,得 ‎∴,即,∵,∴‎ ‎(2),∴‎ ‎∴  ∴‎ ‎19.解:(1)由题意可设,‎ ‎∵图象过点(0,) ∴ ∴‎ ‎∴‎ ‎(2)令,,则,‎ ‎∵在上是增函数 ‎∴当即时,‎ 当即时,‎ ‎20.(1)证明:平面平面 ‎(2)解:‎ 在Rt中,∵ ∴c ‎∴,即二面角的大小为。‎ ‎21.解:(1)表示当乙公司不投入资金改造设备时,甲公司要避免倒闭风险,至少要投入万元的资金;表示当甲公司不投入资金改造设备时,乙公司要避免倒闭风险,至少要投入 万元的资金。‎ ‎(2)设甲公司投入的资金为万元,乙公司投入的资金为万元,由题意可知,甲、乙公司均无倒闭风险,需,双方均无倒闭风险区域如图阴影部分所示。‎ 解,得,∴‎ 故在均无倒闭风险的情况下,甲公司至少投入30万元,乙公司至少投入25万元。‎ ‎22.解:(1),‎ ‎(2)设存在实数,满足题意,则,,,且 即 解得,此时 又∵‎ ‎∴是以1为公差,首项为的等差数列 ‎∴,故存在实数,使数列为等差数列,且 ‎
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