2018-2019学年江苏省扬州中学高二下学期5月月考试题 数学（文） Word版

2018-2019学年江苏省扬州中学高二下学期5月月考试题 数学（文） Word版

江苏省扬州中学2018-2019学年第二学期月考 高二数学(文)试卷2019.5‎ ‎（本试卷满分160分，时间120分钟，请将答案写在答题纸上）‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.‎ ‎1.已知全集为R，集合，则. ‎ ‎2.直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为________． ‎ ‎3.=. ‎ ‎4.已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝，则m＝________.‎ ‎5.设，其中都是实数，则＝________.‎ ‎6. 已知函数，则＝________. ‎ ‎7. 观察下列各式：，……‎ 则=.‎ ‎8.已知，若，，则. ‎ ‎9.已知，则.‎ ‎10.在△ABC中，角A，B均为锐角，则“cosA>sinB”是“△ABC是钝角三角形”的条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”) ‎ ‎11.在中，角的对边分别是，，的面积为，则的最大角的正切值是.‎ ‎12.已知满足，则的单调递减区间是.‎ ‎13.已知函数，若存在满足是的最大值，是的最小值，则所有满足条件的整数对 是 . ‎ ‎14.已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数的取值范围是. ‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.‎ ‎15．(本题满分14分)‎ 已知复数在复平面内对应的点分别为 ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若复数对应的点在二、四象限的角平分线上,求的值.‎ ‎16.(本题满分14分)‎ 已知命题函数的图象与x轴至多有一个交点，命题．‎ ‎(1)若q为真命题，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若pq为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎17．(本题满分15分)‎ 将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象．‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)当时，方程有唯一实数根，求的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分15分）‎ 某度假山庄拟对一半径为1百米的圆形地块(如图)进行改造，在该地块上修建一个等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圆周上)，其中，，圆心O在梯形内部。设，当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳泳池”。‎ 第18题图 (1) 求梯形游泳池的面积S(百米2)关于的函数关系式 ‎(化到最简形式)，并指明定义域；‎ (2) 求当该游泳池为“最佳泳池”时的值。‎ ‎19．(本小题满分16分)‎ 已知函数，函数．‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎若函数在和上单调性相反，求的解析式；‎ ‎(‎Ⅱ‎)‎若，不等式在上恒成立，求的取值范围；‎ ‎(‎Ⅲ‎)‎已知，若函数在内有且只有一个零点，试确定实数的取值范围．‎ ‎20. (本小题满分16分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)若,求的值；‎ ‎(2)若存在点，使函数的图象在点，处的切线互相垂直，求的最小值；‎ ‎(3)若函数在区间上有两个极值点，对任意的，求使恒成立的 的取值范围。(参考数据)‎ 高二数学5月月考参考答案 ‎1. 2. 3. 4.3 5. 6.-2 7.123‎ ‎8. 8 9. 10.充要 11.或 12.‎ ‎14.‎ ‎15.解：（I）由复数的几何意义可知：z‎1‎‎=-2+i,z‎2‎=a+3i．‎ 因为‎|z‎1‎-z‎2‎|=‎‎5‎，所以‎|-2-a-2i|=‎(-2-a)‎‎2‎‎+‎‎(-2)‎‎2‎=‎‎5‎．‎ 解得a=-1‎或a=-3‎. ……7分 ‎（II）复数z=z‎1‎⋅z‎2‎=(-2+i)(a-3i)=(-2a+3)+(a+6)i 由题意可知点‎(-2a+3，a+6)‎在直线y=-x上 所以a+6=-(-2a+3)‎，解得a=9‎. ……14分 ‎16．（1）解：由，得，‎ 所以，解得，又因为真命题，所以或. …………7分 ‎（2）由函数图像与轴至多一个交点，所以，‎ 解得，…………9分 所以当是假命题时，或，…………10分 由（1）为真命题，即是假命题，所以或，‎ 又为假命题，所以命题都是假命题， …………12分 所以实数满足，解得或. …………14分 ‎17.‎ ‎(1)‎将y=sinx的图象向左平移π‎6‎个单位长度得到y=sin(x+π‎6‎)‎的图象，保持纵坐标不变，‎ 横坐标变为原来的2倍，得y=f(x)=sin(‎1‎‎2‎x+π‎6‎)‎． ……7分 ‎(2)∵x∈[0,3π]‎‎，‎∴‎1‎‎2‎x+π‎6‎∈[π‎6‎,‎5π‎3‎]‎，sin(‎1‎‎2‎x+π‎6‎)∈[-1,1]‎，‎ ‎∵‎当x∈[0,3π]‎时，方程f(x)=m有唯一实数根，‎∴‎函数f(x)‎的图象和直线y=m只有一个交点，‎ 如图所示：故方程f(x)=m有唯一实数根的m的取值范围为‎(-‎3‎‎2‎,‎1‎‎2‎)∪{1‎，‎-1}‎．……15分 ‎18.解：(1)分别取AB、CD的中点E、F，则E、O、F三点共线，。‎ ‎，‎ ‎。又。……4分，‎ 所以 ‎。 ……7分 ‎(2)梯形ABCD的周长，‎ 游泳池的面积与周长之比。……9分 ‎。令，则。‎ 记，则时，，单调增；时，，单调减；‎ 所以当时，该游泳池为“最佳泳池”。 ……15分 ‎19.‎(‎Ⅰ‎)‎由单调性知，函数f(x)=ax‎2‎-4x+2‎为二次函数，‎ 其对称轴为x=-‎-4‎‎2a=2‎，解得a=1‎，‎∴‎所求f(x)=x‎2‎-4x+2.‎……3分 ‎(‎Ⅱ‎)‎依题意得‎(‎1‎‎3‎‎)‎f(x)‎≤9=(‎‎1‎‎3‎‎)‎‎-2‎，即‎(‎1‎‎3‎‎)‎ax‎2‎-4x+2‎≤(‎‎1‎‎3‎‎)‎‎-2‎在x∈(0,‎1‎‎2‎]‎上恒成立，‎ 转化为ax‎2‎-4x+2≥-2‎在x∈(0,‎1‎‎2‎]‎上恒成立，‎⇔ax‎2‎-4x+4≥0‎在x∈(0,‎1‎‎2‎]‎上恒成立，‎ 转化为a≥‎4x-4‎x‎2‎=‎4‎x-‎‎4‎x‎2‎在x∈(0,‎1‎‎2‎]‎上恒成立，‎ 令‎1‎x‎=t  (t≥2)‎，则转化为a≥4t-4‎t‎2‎在t∈[2,+∞)‎上恒成立 即a≥(4t-4‎t‎2‎‎)‎max，a≥-8‎所以‎-8≤a<0.‎  ……8分 ‎(‎Ⅲ‎)∵y=f(x)-log‎2‎x‎8‎=ax‎2‎-4x+5-log‎2‎x，‎ 设r(x)=ax‎2‎-4x+5‎，s(x)=log‎2‎x，x∈[1,2]‎，‎ 则原命题等价于两个函数r(x)‎与s(x)‎的图象在区间‎[1,2]‎内有唯一交点．‎ 当a=0‎时，r(x)=-4x+5‎在‎[1,2]‎内为减函数，s(x)=log‎2‎x，x∈[1,2]‎为增函数，‎ 且r(1)=1>s(1)=0‎，r(2)=-3

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