2017-2018学年河南省南阳一中高二上学期第二次月考数学试题

2017-2018学年河南省南阳一中高二上学期第二次月考数学试题

‎2017-2018学年河南省南阳一中高二上学期第二次月考数学 命题人：黄振锋 审题人：陈朝印 注意事项：‎ ‎1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。‎ ‎2、将第Ⅰ卷答案涂在答题卡上，考试结束只交答题卡和答题卷。‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.等差数列中， ，则前9项和的值为（ ）‎ A．66 B．99 ‎ C．144 D．297‎ ‎2.在中，若，则的外接圆半径是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 不等式的解集为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4. 设数列的前项和， （ ）‎ A、124 B、120 　 　C、128 D、121‎ ‎5. 在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）‎ ‎ A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 ‎6. 设是非零实数，若，则一定有（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎7. 在中，，则角（ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎8. 设数列{an}满足…+2n﹣1an=（n∈N*），通项公式是（　　）‎ A．an= B．an= C．an= D．an=‎ ‎9. 若,则的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 在中,角、、所对的边分别为、、，若,则的面积为（ ）‎ A． B．‎ C. D．或 ‎11. △ABC的内角的所对的边成等比数列，且公比为，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 数列的通项公式为 ，，是数列的前项和，则的最大值为（ ）‎ A. 280 B. ‎300 C. 310 D. 320‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 在△中，三边、、所对的角分别为、、，若，则角的大小为 ．‎ ‎14. 在数列{an}中，其前n项和Sn=3•2n +k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为______．‎ ‎15. 已知，，，不等式恒成立，则m的取值范围是_________.（答案写成集合或区间格式）‎ ‎16.已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围_________.（答案写成集合或区间格式）‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知。‎ ‎（1）当时，解不等式；（2）若，解关于的不等式。‎ ‎18. （本小题满分12分）设△ ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若a=1，求△ ABC的周长L的取值范围．‎ ‎19. （本小题满分12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1 的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．‎ ‎(1)若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；‎ ‎(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？‎ · ‎20. （本小题满分12分）已知数列中，，，‎ ‎⑴求数列的通项公式；‎ ‎⑵求数列的前项和.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎⑴在锐角中，求的值及的取值范围；‎ ‎⑵在中，已知，试判断的形状.‎ ‎22.（本小题满分12分）设正项数列的前项和，且满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）若数列,数列的前项和为，求证：.‎ 南阳一中2017年秋高二第二次月考数学答案 ‎1、B 2、D 3、A 4、D 5、C 6、C 7、A 8、C 9、D 10、D 11、B 12、C ‎13、（或） 14、 -3 15、 16、‎ ‎16、【解析】‎ 试题分析：因为，所以，所以，‎ 因为，所以，‎ 因为，‎ 所以数列前项单调递减，从第项起单调递减，‎ 所以当时，数列有最大值，所以实数 的取值范围.‎ ‎17解: （1）当时，有不等式， ‎ ‎∴，∴不等式的解集为 （2）∵不等式 当时，有，∴不等式的解集为； 当时，有，∴不等式的解集为； 当时，有，∴不等式的解集为． ‎ ‎18. 解：（1）∵ acosC+c=b，‎ 由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，‎ 即sinAcosC+sinC=sinB，‎ 又∵ sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，‎ ‎∴ sinC=cosAsinC，‎ ‎∵ sinC≠0，‎ ‎∴ ，‎ 又∵ 0＜A＜π，‎ ‎∴ ．‎ ‎（2）由正弦定理得：b==，c=，‎ ‎∴ l=a+b+c ‎=1+（sinB+sinC）‎ ‎=1+（sinB+sin（A+B））‎ ‎=1+2（sinB+cosB）‎ ‎=1+2sin（B+），‎ ‎∵ A=，∴ B，∴ B+，‎ ‎∴ ，‎ 故△ ABC的周长L的取值范围为（2，3]．‎ ‎19.（本小题满分12分）⑴由，知 ‎⑵‎ 当且仅当时取等号 ‎∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.‎ ‎20．（本小题满分12分）解：⑴，则， 由题 ‎ 则 是公差为3,首项为1 的等差数列，‎ ‎ （2）设 ‎ 则 相减得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（1）设由正弦定理得 由锐角得，‎ 又，故，‎ ‎（2）由题，， 由正弦定理得，为直角三角形. ‎ ‎22.（本小题满分12分）（1）；（2）证明见解析．‎ 试题分析：（1）由题意可得，两式相减得，即可，得到数列为等差数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）知，得到，利用裂项法求解，进而可证的结论.‎ 试题解析：（1）由题意可得， 两式相减得， ，所以，即，又因为数列为正项数列，所以 ‎.即数列为等差数列，又时，，所以.‎ ‎（2）由（1）知，又因为，‎ ‎ 所以 所以.‎