2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第2章 第4节 函数的图像
2010~2014年高考真题备选题库
第2章 函数、导数及其应用
第4节 函数的图像
1．(2013江西，5分)如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x(0
0，所以B错；当x→＋∞时，y→0，所以D错，故选C.
答案：C
4．(2013浙江，4分)已知函数f(x)＝.若f(a)＝3，则实数a＝________.
解析：本题主要考查函数的概念与函数值的计算，属于简单题，意在考查考生对基础知识的掌握程度．由f(a)＝＝3，得a＝10.
答案：10
5. (2012新课标全国，5分)已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图像大致为( )
解析：函数的定义域是(－1,0)∪(0，＋∞)，值域是(－∞，0)，所以其图像为B.
答案：B
6. (2011山东，5分)函数y＝－2sinx的图像大致是( )
解析：y′＝－2cosx，令y′＝0，得cosx＝，根据三角函数的知识知这个方程有无穷多解，即函数y＝－2sinx有无穷多个极值点，函数y＝－2sinx是奇函数，图像关于坐标原点对称，故只能是选项C的图像．
答案：C
7．(2010新课标全国，5分)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为( )
解析：法一：(排除法)当t＝0时，P点到x轴的距离为，排除A、D，由角速度为1知，当t＝或t＝时，
P点落在x轴上，即P点到x轴的距离为0，故选C.
法二：由题意知P(2cos(t－)，2sin(t－))，
∴P点到x轴的距离为d＝|y0|＝2|sin(t－)|，
当t＝0时，d＝；
当t＝时，d＝0.故选C.
答案：C
8．(2010陕西，5分)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )
A．y＝[] B．y＝[]
C．y＝[] D．y＝[]
解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为y＝[]．
答案：B
