专题29+等差数列（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题29+等差数列（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题29+等差数列 ‎1．数列{an}为等差数列，a1，a2， a3成等比数列，a5＝1，则a10＝(　　)‎ A．5 B．－1‎ C．0 D．1‎ 解析：设公差为d，由已知得 解得 所以a10＝a1＋9d＝1，故选D。‎ 答案：D ‎2．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是(　　)‎ A．13 B．26‎ C．52 D．156‎ 解析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a10＋a13＝3a10，‎ ‎∴6a4＋6a10＝24，即a4＋a10＝4。‎ ‎∴S13＝＝＝26。‎ 答案：B ‎3．在等差数列{an}中，如果a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}前9项的和为(　　)‎ A．297 B．144‎ C．99 D．66‎ 解析：∵a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，∴a1＋a4＋a7＝3a4＝39，a3＋a6＋a9＝3a6＝27，即a4＝13，a6＝9.∴d＝－2，a1＝19.∴S9＝19×9＋×(－2)＝99。‎ 答案：C ‎4．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，S11＝，则a12的值是(　　)‎ A．15 B．30‎ C．31 D．64‎ 解析：2a8＝a7＋a9＝16⇒a8＝8，S11＝＝＝11a6＝，所以a6＝，则d＝＝，所以a12＝a8＋4d＝15，故选A。‎ 答案：A ‎5．在等差数列{an}中，a1＝－2 012，其前n项和为Sn，若－＝2 002，则S2 014的值等于(　　)‎ A．2 011 B．－2 012‎ C．2 014 D．－2 013‎ 解析：等差数列中，Sn＝na1＋d，＝a1＋(n－1)，即数列{}是首项为a1＝－2 012，公差为的等差数列。因为－＝2 002，所以(2 012－10)＝2 002，＝1，所以S2 014＝2 014[(－2 012)＋(2 014－1)×1]＝2 014，选C。‎ 答案：C ‎6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的1份为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设这5份分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d(d＞0)，则有(a＋a＋d＋a＋2d)＝a－2d＋a－d，a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝100，故a＝20，d＝，则最小的一份为a－2d＝20－＝。‎ 答案：A ‎7．已知{an}是递增的等差数列，a1＝2，Sn为其前n项和，若a1，a2，a6成等比数列，则S5＝__________。‎ ‎8．在等差数列{an}中，若a1＜0，Sn为其前n项之和，且S7＝S17，则Sn为最小时的n的值为__________。‎ 解析：由S7＝S17，知a8＋a9＋…＋a17＝0，根据等差数列的性质，a8＋a9＋…＋a17中a8＋‎ a17＝a9＋a16＝…＝a12＋a13，因此a12＋a13＝0，从而a12＜0，a13＞0，故n为12。‎ 答案：12‎ ‎9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－1＜a3＜1,0＜a6＜3，则S9的取值范围是__________。‎ 解析：方法一：S9＝9a1＋36d，‎ 又依据线性规划知识，得 ‎－3＜S9＜21。‎ 方法二：S9＝9a1＋36d＝x(a1＋2d)＋y(a1＋5d)，由待定系数法得x＝3，y＝6。‎ 因为－3＜3a3＜3,0＜6a6＜18，‎ 两式相加即得－3＜S9＜21。‎ 方法三：由题意可知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3，a6＋a7＋a8＋a9＝2a6＋2a9，‎ 而a3＋a9＝2a6，‎ 所以S9＝3a3＋6a6，‎ 又－1＜a3＜1,0＜a6＜3，故－3＜S9＜21。‎ 答案：(－3,21)‎ ‎10．已知等差数列{an}的公差d＞0。设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36。‎ ‎(1)求d及Sn；‎ ‎(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65。‎ ‎11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＜0，S2 009＝0。‎ ‎(1)求Sn的最小值及此时n的值；‎ ‎(2)求n的取值集合，使an≥Sn。‎ 解析：(1)设公差为d，则由S2 009＝0⇒2009a1＋d＝0⇒a1＋1 004d＝0，d＝－a1，a1＋an＝a1，所以Sn＝(a1＋an)＝·a1＝(2 009n－n2)。‎ 因为a1＜0，n∈N*，所以当n＝1 004或1 005时，Sn取最小值a1。‎ ‎(2)an＝a1，由Sn≤an得(2 009n－n2)≤a1。‎ 因为a1＜0，所以n2－2 011n＋2 010≤0，即(n－1)(n－2 010)≤0，解得1≤n≤2 010。‎ 故所求n的取值集合为{n|1≤n≤2 010，n∈N*}。‎ ‎12．已知数列{an}，a1＝－5 ，a2＝－2，记A(n)＝a1＋a2＋…＋an，B(n)＝a2＋a3＋…＋an＋1，C(n)＝a3＋a4＋…＋an＋2(n∈N*)，若对于任意n∈N*，A(n)，B(n)，C(n)成等差数列。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)求数列{|an|}的前n项和。‎ 解析：(1)根据题意A(n)，B(n)，C(n)成等差数列，‎ ‎∴A(n)＋C(n)＝2B(n)，‎ 整理得an＋2－an＋1＝a2－a1＝－2＋5＝3。‎ ‎∴数列{an}是首项为－5，公差为3的等差数列。‎ ‎∴an＝－5＋3(n－1)＝3n－8。‎ ‎(2)|an|＝记数列{|an|}的前n项和为Sn。‎ 当n≤2时，Sn＝＝－＋n；‎ 当n≥3时，Sn＝7＋＝－n＋14；‎ 综上，Sn＝ ‎ ‎