2017届高考数学（文）二轮复习（江苏专用）解答题 第四周 星期一

2017届高考数学（文）二轮复习（江苏专用）解答题 第四周 星期一

星期一　(三角与立体几何问题)　2017年____月____日 ‎1.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝(sin B－sin C，sin C－sin A)，b＝(sin B＋sin C，sin A)，且a⊥b.‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若b＝c·cos A，△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积.‎ 解　(1)因为a⊥b，所以sin2B－sin2C＋sin A(sin C－sin A)＝0，即sin Asin C＝sin2A＋sin2C－sin2B，‎ 由正弦定理得ac＝a2＋c2－b2，‎ 所以cos B＝＝，‎ 因为B∈(0，π)，所以B＝.‎ ‎(2)因为c·cos A＝b，‎ 所以＝cos A＝，即b2＝c2－a2，‎ 又ac＝a2＋c2－b2，b＝2Rsin B＝，‎ 解得a＝1，c＝2.‎ 所以S△ABC＝acsin B＝.‎ ‎2.如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点.求证：‎ ‎(1)PA⊥底面ABCD；‎ ‎(2)BE∥平面PAD；‎ ‎(3)平面BEF⊥平面PCD.‎ 证明　(1)因为平面PAD∩平面ABCD＝AD.‎ 又平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥AD，‎ PA⊂平面PAD，‎ 所以PA⊥底面ABCD.‎ ‎(2)因为AB∥CD，CD＝2AB，‎ E为CD的中点，‎ 所以AB∥DE，且AB＝DE.‎ 所以ABED为平行四边形.‎ 所以BE∥AD.‎ 又因为BE⊄平面PAD，‎ AD⊂平面PAD，‎ 所以BE∥平面PAD.‎ ‎(3)因为AB⊥AD，‎ 且四边形ABED为平行四边形.‎ 所以BE⊥CD，AD⊥CD.‎ 由(1)知PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，‎ 所以PA⊥CD.又因为PA∩AD＝A，‎ 所以CD⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，‎ 从而CD⊥PD，‎ 又E，F分别是CD和CP的中点，‎ 所以EF∥PD，故CD⊥EF.‎ 由EF，BE在平面BEF内，‎ 且EF∩BE＝E，‎ 所以CD⊥平面BEF.又CD⊂平面PCD，‎ 所以平面BEF⊥平面PCD.‎