数学理卷·2018届广东省惠阳高级中学高三12月月考（2017

数学理卷·2018届广东省惠阳高级中学高三12月月考（2017

惠高2018届高三12月月考理科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 ‎1.已知集合，则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知复数z满足(1－i)z=i，则复数在复平面内的对应点位于 ( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．已知向量， ，若，则（ ）‎ A. B. C. 2 D. 4‎ ‎4. 设点P是函数f(x)＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是( )‎ A. B．π C．2π D. ‎5.点到直线的距离为（ ）‎ A. B． C. D．‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为( )‎ A．80 B．84 C.88 D．92‎ ‎7．一个棱锥的三视图如上图所示，则它的体积为( )‎ A． B． C．1 D． ‎ ‎8．已知命题p：对任意x∈R，总有；q：“”是“a>l，b>l”的 充分不必要条件．则下列命题为真命题的是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9.将函数的图像向左平移个单位后 ，所的图像的解析式是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. 和 D.‎ ‎12.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．.在平面内的动点满足不等式，则的最大值是 ‎____________ ‎ ‎14，在的展开式中的系数为320，则实数__________．‎ ‎15. 已知，，则的值为____________.‎ ‎ ‎ ‎16.设函数，若，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17、已知数列的前项和．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎18.当前，网购已成为现代大学生的时尚，某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．　 （Ⅰ）求这４个人恰有１人去淘宝网购物的概率；‎ ‎（Ⅱ）用，分别表示这４个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.‎ ‎19. 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， .‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.‎ ‎20. 已知椭圆的焦距为，且过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若不经过点的直线与交于两点，且直线与直线的斜率之和为，证明：直线的斜率为定值.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）求时，求的单调区间；‎ ‎（2）讨论在定义域上的零点个数.‎ 选做题（请考生在22、23两题中任选其一解答，多选按第一题给分）‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数. 在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 ‎(Ⅰ) 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ) 求曲线上的点到直线的距离的最大值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设．‎ ‎（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．‎ 试室____________________原班级_____________________考号__________________________姓名____________________座位号__________________‎ 惠高18届高三12月月考理科数学答题卡 题号 一二 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22（23）‎ 总分 得分 选择题答题卡 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 填空题 ‎13 14 15 16 ‎ 解答题 ‎17（12分）‎ ‎18（12分）‎ ‎19（12分）‎ ‎20（12分）‎ ‎21（12分）‎ ‎22（23）（12分）‎ ‎1-12 BCCACAADACDC ‎13，6 14 2 15 16 ‎17‎ 解：（Ⅰ）∵，∴，∴‎ ‎∴，∴，两式相减得 而当时，也满足，∴‎ ‎（Ⅱ）‎ 则 两式相减得 ‎∴‎ ‎18.解：（Ⅰ）这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为，‎ 设“这4个人中恰有人去淘宝网购物”为事件（），‎ 则．‎ 这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率．‎ ‎（Ⅱ）易知的所有可能取值为，，．‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 所以的分布列是 ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ 所以数学期望．‎ ‎19.解：（1）取的中点为，连接，‎ 为等边三角形，.‎ 底面中，可得四边形为矩形，‎ ‎，‎ 平面，‎ 平面.‎ 又，所以.‎ ‎（2）由面面知，平面，两两垂直，直线与平面所成角为，即，‎ 由，知，得.‎ 分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则 ‎，， ‎ 设平面的法向量为.‎ ‎，则，‎ 设平面的法向量为，‎ ‎，则，‎ ‎,‎ 由图可知二面角的余弦值.‎ ‎20.解：（1）因为椭圆的焦距为，且过点，‎ 所以.‎ 因为，‎ 解得，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）设点，则，‎ 由消去得，（*）‎ 则，‎ 因为，即，‎ 化简得.‎ 即.（**）‎ 代入得，‎ 整理得，‎ 所以或.‎ 若，可得方程（*）的一个根为，不合题意，‎ 所以直线的斜率为定值，该值为.‎ ‎21．题：(1) 在定义域是， .‎ 当时， .当时， ，当时，由，‎ 所以单调递增区间是，单调递减区间是.‎ ‎(2)∵.‎ ‎(i)当时， ， 在区间上单调递减，‎ 当时， ，当时， ，所以在区间上只有一个零点.‎ ‎(ii)当时， 恒成立，所以在区间上没有零点.‎ ‎(iii)当时，当时， ， 在区间上单调递增；‎ 当时， ， 在区间上单调递减，‎ 所以当时， 取极大值.‎ ‎①当时，极大值，在区间上有1个零点.‎ ‎②当时，极大值，在区间上没有零点.‎ ‎③当时，极大值，‎ 当时， ，当时， ，‎ 所以在区间上有2个零点，‎ 综上，当时，函数没有零点，当或时函数有1个零点；当时函数有2个零点.‎ ‎（22）解：‎ ‎ (Ⅰ) 由 消去得, ………………………………………1分 ‎ 所以直线的普通方程为. ………………………………………2分 ‎ 由, ……3分 ‎ 得. ………………………………………4分 ‎ 将代入上式,‎ ‎ 得曲线的直角坐标方程为, 即. ………5分 ‎ (Ⅱ) 法1:设曲线上的点为, ………………………………6分 则点到直线的距离为…………………………7分 ‎………………………………………8分 ‎ 当时, , ………………………………………9分 ‎ 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.………………………………10分 ‎23.解：（Ⅰ）显然，‎ 当时，解集为，，，无解；‎ 当时，解集为，令，，．‎ 综上所述，．‎ ‎（Ⅱ）当时，令 由此可知，在单调递减，在单调递增，在单调递增，‎ 所以当时，取到最小值．‎ 由题意知，，即实数的取值范围为．‎