2019-2020学年内蒙古赤峰二中高二上学期第二次月考数学（理）试题 Word版
内蒙古赤峰二中2019-2020学年高二上学期第二次月考
数学试题（理科）
选择题（每小题5分，共60分）
1.若，，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.抛物线的焦点坐标是
A. (0,1) B.(1,0) C.(0, ) D.(0,2)
3．若函数有极值点， 则实数的取值范围为 ( )
4.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A. B.3 C. D.
5.若函数f(x)＝kx－lnx在区间 (1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]
C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)
6.已知点是双曲线（， ）右支上一点， 是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率为（ ）
A. B. C. D.
7.定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1，且f(x)的导函数f ′(x)>，则满足
2f(x)
1} D．{x|x>1}
8.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
9.函数f(x)＝的图象大致是( )
10.若函数f(x)=lnx＋在区间[1，e]上的最小值为，则实数a的值为( )
A. B. C.. D．非上述答案
F
x
y
A
B
C
O
11.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
__________．
14.
若函数的值为
15.已知直线L交椭圆 于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于点B，若的重心恰好落在椭圆的右焦点F上，则直线L的方程是__________．
16已知函数有两个极值点，则的取值范围是__________
三简答题
17．(本题满分10分)已知函数
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值。
18.（本小题满分12分）D
A
C
O
B
E
如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（Ⅰ）求证：平面BCD；
（Ⅱ）求AE与平面ACD所成角的正弦值．
19. （本小题满分12分已知抛物线C:上一点M（3，t）到焦点F的距离为4
（1） 求t,p的值.
（1） 过焦点F作直线L交抛物线C于A，B两点，交轴y于P点，且,证明:为定值.
20. 如图，在直三棱柱中,，E是BC中点.AB=AC=AA1
=2（I）求证：平面
（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21.（本题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的焦距与椭圆的短轴长相等，且W与Ω长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为A，直线L与直线OA（O为坐标原点）垂直，且L与椭圆W交于M，N两点．
（1）求W的方程；
（2）求△MON的面积的最大值．
22.（本题满分12分）已知函数，(a>0)
（1） 讨论的单调性；
（2） 若有两个极值点，且,当恒成立时，求m的取值范围。
[]
数学理科答案
一、选择题：
（1）A（2）C （3）A（4）A（5）C（6） D（7）B（8）D（9）B（10）C(11) B（12）D
二、填空题：
（13）(0,1) (14)2 （15）6x-5y-28=0 （16）(0,)
三简答题
18.
(2)
[]
20.【答案】(I) 连接交于点，连接，如图所示，
由于四边形为正方形，
所以为中点，
又为中点，
所以，
又平面，平面，以平面. ………………4分
（Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，如图所示，
则
，
，
设平面的法向量为，
则有所以
令则，所以是平面的一个法向量，
又平面,则是平面的一个法向量，
，
所以所求余弦值为
21.解：（1）由题意可得，∴，故W的方程为． 4分
（2）联立，得，∴，又A在第一象限，∴．
故可设l的方程为y=-3x＋m．联立，得31x2－18mx＋3m2－12＝0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则，， ……7分
∴，
又O到直线l的距离为，则△MON的面积，……10分
∴，当且仅当m2＝31－m2，即，满足Δ＞0，故△MON的面积的最大值为． ……12分
22.(1)
所以，为减函数，所以
