黑龙江省青冈县一中2018-2019学年高一下学期期末考试（B班）数学（理）试题

黑龙江省青冈县一中2018-2019学年高一下学期期末考试（B班）数学（理）试题

www.ks5u.com ‎2018-2019学年度高一期末考试数学试卷 ‎（理科B班）‎ 第I卷选择题60分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，，且，则 （　　）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．‎ ‎【详解】，，且，‎ 则，‎ 解得，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了向量平行的充要条件，考查了运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题．‎ ‎2.等差数列中，若，则=( )‎ A. 11 B. 7 C. 3 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据和已知条件即可得到。‎ ‎【详解】等差数列中，‎ 故选A。‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列的基本性质，属于基础题。‎ ‎3.不等式的解集是（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式对应方程的两个实数根，写出不等式的解集即可．‎ ‎【详解】不等式x（x﹣2）＜0对应方程的两个实数根是0和2，‎ ‎∴不等式的解集是（0，2）．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．‎ ‎4.设变量想x、y满足约束条件为则目标函数的最大值为( )‎ A. 0 B. -3 C. 18 D. 21‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.‎ ‎5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体，由体积公式直接求解.‎ ‎【详解】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．‎ ‎∴该几何体的体积V64．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了正方体与圆锥的组合体的三视图还原问题及体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎6.在中，角所对的边分别为，若，，，则等于（ ）‎ A. 4 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦定理，代入数据即可。‎ ‎【详解】由正弦定理，得：‎ ‎，即，‎ 即：‎ 解得：‎ 选B。‎ ‎【点睛】此题考查正弦定理：，代入数据即可，属于基础题目。‎ ‎7.已知，，直线，若直线过线段的中点，则（ ）‎ A. -5 B. 5 C. -4 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意先求出线段的中点，然后代入直线方程求出的值.‎ ‎【详解】因为，，所以线段的中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选 ‎【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单.‎ ‎8.对于不同的直线l、、及平面，下列命题中错误的是（）‎ A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 由平面的基本性质及其推论得：对于选项C，可能l∥n或l与n相交或l与n异面，即选项C错误，得解．‎ ‎【详解】由平行公理4可得选项A正确，由线面垂直的性质可得选项B正确，‎ 由异面直线所成角的定义可得选项D正确，‎ 对于选项C，若l∥α，n∥α，则l∥n或l与n相交或l与n异面，‎ 即选项C错误，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了平面中线线、线面的关系及性质定理与推论的应用，属简单题．‎ ‎9.等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A. 27 B. 36 C. 45 D. 54‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等差数列的性质进行化简，由此求得的值.‎ ‎【详解】依题意，所以，故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题.‎ ‎10.若正数满足，则的最小值为 A. B. ‎ C. D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，因为，‎ 则，‎ 当且仅当，即时等号成立，‎ 所以的最小值为，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎11.设等比数列的前项和为，若，，则（）‎ A. 14 B. 18 C. 36 D. 60‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知结合等比数列的求和公式可求，，q2，然后整体代入到求和公式即可求．‎ ‎【详解】∵等比数列{an}中，S2＝2，S4＝6，‎ ‎∴q≠1，‎ 则，‎ 联立可得，2，q2＝2，‎ S62×（1﹣23）＝14．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，考查了整体代入的运算技巧，属于基础题．‎ ‎12.如图，在中，面，，是的中点，则图中直角三角形的个数是（ ）‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为面，所以，则三角形为直角三角形，因为，所以，所以三角形是直角三角形，易证，所以面，即，则三角形为直角三角形，即共有7个直角三角形；故选C．‎ 考点：空间中垂直关系的转化．‎ 第II卷非选择题90分 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.设向量，，且，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．‎ ‎【详解】∵；‎ ‎∴；‎ ‎∴x＝﹣3；‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．‎ ‎14.等差数列中，，则其前12项之和的值为______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等差数列的通项公式、前n项和公式直接求解．‎ ‎【详解】∵等差数列{an}中，a3+a10＝25，‎ ‎∴其前12项之和S126（a3+a10）＝6×25＝150．‎ 故答案为：150．‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的性质的应用，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎15.已知过两点，的直线的倾斜角是，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角正切值列式求解．‎ ‎【详解】解：由已知可得：，‎ 即，则．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．‎ ‎16.在中，是斜边的中点，，，平面，且，则_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由EC垂直Rt△ABC的两条直角边，可知EC⊥面ABC，再根据D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，可求得CD的长，根据勾股定理可求得DE的长．‎ ‎【详解】如图，EC⊥面ABC，‎ 而CD⊂面ABC，‎ ‎∴EC⊥CD，‎ ‎∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，‎ ‎∴CD＝5，ED13．‎ 故答案为：13．‎ ‎【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定和性质定理，利用勾股定理求线段的长度，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．‎ 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知向量，向量.‎ ‎（1）求向量的坐标； ‎ ‎（2）当为何值时，向量与向量共线.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据向量坐标运算公式计算；（2）求出的坐标，根据向量共线与坐标的关系列方程解出k;‎ 试题解析：‎ ‎（1）‎ ‎（2），‎ ‎∵与共线，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎18.记为等差数列的前项和，已知.‎ ‎（1）求的通项公式 ‎（2）求，并求的最小值 ‎【答案】(1) ；(2) ，最小值.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设等差数列的公差为，根据题意求出，进而可得出通项公式；‎ ‎（2）根据等差数列的前项和公式先求出，再由得到范围，进而可得出结果.‎ ‎【详解】（1）因为数列为等差数列，设公差为，‎ 由可得，即，‎ 所以；‎ ‎（2）因为为等差数列的前项和，‎ 所以，‎ 由得，‎ 所以当时，取最小值，且最小值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查等差数列，熟记通项公式以及前项和公式即可，属于常考题型.‎ ‎19.在△ABC中，AC=4，，．‎ ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）若D为BC边上一点，，求DC的长度．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）由正弦定理得到，在结合三角形内角的性质即可的大小；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得的大小，在中，利用余弦定理即可求出边的长。‎ ‎【详解】（Ⅰ）中，由正弦定理得，‎ 所以．‎ 因为，所以，所以．‎ ‎（Ⅱ）在中，．‎ 在中，由余弦定理，‎ 得，即，‎ 解得或．经检验，都符合题意．‎ ‎【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理，属于基础题。‎ ‎20.已知直线l经过点.‎ ‎（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；‎ ‎（2）若，两点到直线的距离相等，求直线的方程.‎ ‎【答案】（1）或（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）讨论直线是否过原点，利用截距相等进行求解即可．‎ ‎（2）根据点到直线的距离相等，分直线平行和直线过A，B的中点两种情况进行求解即可．‎ ‎【详解】（1）若直线过原点，则设为y＝kx，则k＝2，此时直线方程为y＝2x，‎ 当直线不过原点，设方程为1，即x+y＝a，‎ 此时a＝1+2＝3，则方程为x+y＝3，‎ 综上直线方程为y＝2x或x+y＝3．‎ ‎（2）若A，B两点在直线l同侧，‎ 则AB∥l，‎ AB的斜率k1，‎ 即l的斜率为1，‎ 则l的方程为y﹣2＝x﹣1，即y＝x+1，‎ 若A，B两点在直线的两侧，即l过A，B的中点C（2，0），‎ 则k2，‎ 则l的方程为y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，‎ 综上l的方程为y＝﹣2x+4或y＝x+1．‎ ‎【点睛】本题主要考查直线方程的求解，结合直线截距相等以及点到直线距离相等，进行分类讨论是解决本题的关键．‎ ‎21.如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)连接与与交于点，在 利用中位线证明平行.‎ ‎(2) 首先证明平面，由于平面，证明得到结论.‎ ‎【详解】证明：（1）连接与交于点，连接 因为底面为菱形，所以为中点 因为为中点，所以 平面，平面，所以平面 ‎（2）在直四棱柱中，平面，平面 所以 因为底面为菱形，所以 所以，，，平面，平面 所以平面 因为平面，所以 ‎【点睛】本题考查直棱柱得概念和性质，考查线面平行的判定定理，考查线面垂直的判定定理，考查了学生的逻辑能力和书写能力，属于简单题 ‎22.已知公差不为的等差数列满足．若，，成等比数列．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）根据对比中项的性质即可得出一个式子，再带入等差数列的通项公式即可求出公差。‎ ‎（2）根据（1）的结果，利用分组求和即可解决。‎ ‎【详解】（1）因为成等比数列，所以，‎ 所以，即，‎ 因为，所以，‎ 所以；‎ ‎（2）因为，‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查了等差数列通项式，以及等差中项的性质。数列的前的求法，求数列前项和常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消。‎ ‎ ‎