2017-2018学年安徽省六安市第一中学高二下学期第二次阶段性考试数学理试题（Word版）

2017-2018学年安徽省六安市第一中学高二下学期第二次阶段性考试数学理试题（Word版）

六安一中2017~2018年度高二年级第二学期第二次阶段检测 数学试卷(理科)‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 用反证法证明“自然数中恰有一个偶数”时,下列假设正确的是( )‎ A．假设都是奇数或至少有两个偶数 B．假设都是偶数 ‎ C．假设至少有两个偶数 D．假设都是奇数 ‎2. 用三段论推理:“任何实数的绝对值大于,因为是实数,所以的绝对值大于”,你认为这个推理( )‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的 ‎3. 记为虚数集,设,则下列类比所得的结论正确的是（ ）‎ A．由,类比得 ‎ B．由,类比得 ‎ C．由,类比得 ‎ D．由,类比得 ‎4. 复数,则共轭复数的虚部为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 设,则的展开式中常数项是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数,则能被整除的三位数有( )个 A． B． C. D．‎ ‎7.设，令，，若，则数列的前项和为，当时，的最小整数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8. 在名工人中,有人只当钳工, 人只当车工,另外人既会钳工又会车工现从人中选出人当钳工, 人当车工,则共有( )种不同的选法.‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 现有五位同学全部保送到清华、北大和武大所大学,若每所大学至少保送人,且同学必须保送到清华,则不同的保送方案共有( )种 A． B． C. D．‎ ‎10. 数学老师给小明布置了道数学题,要求小明按照序号从小到大的顺序,每天至少完成一道,如果时间允许,也可以多做,甚至在一天全部做完,则小明不同的完成方法种数为( )种 A． B． C. D．‎ ‎11. 将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两个端点异色,如果只有种颜色可供使用,那么不同染色方法总数为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 设，（其中为自然对数的底数),若函数有个零点，则的取值范围( )‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 已知,若,则 ．‎ ‎14. 从正方体的个顶点中任取个顶点连成一条直线,在所有的直线中能构成异面直线的有 对.(用数字作答)‎ ‎15. 甲、乙、丙三位教师分别在六安一中、二中、一中东校区的三所中学里教不同的语文，‎ 数学,英语,已知:‎ ‎①甲不在一中工作,乙不在二中工作;②在一中工作的教师不教英语；‎ ‎③在二中工作的教师教语文；④乙不教数学.‎ 可以判断乙工作地方和教的分别是 ， ．‎ ‎16. 已知函数及其导数,若存在,使得,则称是的一个“巧值点”则下列函数中有“巧值点”的是 ．‎ ‎①；②；③ ；④⑤ ．‎ 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. （1）求证：；‎ ‎（2）求被除的余数.‎ ‎18. 已知函数,数列满足,.‎ ‎(1)是否存在,使得在处取得极值,若存在,求的值,若不存在,说明理由；‎ ‎(2)求的值,请猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.‎ ‎19. 将现有名男生和名女生站成一排照相.(用数字作答)‎ ‎(1)两女生相邻,有多少种不同的站法?‎ ‎(2)两名女生不相邻,有多少种不同的站法?‎ ‎(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法?‎ ‎(4)女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)有多少种不同的站法?‎ ‎20. 按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(用数字作答)‎ ‎(1) 个不同的小球放入个不同的盒子；‎ ‎(2) 个不同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；‎ ‎(3) 个相同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；‎ ‎(4) 个不同的小球放入个不同的盒子,恰有个空盒.‎ ‎21. 函数（为实数且是常数）‎ ‎(1)已知的展开式中的系数为,求的值；‎ ‎(2)已知,若在定义域中取任意值时,都有恒成立,求出的取值范围.‎ ‎22. 已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的极小值；‎ ‎(2)若函数在有个零点,求实数的取值范围；‎ ‎(3)在(2)的条件下,若函数在的三个零点分别为,求证:‎ ‎.‎ 六安一中2017~2018年度高二年级第二学期第二次阶段检测 数学试卷(理科)‎ 一、选择题 ‎1-5:AABBC 6-10: BADBD 11、12：AD 二、填空题 ‎13. . 14. . 15.一中东校区，英语 16.①③⑤‎ 三、解答题 ‎17. (1)证明: ‎ 即证 ‎(2)证明:因为(1)‎ 所以 而又 所以除所得余数为 ‎18. (1)不存在(2) ‎ ‎（1），‎ 若在处取得极值,则,得,‎ 此时,所以在上单调递增,不存在极值.‎ 所以不存在,使得在处取得极值.‎ ‎(2)由 ‎,又,，‎ ‎，‎ ‎，‎ 猜想.‎ 用数学归纳法证明 时显然成立.‎ ‎②假设当时猜想成立,则 则当时 当时,猜想成立 由①②可知对一切,成立 ‎19.解:(1) ‎ ‎(2) ‎ ‎(3) ‎ ‎(4) ‎ ‎20.解(1) ；‎ ‎（2）；‎ ‎（3） ；‎ ‎（4）.‎ ‎21.(1) ；(2) ‎ ‎(1) ,‎ 由,解得: ,‎ 因为,所以 ‎(2) ,‎ 要使，只需 设，令，得 在单调递减，单调递增 故当时.‎ ‎22. (I)当 时，，，‎ 则,解得,,解得或,‎ 函数在区间内单调递增,在区间和内单调递减,‎ 当时,函数有极小值.‎ ‎ (Ⅱ)设 函数在上有个零点等价于函数在上有 个零点且，要使函数在上有个零点,则 ‎，解得，‎ 即实数的取值范围是.‎ ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)得, ，.‎ ‎，‎ 则，解得,解得或，‎ ‎，，‎ 则，解得，解得或.‎ 函数在区间内单调递增,在区间和内单调递减.‎ 若函数在上的三个零点分别为,不妨设 则，即，解得.‎ 又当时, ；‎ 当时，；当时, ；‎ 当时, ，‎ 由函数零点存在性定理可得，‎ ‎.‎