数学理（B）卷·2018届福建省莆田第六中学高三上学期期中考试（2017

数学理（B）卷·2018届福建省莆田第六中学高三上学期期中考试（2017

‎2017-2018上学期高三年段理数联考(B卷)‎ ‎ 2017.11‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知全集，集合，集合，‎ ‎ 则=（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.等差数列中， 为的前项和， ， ，则=（ ）‎ ‎ A. 32 B. ‎28 C. 36 D. 40‎ ‎4．设， ， ，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知函数，则（ ）‎ ‎ A．1 B． C．2 D．0‎ ‎6. 给出下列四个命题： ‎ ‎① “”是“”的充分不必要条件；‎ ‎②“平面向量夹角为锐角，则＞‎0”‎的逆命题为真命题；‎ ‎③命题“，均有”的否定是“，使得≤”；‎ ‎④命题p：，；q：存在，，则为真命题；‎ 其中正确的命题个数是（ ）‎ ‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎7．在矩形中，,，点为的中点，点在边上，若，则的值为（ ）‎ ‎ A．1 B．‎0 C．3 D．2‎ ‎8.函数的部分图象如图所示，为了得到 ‎ ‎ 的图象，只需将函数的图象（ ）‎ ‎ A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 ‎ ‎ C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎9．已知函数是定义在上的奇函数,当时,,给出下列命题：‎ ‎ ①当时, ；②函数有2个零点；③的解集为 ‎ ‎ ；其中正确命题的个数是（ ）．‎ ‎ A. 3 B. ‎2 C. 1 D. 0 ‎10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A. 的图象关于直线对称 B. 的周期为 ‎ C. 是的一个对称中心 D. 在区间上单调递减 ‎11．已知是单位圆上的两点，为圆心，且是圆的一条直径，点在圆内，且满足，则的最小值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知直线分别与直线及曲线 交于两点,‎ ‎ 则两点间距离的最小值为( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知，则__________．‎ ‎14. 已知a=(,),|b|=1,|a+2b|=2,则b在a方向上的投影=_______. ‎ ‎15.已知的周长等于,,则的面积最大值 ‎ 为_______.‎ ‎16.已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都 ‎ ‎ 与轴垂直，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，选作题10分，其它每题12分，共70分。‎ ‎17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且， ，‎ ‎ （1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和的最小值.‎ ‎18. （本小题满分12分） 如图，在平面四边形中，已知，，， ‎ ‎ 在边上取点，使得，连接，‎ ‎ 若，.‎ ‎ （1）求的值；（2）求的长.‎ ‎19. （本小题满分12分）在中内角的对边分别是,已知为锐角,且 ‎ ‎ ， ， ‎ ‎ 函数图象上相邻两条对称轴的距离为， ‎ （1）求函数的单调递增区间；‎ ‎ （2）将函数的图象向左平移个单位,得到函数图象,求函数在 ‎ 区间上的值域.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数，为自然对数的底数．‎ ‎（1）讨论曲线在的极值；‎ ‎（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的值.‎ ‎21、（本小题满分12分）已知函数在x=1处的切线与 ‎ 直线平行.‎ ‎ （1）求a的值并讨论函数y=f(x)在上的单调性；‎ ‎ （2）若函数(为常数)有两个零点，‎ ‎ ①求m的取值范围；‎ ‎ ②求证：.‎ 请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22、选修4-4：坐标系与参数方程（10分）‎ 已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.‎ ‎（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于两点，与轴交于点，求的值.‎ ‎23、选修4-5：不等式选讲（10分）‎ ‎ 已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）证明：‎