宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期月考数学（文）试题
2019-2020学年石嘴山第三中学高二（上）第二次月考卷
文科数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求）
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.
【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.
故选A.
【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.
2.命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是( )
A. 若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0 B. 若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0
C. 若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0 D. 若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0
【答案】D
【解析】
“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”，故选D.
3.椭圆的离心率为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据离心率的定义,代入数据即得答案.
【详解】椭圆,,
,答案为D
【点睛】本题考查了椭圆的离心率的计算,属于简单题目.
4.已知椭圆的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则b＝（ ）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
由椭圆的定义求出，再由离心率求出，利用椭圆中的平方关系即可求出.
【详解】由椭圆的定义，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，
即，，
又椭圆离心率，所以，
由，解得.
故选：D
【点睛】本题主要考查对椭圆定义的理解，属于简单题.
5.已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【答案】C
【解析】
试题分析：根据不等式的基本性质知命题正确，对于命题，当为负数时不成立，即命题不正确，所以根据真值表可得为真命题，故选C.
考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.
6.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（ ）
A. 58 B. 88 C. 143 D. 176
【答案】B
【解析】
试题分析：等差数列前n项和公式，．
考点：数列前n项和公式．
7.在中，分别为角对边，若的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得由余弦定理得
考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．
8.已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
={x|−1
3，即m>2.
所以实数m的取值范围是(2,+∞).
故选C
9.若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A. (－1，3) B. [－1，3]
C. (－∞，－1)∪(3，＋∞) D. (－∞，－1]∪[3，＋∞)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与性质，得到关于的不等式，即可求解.
【详解】由题意，，
则，解得或，
所以实数的取值范围是，故选C.
【点睛】本题主要考查了存在性命题的真假判定及应用，其中熟记转化为二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
10.下列有关命题的说法正确的有（ ）
（1）若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；
（2）“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件；
（3）若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”为真命题．
（4）命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】
对（1）、（2）、（3）、（4）逐项分析即可.
【详解】对（1），对于p∧q，则p和q一假则假，故错误；
对（2），，解得或，所以可以推出，
反之，不一定得到，故正确；
对（3），p∨q为假命题，p和q都是假命题，所以￢p和￢q都为真命题，
所以￢p∧￢q为真命题，故正确；
对（4），若p则q的逆否命题为若￢q则￢p，故正确.
故选：C
【点睛】本题主要考查判断命题的真假、简单的逻辑联结词和充分不必要条件的判断，属于基础题.
11.设，若3是与的等比中项，则的最小值是（ ）
A. 2 B. 4
C. 1 D.
【答案】A
【解析】
试题分析：∵是与的等比中项，∴，∴．，．
∴．当且仅当时取等号．故选A．
考点：基本不等式
12.已知椭圆的左、右焦点为，，左、右顶点为，，过的直线交于，两点(异于、)，的周长为，且直线与的斜率之积为，则的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：由椭圆定义可知，可知△AF1B的周长为，从而得，再设点，可得
，从而可得，进而得解.
详解：由△AF1B的周长为，可知.
解得：.则.
设点，由直线AM与AN的斜率之积为－，可得.
即.①
又，所以，②
由①②解得：.
所以C的方程为.
故选C.
点睛：此题主要考查椭圆方程，由椭圆定义而得出焦半径性质，由椭圆上的点和顶点连线的斜率乘积，考查了斜率的坐标表示，及点在椭圆上方程的灵活应用，属于中档题型，也是常考考点.数形结合法是数学解题中常用的思想方法之一，通过“以形助数，以数解形”，根据数列与形之间的对应关系，相互转化来解决问题.
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.不等式的解集为 ．（用区间表示）
【答案】
【解析】
由得：，所以不等式的解集为，所以答案应填：．
考点：一元二次不等式．
14.若实数x,y满足xy=1,则+最小值为______________.
【答案】
【解析】
【详解】，当且仅当时等号成立.
【考点】基本不等式.
15.在等比数列{an}中，已知a1，a4＝12，则q＝_____；an＝_____．
【答案】 (1). 2 (2).
【解析】
【分析】
利用等比数列的定义，先求出，再根据等比数列通项公式代入数据即可求出.
【详解】由题意得，，所以，
由等比数列通项公式，.
故答案为：2；
【点睛】本题主要考查等比数列通项公式的应用，属于基础题.
16.设命题：的解集是实数集；命题：，则是的 ．（填．充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件）
【答案】必要不充分条件
【解析】
试题分析：命题：，由于，所以是的必要不充分条件．
考点：充要关系
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17.求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；
(2)c∶a＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
【答案】(1) (2)或
【解析】
【分析】
(1)由焦距是4，可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0,2)，在椭圆的定义，求得的值，即可得到椭圆的方程；
（2）由题意知，根据椭圆的几何性质，求得的值，即可得到椭圆的方程.
【详解】(1)由焦距是4，可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0,2)．
由椭圆的定义知，
，
所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.又焦点在y轴上，
所以椭圆的标准方程为.
(2)由题意知，2a＝26，即a＝13，
又因为c∶a＝5∶13，所以c＝5，
所以b2＝a2－c2＝132－52＝144，
因为焦点所在的坐标轴不确定，
所以椭圆的标准方程为
或.
【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中合理应用椭圆的标准方程和几何性质求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
18.设p:实数x满足,其中,命题实数满足
|x-3|≤1 .
(1)若且为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：
求出对应的集合：，
（1）为真，则均为真，求交集可得的范围；
（2）是 的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，因此有集合是集合的真子集．
试题解析：
（1）由得当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.由|x-3|≤1, 得-1≤x-3≤1, 得2≤x≤4即为真时实数的取值范围是2≤x≤4,若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.
(2) 由得， 是的充分不必要条件，即 ,且 , 设A=,B=,则,
又A==, B=={x|x>4 or x<2}，
则3a>4且a<2其中所以实数的取值范围是.
19.已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1），；（2）
【解析】
试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和．
试题解析：
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意得
d=== 3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n
设等比数列{bn﹣an}的公比为q，则
q3===8，∴q=2，
∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1， ∴bn=3n+2n﹣1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=3n+2n﹣1， ∵数列{3n}的前n项和为n（n+1），
数列{2n﹣1}的前n项和为1×= 2n﹣1，
∴数列{bn}的前n项和为；
考点：1.等差数列性质的综合应用；2.等比数列性质的综合应用；3.数列求和．
20.给定两个命题，对任意实数x都有恒成立；关于x的方程有实数根；如果“”为假，且“”为真，求实数a的取值范围.
【答案】
【解析】
【分析】
求出命题和中实数a的取值范围，根据“”为假，且“”为真，判断出与一真一假，分类讨论即可得出实数a的取值范围.
【详解】对任意实数x都有恒成立或；
关于x的方程有实数根；
由于“”为假，且“”为真，则与一真一假；
（1）如果真，且假，有，且；
（2）如果真，且假，有或，且.
所以实数a的取值范围为：.
【点睛】本题主要考查了根据或且非的真假求参数的取值范围，属于中档题.
21.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．
（1）列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；
（2）在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？
（用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程）
【答案】（1），图见解析（2）甲、乙两种产品各3吨和4吨时可获得利润最大，最大利润是27万元
【解析】
【分析】
（1）先设该企业生产甲产品为吨,乙产品为吨,列出约束条件,再根据约束条件画出可行域即可；
（2）设,则,平移直线,找到可行域内截距最大时的点,进而求解即可
【详解】解:（1）设该企业生产甲产品为吨,乙产品为吨,则该企业可获得利润为,
则满足条件的约束条件为,
满足约束条件的可行域如下图所示：
（2）由（1）可化为,平移直线,
由图可知,当直线经过时取最大值,
联立,解得,
的最大值为（万元）,
【点睛】本题考查线性规划在实际问题中的应用.
处理线性规划的应用题时,其步骤为:
①分析题目中相关量的关系,列出不等式组,即约束条件；
②由约束条件画出可行域；
③分析目标函数与直线截距之间的关系；
④使用平移直线法求出最优解；
⑤还原到现实问题中
22.在平面中，已知椭圆过点，且离心率．
（1）求椭圆C方程；
（2）直线l方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．
【答案】（1）（2）2
【解析】
【分析】
（1）由已知条件列方程组，再求解即可；
（2）联立直线与椭圆方程，再利用弦长公式及点到直线的距离求解即可.
【详解】（1）椭圆过点，且离心率．
可得：，解得，则，
椭圆方程为：．
（2）直线方程为，
设，
联立方程组，整理得：，
则，
又直线与椭圆要有两个交点，
则所以，
即：，
利用弦长公式得：，
由点线距离公式得：到P到l的距离．
．
当且仅当，即时取到最大值，面积的最大值为2．
【点睛】本题考查了椭圆方程的求法，重点考查了弦长公式及点到直线的距离，属中档题.
