2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 16同角三角函数的基本关系及诱导公式
考点规范练16 同角三角函数的基本关系及诱导公式
基础巩固组
1.(2017山东泰安模拟)sin 600°的值为( )
A.-12 B.-32 C.12 D.32
2.(2017浙江湖州考试)已知sinπ2+α=-35,α∈π2,π,则tan α=( )
A.34 B.-34 C.-43 D.43
3.若cos(3π-x)-3cosx+π2=0,则tan x等于( )
A.-12 B.-2 C.12 D.13
4.1+2sin(π-3)cos(π+3)化简的结果是( )
A.sin 3-cos 3 B.cos 3-sin 3
C.±(sin 3-cos 3) D.以上都不对
5.(2017湖北孝感模拟)已知tan α=3,则1+2sinαcosαsin2α-cos2α的值是( )
A.12 B.2 C.-12 D.-2
6.(2017山东菏泽期末)已知cos α-sin α=12,则sin αcos α等于( )
A.38 B.34 C.12 D.14
7.sin(-1 071°)sin 99°+sin(-171°)sin(-261°)+tan(-1 089°)·tan(-540°)= .
8.已知α∈R,sin2α+4sin αcos α+4cos2α=52,则tan α= .
能力提升组
9.已知:
①sin(-1 000°);②cos(-2 200°);③tan(-10);④sin7π10cos πtan17π9.其中符号为负的是( )
A.① B.② C.③ D.④
10.(2017浙江杭州五校联盟高三一诊)已知倾斜角为θ的直线与直线x-3y+1=0垂直,则23sin2θ-cos2θ=( )
A.103 B.-103 C.1013 D.-1013
11.(2017浙江温州模拟)已知cos5π12+α=13,且-π<α<-π2,则cosπ12-α等于( )
A.223 B.13 C.-13 D.-223
12.(2017浙江杭州联考)若1sinα+1cosα=3,则sin αcos α=( )
A.-13 B.13 C.-13或1 D.13或-1
13.(2017陕西西安模拟)已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2 017)的值为( )
A.-1 B.1 C.3 D.-3
14.(2017四川泸州四诊改编)已知sinπ3-α=14,则cosπ3+2α= .
15.(2017浙江温州瑞安七中模拟改编)已知α∈R,sin α+2cos α=102,则tan2α= .
16.当0
0,cos 3<0.
∴原式=sin 3-cos 3.故选A.
5.B 原式=sin2α+cos2α+2sinαcosαsin2α-cos2α
=(sinα+cosα)2(sinα+cosα)(sinα-cosα)=sinα+cosαsinα-cosα=tanα+1tanα-1=3+13-1=2.
6.A 由cos α-sin α=12平方得1-2cos αsin α=14⇒cos αsin α=38,故选A.
7.0 原式=(-sin 1 071°)·sin 99°+sin 171°·sin 261°+tan 1 089°·tan 540°=-sin(3×360°-9°)sin(90°+9°)+sin(180°-9°)sin(270°-9°)+tan(3×360°+9°)tan(360°+180°)=sin 9°cos 9°-sin 9°cos 9°+tan 9°tan 180°=0.
8.3或-13 由sin2α+4sin αcos α+4cos2α=52可得52=sin2α+4sinαcosα+4cos2αsin2α+cos2α=tan2α+4tanα+4tan2α+1,
解得tan α=3或tan α=-13.
9.C sin(-1 000°)=sin 80°>0;cos(-2 200°)=cos(-40°)=cos 40°>0,tan(-10)=tan(3π-10)<0;
sin7π10·cos πtan17π9=-sin7π10tan17π9,sin7π10>0,tan17π9<0.故选C.
10.C 直线x-3y+1=0的斜率为13,因此与此直线垂直的直线的斜率k=-3,∴tan θ=-3,∴23sin2θ-cos2θ=2(sin2θ+cos2θ)3sin2θ-cos2θ=2(tan2θ+1)3tan2θ-1,把tan θ=-3代入得,原式=2×[(-3)2+1]3×(-3)2-1=1013.故选C.
11.D 因为512π+α+π12-α=π2,
所以cosπ12-α=sinπ2-π12-α=sin5π12+α.
因为-π<α<-π2,所以-7π12<α+5π12<-π12.
又cos5π12+α=13>0,所以-π2<α+5π12<-π12,
所以sin5π12+α=-1-cos25π12+α
=-1-132=-223.
12.A 由1sinα+1cosα=3,可得sin α+cosα=3sin αcos α,两边平方,得1+2sin αcos α=3sin2αcos2α,解得sin αcos α=-13或sin αcos α=1.由题意,知-10,cos x<0,∴sin x-cos x>0,
∴sin x-cos x=2105.
(2)f(x)≤g(x)即不等式b≤asin x·cos x+2(sin x+cos x)+a2+1a+2对任意x∈R恒成立,
即b≤asinx·cosx+2(sinx+cosx)+a2+1a+2min.
下面求函数y=asin x·cos x+2(sin x+cos x)+a2+1a+2的最小值.
令t=sin x+cos x,则t=2sinx+π4∈-2,2且sin x·cos x=t2-12.
令m(t)=y=asin x·cos x+2(sin x+cos x)+a2+1a+2
=a(t2-1)2+2t+a2+1a+2=a2t2+2t+1a+2
=a2t2+22at+1a+2=a2t+2a2+2,(∵a≠0)
1°当-2a<-2,即02,即-1
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