数学理卷·2018届广东省普宁英才华侨中学高二上学期期末考试（2017-01）
普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期期末考试
高二数学（理科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。
2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（共60分）
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1．在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于
A． B．或 C．或 D．
2．等比数列中, 则的前4项和为（ ）
A． 81 B．168 C．192 D．120
3．已知是等差数列，且a2+ a3+ a10+ a11=48，则a6+ a7= ( )
A．12 B．16 C．20 D．24
4．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A. -7
24 D. -245 ； C. k<2或k>5； D.以上答案均不对
9． 下列结论错误的是( )
A．“若则”的逆命题为真命题;
B．命题，命题则为真;
C．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;
D.若为假命题，则、均为假命题.
10． 已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，
c＝6，则b＝( )．
A．5 B．10 C．8 D．9
11.已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（，）在△ABC内部，则的取值范围是（ ）
A．（0，2） B.（，2）
C．（，2） D．（0，）
12.已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．
A．(－∞，0] B．
C． D．(－∞，1]
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.有三个命题：（1）“若，则互为相反数”的逆命题；（2）“若，则”的逆否命题；（3）“若，则”的否命题.
其中真命题为 （填序号）．
14.若直线经过抛物线的焦点，则实数 ．
15.椭圆的离心率 ．
16.给出命题：已知实数满足，则.它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若，则方程有实根；
（2）若，则或.
18. （本小题满分12分）
已知点、，且的周长等于14，求顶点的轨迹方程.
19. （本小题满分12分）
求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上，求椭圆的方程.
21. （本小题满分12分）
已知椭圆，的离心率，求的值及椭圆长轴、焦点坐标、顶点坐标.
22. （本小题满分10分）
已知顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线经过点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）直线过定点，斜率为，当为何值时，直线与抛物线有公共点？
普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期期末考试
高二数学（理科）参考答案
CDDAA BBCAA BB
二、填空题
13.（1） 14.-1 15. 16.1个
三、解答题
17.解：（1）逆命题：若方程有实根，则，为假命题.否命题：若，则方程无实根，为假命题.逆否命题：若方程无实根，则，为真命题.
由于10>4，所以点在以点、为焦点，长轴长为10的椭圆上，其中，，则，
所以点的轨迹方程为.
19.证明：（1）必要性：若对恒成立，
由二次函数的性质有即.
（2）充分性：若，对函数，其中且，对恒成立.由（1）（2）知，命题得证.
20.解：设椭圆的方程为：.
，①
点在椭圆上，②
由①②得：，，椭圆的方程为：.
21.解：原方程变形为，因为，所以长轴为轴，即，，，所以，将和代入解得，椭圆的标准方程为，所以长轴长为2，短轴长为1，焦点为，，顶点坐标分别为、、、.
22.解：（1）依题意设抛物线的方程为
把点的坐标代入方程得
解得 抛物线的标准方程；
（2）直线的方程为，即
解联立方程组，消去，
得，化简得
①当，代入得代入，得
这时直线与抛物线有一个公共点
②当，依题意得
解得或
综合①②，当时直线与抛物线有公共点.
