天津市南开区2020届高三下学期模拟考试(二)数学试题

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天津市南开区2020届高三下学期模拟考试(二)数学试题

‎2019-2020学年度第二学期南开区高三年级模拟考试(二)‎ 数学试卷2020.06‎ 第I卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)复数是虚数单位)在复平面内对应点的坐标为 ( ).‎ ‎(A). (B).‎ ‎(C). (D).‎ ‎(2)某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6:5:7,防疫站欲对该校学生进行身体健康调查,用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本,样本中高三年级的学生有21人,则n等于( ).‎ ‎(A)35 (B)45 (C)54 (D)63‎ ‎(3)方程表示圆的一个充分不必要条件是( ). ‎ ‎(A).∈ B.∈‎ ‎(C).∈ D.∈‎ ‎(4)设则a,b,c的大小关系是( ).‎ ‎(A). (B). (C). (D).‎ ‎(5)如图,长方体的底面是面积为2的正方形,该长方体的外接球体积为π,点E为棱AB的中点,则三棱锥的体积是( ).‎ ‎2019-2020学年度第二学期南开区高三年级模拟考试(二)‎ 数学试卷2020.06‎ 第I卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)复数是虚数单位)在复平面内对应点的坐标为 ( ).‎ ‎(A). (B).‎ ‎(C). (D).‎ ‎(2)某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6:5:7,防疫站欲对该校学生进行身体健康调查,用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本,样本中高三年级的学生有21人,则n等于( ).‎ ‎(A)35 (B)45 (C)54 (D)63‎ ‎(3)方程表示圆的一个充分不必要条件是( ). ‎ ‎(A).∈ B.∈‎ ‎(C).∈ D.∈‎ ‎(4)设则a,b,c的大小关系是( ).‎ ‎(A). (B). (C). (D).‎ ‎(5)如图,长方体的底面是面积为2的正方形,该长方体的外接球体积为π,点E为棱AB的中点,则三棱锥的体积是( ).‎ ‎(A) (B)2‎ ‎(C) (D)1‎ ‎(6)已知双曲线C:的离心率为,以双曲线C的右焦点F为圆心,a为半径作圆F,圆F与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,则( ).‎ ‎(A)45° (B)60°‎ ‎(7)某学校食堂为了进一步加强学校疫情防控工作,降低学生因用餐而交叉感染的概率,规定:就餐时,每张餐桌(如图)至多坐两个人,一张餐桌坐两个人时,两人既不能相邻,也不能相对(即二人只能坐在对角线的位置上).现有3位同学到食堂就餐,如果3人在1号和2号两张餐桌上就餐(同一张餐桌的4个座位是没有区别的),则不同的坐法种数为( ).‎ ‎(A) 6 (B)12 (C)24 (D)48‎ ‎(8)已知函数的图象关于直线,且与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,则函数的导函数的一个单调减区间为( ).‎ ‎(9)如图,在边长的等边三角形ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,O为的中心,过点O的直线与直线BC交于点P,与直线DE交于点Q,则的取值范围是( ). ‎ ‎(A). (B).‎ ‎(C). (D).‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.请将答案填在题中横线上。‎ ‎(10)已知集合或则 ‎(11)若的二项展开式中的系数为,则 ‎(12)过点的直线与圆相切,则直线在y轴上的截距为 ‎(13)一袋中装有6个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是,则袋中白球的个数为;从袋中任意摸出2个球,则摸到白球的个数X的数学期望为.‎ ‎(14)已知ab>0,则的最小值为 ‎(15)已知定义在R上的偶函数上单调递增,且若则x的取值范围是;设函数若方程有且只有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为 三、解答题:(本大题共5个小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎(16)(本小题满分14分)‎ 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.‎ ‎(Ⅰ)求cosB及tan2B的值;‎ ‎(Ⅱ)求c的值.‎ ‎(17)(本小题满分15分)‎ 如图所示,平面CDEF⊥平面ABCD,且四边形ABCD为平行四边形四边形CDEF为直角梯形,EF∥D ‎(1)求证:‎ ‎(Ⅱ)若线段CF上存在一点M,满足AE∥平面BDM,求的值;‎ ‎(Ⅲ)若,求二面角的余弦值.‎ ‎ (18)(本小题满分15分)‎ 已知为椭圆C:的左、右焦点,椭圆C过点M,且.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)经过点P(2,0)的直线交椭圆C于A,B两点,若存在点使得|QA|=|QB|.‎ ‎(i)求实数m的取值范围:‎ ‎(i)若线段的垂直平分线过点Q,求实数m的值.‎ ‎(19)(本小题满分15分 设{an}是各项都为整数的等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且 ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设 ‎(i)求 ‎(ii)求证:.‎ ‎ (20)(本小题满分16分)‎ 设函数 ‎(Ⅰ)若是函数的一个极值点,求k的值及单调区间;‎ ‎(Ⅱ)设若在上是单调增函数,求实数k的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)证明:当p>0,q>0及时,‎
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