数学文卷·2018届江西省崇仁县第二中学高二上学期第二次月考（2016-12）

数学文卷·2018届江西省崇仁县第二中学高二上学期第二次月考（2016-12）

‎ 崇仁二中高二上学期第二次月考 数学试卷（文科)‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知命题 ,则 是      (      ) ‎ A.                    ‎ B.    ‎ C.                   ‎ D.  ‎ ‎2 .抛物线 的准线方程是    (     ) ‎ A.             B.        ‎ ‎ C.                D ‎3.现要完成下列3项抽样调查：  ‎ ‎①从10盒黑色水笔芯中抽取2盒进行质量检查．‎ ‎②天空影院有32排，每排有60个座位，《速度与激情7》首映当晚，恰好坐满了观众，电影结束后，为了听取意见，需要请32名观众进行座谈．‎ ‎③抚州市某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．请问较为合理的抽样方法是   (　 　)‎ A. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 ‎4.若f(x)=2xf'(1)+x2,则f'(0)等于(　　)‎ ‎(A)2 (B)0 (C)-2 (D)-4‎ ‎5.已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（　　）‎ ‎ A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 ‎6.为了帮家里减轻负担，高二学生小明利用暑假时间打零工赚学费.他统计了其中五天的工作时间 （小时）与报酬 （元）的数据，分别是 ， ， ， ， ，他用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，则其中 为  (　 　) ‎ A. 45                     B. 50                     C. 55                   D. 60‎ ‎7.已知命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是    （    ） ‎ A.                  B.                     C.            D. ‎ ‎8.试验中将两种基因冷冻保存，若两种基因各保存2个．在保存过程中有两个基因失效，则恰有一种基因两个都失效的概率为       （   　） ‎ A.  　　　　   B.  　　            C.  　　                 D.            ‎ ‎9.以下有四种说法，其中正确说法的个数为(　 ) (1)“b 2=ac”是“b为a、c的等比中项”的充分不必要条件； (2)“|a|＞|b|”是“a 2＞b ‎2”‎的充要条件； (3)“A=B”是“tanA=tanB”的充分不必要条件； (4)“a+b是偶数”是“a、b都是偶数”的必要不充分条件． ‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎10.P为双曲线上一点,为焦点,如果 ,则双曲线的离心率为（　　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知，是的导函数，即，，…，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知椭圆C1： =1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 ‎13.已知某一段公路限速 70公里/小时，现抽取 400 辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这 400 辆汽车中在该路段超速的有      辆． ‎ ‎14. 如图所示的算法框图中，语句“输出 ”被执行的次数为_________．‎ ‎15.曲线的切线中，斜率最小的切线方程为 .‎ ‎16. 给出下列命题： ①双曲线 与椭圆 有相同的焦点；②过点 的抛物线的标准方程是 ；③已知双曲线 C: ，若它的离心率为 ，则双曲线 C 的一条渐近线方程为 ;④椭圆 的两个焦点为F 1，F 2，P为椭圆上的动点， 的面积的最大值为2，则 的值为2. 其中真命题的序号为               ．（写出所有真命题的序号）‎ 三、解答题：本大题共6小题、共70分 ‎17.（本小题满分10分)求下列函数的导数 ‎(1)y=x-sincos (2)‎ ‎18 .（本小题满分12分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下： ‎ 甲 ‎ ‎27 ‎ ‎37 ‎ ‎29 ‎ ‎36 ‎ ‎33 ‎ ‎30‎ 乙 ‎32 ‎ ‎28 ‎ ‎37 ‎ ‎33 ‎ ‎27 ‎ ‎35‎ ‎(1)画出茎叶图；‎ ‎(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？‎ ‎19 、（本小题满分12分）命题p：实数 满足 ，其中 ；命题q：实数 满足 或 ，且 是 的必要不充分条件，求 的取值范围. ‎ ‎20．（本小题满分12分）如图所示，F1，F2分别为椭圆C： +=1，（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到焦点F1，F2两点的距离之和为4．‎ ‎（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；‎ ‎（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．‎ ‎21.（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值.‎ ‎22 .（本小题满分12分）曲线 C上任一点到点 ， 的距离之和为10.曲线 C的左顶点为 A，点 P在曲线 C上，且 . ‎ （1） 求曲线C的方程；（2）求点P的坐标；‎ （3） 在y轴上求一点M，使M到曲线C上点的距离最大值为 .‎ 崇仁二中高二上学期第二次月考数学试卷（文科)参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内. ）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D C D B D A B C C A A 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上.）‎ ‎13.80 14. 34 15. 16.①③‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分)‎ ‎17(1)y'=x'-(错误！未找到引用源。sin x)'=1-错误！未找到引用源。cos x.(2)··················10分 ‎18(1)图 ‎ (2)，极差都为10；‎ 所以乙更稳定，选乙参加比赛 ………… ………………12分 ‎19. 解：命题P的解集，‎ 命题q的解集为， ……………………………6分 因为是的必要不充分条件，等价于是的必要不充分条件，‎ 所以A是B的真子集，‎ ‎ ，则又 ‎ 所以 ……………………………12‎ ‎20.（1）由题设知：‎2a=4，即a=2，‎ 将点代入椭圆方程得，得b2=3‎ ‎∴c2=a2﹣b2=4﹣3=1，‎ 故椭圆方程为，‎ 焦点F1、F2的坐标分别为（﹣1，0）和（1，0）．‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎∴，∴PQ所在直线方程为，‎ 由得 ‎ 设P （x1，y1），Q （x2，y2），则，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎21. (1)∵，∴，‎ 方程，当时，.‎ ‎∴，解得，∴.··············4分 ‎(2)设为曲线上任一点，‎ 由知曲线在点处的切线方程为 ‎，‎ 即.‎ 令，得，‎ 从而得切线与直线的交点坐标为.‎ 令，得，‎ 从而得切线与直线的交点坐标为，‎ ‎∴点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为 ‎.‎ 故曲线上任一点的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，且此定值为.··············12分 ‎22.解： (1)设曲线C上任一点为G，则，‎ 由椭圆的定义得曲线C为椭圆，且，，∴ ，‎ ‎∴曲线C的方程为. ……………………………………3分 ‎ (2)设，，则，，‎ 由得 所以，‎ 又P在椭圆上，∴ ，‎ 代入消元得，解得或（舍去），‎ ‎∴P点坐标为. …………………………………………7分 ‎(Ⅲ)设，为椭圆上任意一点，‎ 则，‎ 由得代入得：‎ ‎ ……………………………………9分 ‎∴若，则时，取得最大值为，‎ ‎∴ (舍去)，‎ 若，则时，取得最大值为，‎ ‎∴ (舍去)，‎ 若，则当时，取得最大值，‎ ‎∴，解得，‎ 综上所述点. …………………………………………12分