数学文卷·2018届福建省南安第一中学高三上学期第二次阶段考试（2017

数学文卷·2018届福建省南安第一中学高三上学期第二次阶段考试（2017

南安一中2017～2018学年上学期高三年第二次阶段考 数学科（文科）试卷 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。‎ ‎2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）。‎ ‎4．保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 设集合，，则∩=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知△是边长为2的正三角形,则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知等比数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A． B．‎126 ‎C．147 D．511‎ ‎4.直线被圆截得的弦长等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.若复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数，若，则实数等于（ ）‎ A． B． C．2 D．9‎ ‎7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 ‎ C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 图1‎ ‎8.如图1所示，长方体中，AB=AD=1,AA1=面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9.设函数，则“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．若，则的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．当时，函数的最小值为（ ）‎ A． B． C．4 D．‎ ‎12. 在三棱锥中，与都是边长为2的正三角形，且平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知实数满足，则目标函数的最大值为__________．‎ ‎14.若函数的最小正周期是，则实数=__________．‎ ‎15.已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则_________． ‎ ‎16．已知数列{}的通项公式为，前项和为，则__________．‎ 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(本小题满分12分)设等差数列的前项和为，且．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和．‎ ‎18．(本小题满分12分)在平面四边形ABCD中，AB=8，AD=5，CD=，∠A=，∠D=．‎ ‎（Ⅰ）求△ABD的内切圆的半径；‎ ‎（Ⅱ）求BC的长．‎ A B C D E A1‎ B1‎ C1‎ M ‎19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．‎ ‎（Ⅰ）若∥平面，求；‎ ‎（Ⅱ）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．‎ ‎20．(本小题满分12分)已知点，圆：，过的动直线与⊙交两点，线段中点为，为坐标原点。‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）当时，求直线的方程以及△面积。‎ ‎21．(本小题满分12分) 已知函数，.‎ ‎ （Ⅰ）求证：当时，；‎ ‎（Ⅱ）若函数在（1，+∞）上有唯一零点，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑．‎ ‎22．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l过点P(-3，2)，倾斜角为，且．曲线C的参数方程为（为参数）．直线l与曲线C交于A、B两点，线段AB的中点为M．‎ ‎ （Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的普通方程；‎ ‎ （Ⅱ）求线段PM的长．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，，‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式：；‎ ‎（Ⅱ）若，且当时，，求的取值范围。‎ 南安一中2017～2018学年上学期高三年第二次阶段考 数学科（文科）答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C D C C D A B A C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．5 14. ±2 15. 16．1011‎ 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，‎ 由题意，得 2分 解得 4分 所以； 6分 ‎（Ⅱ）∵， 8分 ‎∴ 12分 ‎18．解：（Ⅰ）在△ABD中，AB=8，AD=5，∠A=，‎ A B C D 由余弦定理，得 2分 设△ABD的内切圆的半径为r，‎ 由， 4分 得，解得． 6分 ‎ （Ⅱ）设∠ADB=，∠BDC=，则．‎ 在△ABD中，由余弦定理，得 7分 又，∴ 8分 ‎∴， 11分 在△BDC中，CD=，由余弦定理，得 ‎ 12分 ‎19．解：（Ⅰ）取中点为，连结， 1分 ‎∵分别为中点 ‎∴∥∥，∴四点共面， 3分 且平面∩平面 又平面，且∥平面∴∥ 5分 ‎∵为的中点，∴是的中点，∴． 6分 ‎（Ⅱ）∵三棱柱为直三棱柱，∴平面，∴，‎ 又，则平面 设，又三角形是等腰三角形，所以.‎ 如图，将几何体补成三棱柱，∴几何体的体积为：‎ ‎ 9分 又直三棱柱体积为： 10分 故剩余的几何体棱台的体积为： 11分 ‎∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：． 12分 ‎20．解：（Ⅰ）圆C的方程可化为：，所以圆心C(4,0)半径为4。‎ 设M（x,y）,则由条件知，CM⊥AB,k CM= k AB= k MP,,即。由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是。……………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知M的轨迹是以点N（3，-1）为圆心，以为半径的圆。又，故O在线段PM的垂直平分线上，显然P在圆N上，从而ON⊥PM。KON=,所以直线的斜率为3，故直线的方程为3x-y-8=0.又=，O到的距离为，由勾股定理可得|PM|=,所以△面积是 ‎。……………12分 ‎21．解：（Ⅰ）由，得． 1分 x ‎(0，4)‎ ‎4‎ ‎(4，+∞)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎ ‎ 当变化时，与的变化情况如下表：‎ ‎ 3分 所以当时，； 4分 ‎ （Ⅱ） 5分 0. ‎，则当时，，所以在[1，+∞)上是增函数，‎ 所以当时，，所以在(1，+∞)上没有零点，所以不满足条件．‎ ‎ 7分 ‎②若，则当时，，所以在[1，+∞)上是减函数，‎ 所以当时，，所以在(1，+∞)上没有零点，所以不满足条件．‎ ‎ 9分 ‎③若0

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