宁夏银川市宁夏大学附中2020届高三上学期第一次月考数学（理）试卷

宁夏银川市宁夏大学附中2020届高三上学期第一次月考数学（理）试卷

高三数学（理）试卷 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎2. 设，且，则“函数在R上是增函数”是“函数在(0，＋∞) 上 ‎ 是增函数”的(　　)‎ ‎ A．充分不必要条件; B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件; D．既不充分也不必要条件 ‎3. 给出如下四个命题：‎ ‎ ①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；‎ ‎ ②命题“若，则”的否命题为“若，则”；‎ ‎ ③“∈R，”的否定是“∈R，”；‎ ‎ ④已知，都是实数，那么“”是“”的充要条件 ‎ 其中正确的命题的个数是（ ）．‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎4．设则的值为(　　)‎ ‎ A．1 B．0 C． D．π ‎5. 已知点在幂函数的图象上，则是(　　)‎ ‎ A．奇函数　　 B．偶函数 ‎ C．定义域内的减函数　　 D．定义域内的增函数 ‎6．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是(　　)‎ ‎ A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　 D ‎7．下列函数中，满足“对任意，(0，＋∞)，都有”的是(　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 已知函数 若存在2个零点，则的取值范围是(　　)‎ ‎ A．[－1,0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)‎ ‎10. 某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了次涨停(每次上涨10%)，又经历了次跌停(每次下跌10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(　　)‎ ‎ A．略有盈利 B．略有亏损 ‎ C．没有盈利也没有亏损 D．无法判断盈亏情况 ‎11. 已知是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，且满足．若，则(　 )‎ A．－50 B．50 C．0 D．2‎ ‎12．已知函数，（e为自然对数的底数），则使得成立的的取值范围是(　　)‎ ‎ A. B. ∪(1，＋∞) C. D. ∪ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________.‎ ‎14．函数f(x)＝在区间[－1，1]上的最大值为________．‎ ‎15.已知函数，则 ‎ ‎16. 函数是定义在R上的奇函数，当时， ‎ ‎ 则函数在[－10，10] 上的零点个数是 ，所有零点之和为 ；‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 设集合，，‎ ‎（1）求的定义域B ‎（2）若，求实数的取值范围．学 ‎18．(本小题满分12分）‎ 给定两个命题，p：对任意实数x都有x2＋ax＋a>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎19．(本小题满分12分）‎ 已知是定义域为R的偶函数，当[0，＋∞)时，.‎ ‎（1）写出函数的解析式 ‎（2）画出函数的图像；‎ ‎（3）若方程f(x)＝k恰有4个不同的解，求的取值范围．‎ ‎20. (本小题满分12分）‎ 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，(万元)；在年产量不小于8万件时，(万元)．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．‎ ‎（1）写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)‎ ‎（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？‎ ‎21．(本小题满分12分）‎ 设是(－∞，＋∞)上的奇函数，且；当0≤≤1时，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当－4≤≤4时，求的图象与轴所围成图形的面积；‎ ‎（3）写出(－∞，＋∞)内函数的单调递增区间．‎ ‎22．(本小题满分10分）‎ 已知在平面直角坐标系中，直线经过点P(0，1)，倾斜角为；在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为.‎ ‎(1)写出直线的参数方程和圆的直角坐标方程；‎ ‎(2)设直线与圆相交于，两点，求弦的长．‎ 数 学 试 卷（理）参考答案 一.选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C B A A B B C B D A 二.填空题:‎ ‎13. 14. 5 15. 2 16. 8个，0‎ 三．解答题 ‎17.解：（1）B={x|－20恒成立⇔0，∴0，‎ ‎ 所以f(－x)＝x2＋2x.又因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝x2+2x.‎ ‎ 所以 ‎(3)方程f(x)＝l恰有4个不同的解． 即y＝f(x)与y＝k的图象有4个不同的交点．‎ ‎ 由y＝f(x)与y＝k的图象可知，方程f(x)＝k恰有4个不同的解只需－1

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