四川省广元市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷(文)

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四川省广元市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷(文)

四川省广元市2018-2019学年高二下学期期中考试(文)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合,则集合P∩Q的交点个数是( )‎ A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎2.某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是 ‎ A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机抽样法 ‎3.已知平面向量,则( )‎ A.    B. 3 C. D. 5 ‎ ‎4.设m,n为两条不同的直线,为平面,则下列结论正确的是( )‎ A., B., ‎ C. , D.,‎ ‎5.如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直观图,则此三棱柱侧视图的面积为( )‎ A. ‎ B. C. D. 4‎ ‎6.若函数的部分图像如右图所示,则的解析式可能是( ).‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 ( )‎ A.8 B.16 ‎ C.32 D.64‎ ‎8.等比数列{an}中,,则与的等比中项是(  )‎ A.±4     B.4  C.  D. ‎ ‎9.若a>0,b>0, 2a+b = 6,则的最小值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10在△ABC中,若,,则△ABC的面积为( )‎ A B.1 C. D. 2‎ ‎11.直线l过双曲线焦点F且与实轴垂直,A,B是双曲线C 的两个顶点, 若在l上存在一点P,使,则双曲线离心率的最大值为( )‎ A. B. C.2 D.3‎ ‎12.定义在R上的奇函数,当时,则关于x的函数的所有零点之和为( )‎ A. B.0 C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.双曲线的渐近线方程是 .‎ ‎14.在平面直角坐标系中,曲线在处的切线方程是 .‎ ‎15.已知点在不等式组所表示的平面区域内运动,则的最大值为 .‎ ‎16.下列四个命题:①当a为任意实数时,直线恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是;②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为,则双曲线的标准方程是;③抛物线;④已知双曲线,其离心率,则m的取值范围是(-12,0).‎ 其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)‎ 三.解答题(共5道小题,17至21每小题12分,共60分)‎ ‎17.设平面向量.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若函数,求函数f(x)的最大值,并求出相应的x值。‎ 18. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下:求:‎ (1) 根据直方图可得这100名学生中体重 在(56,64)的学生人数. ‎ (2) 请根据上面的频率分布直方图估计 该地区17.5-18岁的男生体重.‎ ‎(3)若在这100名男生中随意抽取1人,该生体重低于62的概率是多少?‎ ‎19.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足,.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若等差数列{bn}的前n项和为Tn,且,,求数列的前n项和Qn.‎ ‎20.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AD,PB的中点,.‎ (1) 求证:EF∥平面DCP;‎ ‎(2)求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.‎ ‎21.设点P为抛物线外一点,过点P作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.‎ ‎(Ⅰ)若点P为(-1,0),求直线AB的方程; (Ⅱ)若点P为圆 上的点,记两切线PA,PB的斜率分别为,,求的取值范围.‎ ‎(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合,极轴与x轴的正半轴重合,若直线l的参数方程为:(为参数),曲线C的极坐标方程为:.‎ ‎(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(2)求直线l被曲线C截得线段的长.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)解不等式;‎ ‎(Ⅱ)若不等式有解,求实数m的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题1-12、BCACB ACABC AA 二、填空题 ‎13. 14. ‎ ‎15. 4 16.①②③④‎ 三、解答题 ‎18.(1)……4分 ‎ (2)可利用平均数来衡量该地区17.5-18岁的男生体重:‎ ‎ ……8分 ‎(3)P= ……12分略 ‎19.解:(1)当时,,-----------------------------------------------------------1分 由得(),‎ 两式相减得,又,‎ ‎∴(), ------------------------------------------------------------------------------3分 又,∴(), --------------------------------------------------------4分 显然,,即数列是首项为3、公比为3的等比数列,‎ ‎∴; --------------------------------------------------------------------------------6分 ‎(2)设数列的公差为d,则有,由得,解得,--------8分∴, ------------------------------------------------------9分 又--------------------------------------------10分 ‎∴‎ ‎.--------------------------------------------------------------------12分 ‎ ……12分 ‎20.案:(1)取中点,连接 ‎ 分别是中点, ,‎ ‎ 为中点,为矩形,,‎ ‎ ,四边形为平行四边形 ‎ 平面,平面,平面 ‎(2)平面,且四边形是正方形,两两垂直,以为原点,,,所在直线为轴,建立空间直角坐标系 ‎ 则 ‎ 设平面法向量为,,‎ ‎ 则, 即,取 ‎ 则设平面法向量为,,‎ ‎ 则, 即, 取 ‎ .‎ ‎ 平面与平面所成锐二面角的余弦值为. ‎ ‎21.解:(Ⅰ)设直线方程为,直线方程为.‎ 由可得. ………3分 因为与抛物线相切,所以,取,则,.‎ 即. 同理可得.‎ 所以:. ………6分 ‎(Ⅱ)设,则直线方程为,‎ 直线方程为.‎ 由可得. ………8分 因为直线与抛物线相切,所以.‎ 同理可得,所以,时方程的两根.‎ 所以,. ‎ 则 . .………10分 又因为,则,‎ 所以 ‎. .………12分 ‎22.解:(1)直线的普通方程为, ‎ 曲线的普通方程为. ‎ ‎(2)曲线表示以为圆心,2为半径的圆,‎ 圆心到直线的距离,‎ 故直线被曲线截得的线段长为.‎ ‎23.解:(Ⅰ),‎ ‎∴或或,解得或或无解,‎ 综上,不等式的解集是. ………………5分 ‎(Ⅱ)‎ ‎,………………7分 当时等号成立不等式有解,‎ ‎∴,‎ ‎∴,∴或,即或,‎ ‎∴实数的取值范围是或.………………10分
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