四川省广元市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷（文）

四川省广元市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷（文）

四川省广元市2018-2019学年高二下学期期中考试（文）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合,则集合P∩Q的交点个数是（ ）‎ A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎2.某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ‎ A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机抽样法 ‎3.已知平面向量，则（ ）‎ A. 　　 B. 3 C. D. 5 ‎ ‎4.设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（ ）‎ A．， B．， ‎ C. ， D．，‎ ‎5.如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. 4‎ ‎6.若函数的部分图像如右图所示，则的解析式可能是（ ）．‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ( )‎ A．8 B．16 ‎ C．32 D．64‎ ‎8.等比数列{an}中，，则与的等比中项是(　　)‎ A.±4　　 　 B.4　 C.　 D. ‎ ‎9.若a>0,b>0, 2a+b = 6，则的最小值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10在△ABC中,若,,则△ABC的面积为（ ）‎ A B.1 C. D. 2‎ ‎11.直线l过双曲线焦点F且与实轴垂直,A,B是双曲线C 的两个顶点, 若在l上存在一点P,使,则双曲线离心率的最大值为（ ）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎12.定义在R上的奇函数，当时，则关于x的函数的所有零点之和为（ ）‎ A． B．0 C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.双曲线的渐近线方程是 ．‎ ‎14.在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是 ．‎ ‎15.已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最大值为 ．‎ ‎16.下列四个命题：①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；③抛物线；④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）.‎ 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）‎ 三.解答题（共5道小题,17至21每小题12分，共60分）‎ ‎17.设平面向量.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若函数，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值。‎ 18. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：求：‎ （1） 根据直方图可得这100名学生中体重 在(56，64)的学生人数. ‎ （2） 请根据上面的频率分布直方图估计 该地区17.5-18岁的男生体重.‎ ‎（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？‎ ‎19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，.‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若等差数列{bn}的前n项和为Tn，且，，求数列的前n项和Qn．‎ ‎20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，.‎ （1） 求证：EF∥平面DCP；‎ ‎（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.‎ ‎21.设点P为抛物线外一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．‎ ‎（Ⅰ）若点P为(－1,0)，求直线AB的方程； （Ⅱ）若点P为圆 上的点，记两切线PA，PB的斜率分别为，，求的取值范围．‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：.‎ ‎（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）求直线l被曲线C截得线段的长.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若不等式有解，求实数m的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题1-12、BCACB ACABC AA 二、填空题 ‎13. 14. ‎ ‎15. 4 16.①②③④‎ 三、解答题 ‎18.（1）……4分 ‎ （2）可利用平均数来衡量该地区17.5-18岁的男生体重：‎ ‎ ……8分 ‎（3）P= ……12分略 ‎19.解：（1）当时，，-----------------------------------------------------------1分 由得（），‎ 两式相减得，又，‎ ‎∴（）， ------------------------------------------------------------------------------3分 又，∴（）， --------------------------------------------------------4分 显然，，即数列是首项为3、公比为3的等比数列，‎ ‎∴； --------------------------------------------------------------------------------6分 ‎（2）设数列的公差为d，则有，由得，解得，--------8分∴， ------------------------------------------------------9分 又--------------------------------------------10分 ‎∴‎ ‎．--------------------------------------------------------------------12分 ‎ ……12分 ‎20.案：（1）取中点，连接 ‎ 分别是中点， ，‎ ‎ 为中点，为矩形，，‎ ‎ ，四边形为平行四边形 ‎ 平面，平面，平面 ‎（2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系 ‎ 则 ‎ 设平面法向量为，，‎ ‎ 则， 即，取 ‎ 则设平面法向量为，，‎ ‎ 则， 即， 取 ‎ .‎ ‎ 平面与平面所成锐二面角的余弦值为. ‎ ‎21.解：（Ⅰ）设直线方程为，直线方程为.‎ 由可得. ………3分 因为与抛物线相切，所以，取，则，.‎ 即. 同理可得.‎ 所以：. ………6分 ‎（Ⅱ）设，则直线方程为，‎ 直线方程为.‎ 由可得. ………8分 因为直线与抛物线相切，所以.‎ 同理可得,所以，时方程的两根.‎ 所以，. ‎ 则 . .………10分 又因为，则，‎ 所以 ‎. .………12分 ‎22.解：（1）直线的普通方程为， ‎ 曲线的普通方程为. ‎ ‎（2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆，‎ 圆心到直线的距离，‎ 故直线被曲线截得的线段长为．‎ ‎23.解：（Ⅰ），‎ ‎∴或或，解得或或无解，‎ 综上，不等式的解集是． ………………5分 ‎（Ⅱ）‎ ‎，………………7分 当时等号成立不等式有解，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴或，即或，‎ ‎∴实数的取值范围是或．………………10分