辽宁省沈阳市第一七O中学2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试卷

辽宁省沈阳市第一七O中学2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试卷

高二年级理科数学试卷 命题范围：数学2-2，2-3全册 时间：120分钟，分数：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、复数在复平面内，z所对应的点在（ ）若 ‎ （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎2、在区间上的最大值是（ ）‎ A． B．0 C．2 D．4‎ ‎3、已知直线y＝kx是y＝ln x的切线，则k的值为(　　)．‎ ‎ A．e       B．－e      C.      D．－‎ ‎4、已知函数f(x)的导函数为，且满足则＝(　　)．‎ ‎ A．－e      B．－1       C．1      D．e ‎5、，则的值为（ ）‎ ‎ A. B． C． D．‎ ‎6、三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程为(　　)‎ ‎ A.=1.75x-5.75          B.=1.75x+5.75‎ ‎ C.=-1.75x+5.75         D.=-1.75x-5.75‎ ‎7、用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时，应得到(　　)‎ ‎ A．1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1‎ ‎ B．1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1‎ ‎ C．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1‎ ‎ D．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1‎ ‎8、A，B，C，D，E五人并排站成一排，若B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），则不同的排法有（　 ）‎ A．24种 B．60种 C．90种 D．120种 ‎9、男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（　　）‎ ‎ A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人 ‎10、已知随机变量ε的分布列为 ε ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎　　且η=2ε+3，则Eη等于（ ）‎ ‎　 　A． B． C． D．‎ ‎11、设的三边长分别为，的面积为,内切圆半径为，则。类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为,内切球半径为,四面体的体积为，则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12．已知随机变量则使取得最大值的k值为（　　）‎ ‎ Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5‎ 二、填空题：（每题5分，共20分）‎ ‎13、对甲、乙、丙、丁人分配项不同的工作 A、B、C、D，每人一项，其中甲不能承担A项工作，那么不同的工作分配方案有___________种.（用数字作答）‎ ‎14、设，则的展开式中常数项是       .‎ ‎15、在10个球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率是 。‎ ‎16、的值为 ．‎ 三、解答题：（共70分）‎ ‎17、（本题10分）已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为 ‎ (1)求正自然数n的值； ‎ ‎ (2)求展开式中的常数项.‎ ‎18、（本题12分）已知数列{an}满足。‎ ‎(1)写出 并推测的表达式；‎ ‎(2)用数学归纳法证明所得的结论 ‎19、（本题12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示． ‎ ‎（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；‎ ‎（Ⅲ）当时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望．‎ ‎20、（本题12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。‎ ‎（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；‎ ‎（2）判断性别与休闲方式是否有关系。‎ 参考临界值表如下：‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21、（本题12分）已知函数。‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）当，且，求函数的单调区间。‎ ‎22、（本题12分）已知．‎ ‎(1) 求函数在上的最小值；‎ ‎(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；‎ 高二年级理科数学答案及评分标准 一、选择题：‎ ‎1、B 2、C 3、C 4、B 5、A 6、B ‎ ‎7、D 8、B 9、A 10、C 11、C 12、Ａ 二、填空题：13、18 14、-332 15、 16、0‎ 三、解答题：‎ ‎17、解：(1)由题意Cn4 Cn2 =14：3， ……1分 即， ……3分 化简得n2－5n－50=0，∴n=10或n=－5 (舍去)， ……5分 ‎∴正自然数n的值为10. ……6分 ‎(2)∵， ……8分 由题意得，得r=2， ……10分 ‎∴常数项为第3项T3= T2+1=22·C102=180.‎ ‎18、解：(1)由Sn+an=2n+1得a1=， a2=，a3=‎ ‎ ∴an=...................5分 ‎(2)证明：当n=1时，命题成立 ‎ 假设n=k时命题成立，即ak= ..............7分 当n=k+1时，a1+a2+…+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1...............9分 ‎ ∵a1+a2+…+a k =2k+1-a k ‎∴2ak+1=4- ‎ ‎∴ak+1=2-成立.............................10分 根据上述知对于任何自然数n，结论成立.................12分 ‎19、解：（Ⅰ）依题意，得 ，      ‎ 解得 .     ..................2分     ‎ ‎（Ⅱ）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件，        ‎ 依题意 ，共有10种 可能。‎ 由（Ⅰ）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，‎ 所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．‎ 所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．........5分    ‎ ‎（Ⅲ）解：当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 它们是：，，，（92，90）（92，91）（92，92），（92，90），（92，91），（92，92）‎ 则这两名同学成绩之差的绝对值的所有取值为.     ‎ 因此，，，，.‎ 所以随机变量的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 所以的数学期望．.......12分 ‎20. 解析：（1）2×2的列联表 ‎ 性别 休闲方式 看电视 运动 总计 女 ‎43‎ ‎27‎ ‎70‎ 男 ‎21‎ ‎33‎ ‎54‎ 总计 ‎64‎ ‎60‎ ‎124‎ ‎.........................................6分 ‎（2）假设“休闲方式与性别无关” ‎ 计算 ‎ ‎ 因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， ‎ 即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.....................12分 ‎21、解：(1)当a＝2时，‎ f(x)＝x2－(2a＋1)x＋aln x ‎＝x2－5x＋2ln x，‎ ‎∴f′(x)＝2x－5＋，.。。。。。。。(2分)‎ ‎∴f′(1)＝－1，‎ 又f(1)＝－4，(4分)‎ ‎∴y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y＋3＝0.。。。。。。(5分)‎ ‎(2)f′(x)＝2x－(2a＋1)＋＝(x>0)，‎ 令f′(x)＝0，可得x1＝，x2＝a.。。。。。。。(6分)‎ ‎①当a>时，由f′(x)>0⇔x>a或x<，‎ f(x)在(0，)，(a，＋∞)上单调递增．由f′(x)<0⇔0可得f(x)在(0，a)，(，＋∞)上单调递增．‎ 由f′(x)<0可得f(x)在(a，)上单调递减．。。。。。。。。。(12分)‎ ‎22、解： (1) ，当，，单调递减，当，，单调递增．① ，t无解；② ，即时，；‎ ‎③ ，即时，在上单调递增，；‎ 所以．。。。。。。。。。。。6分 ‎ (2)，则，。。。。。。。。。。。。8分 设，则，。。。。。。。。。10分 ‎，，单调递减，‎ ‎，，单调递增，‎ 所以.因为对一切，恒成立，所以；。。。。。。。。。。。。。12分