数学文卷·2019届福建省永安一中、德化一中、漳平一中高二上学期第二次联考（2017-12）

数学文卷·2019届福建省永安一中、德化一中、漳平一中高二上学期第二次联考（2017-12）

‎“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 ‎2017-2018学年第一学期第二次月考 高二文科数学试卷 ‎（考试时间：120分钟 总分150分）‎ 一.选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1.已知命题：，则命题的否定为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.在中，，则最短边的边长等于 ‎ ‎ ‎3.下列双曲线中，渐近线方程为的是 ‎ ‎ ‎4.已知，且，则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5.已知是等比数列，则“”是“是单调递减数列”的 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 ‎6.我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的，则程序框图计算的是 ‎ 　　　 ‎ ‎ 　 ‎ ‎7.设命题p：．‎ 命题：若,则方程表示焦点在轴上的椭圆.‎ 那么下列命题为真命题的是 ‎ ‎ ‎8.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ‎ ‎ ‎9.设满足约束条件，则的最小值为 ‎ ‎ ‎10.已知是抛物线的焦点，是上的一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则 ‎ ‎ ‎11.已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的的面积为，则双曲线的离心率为 ‎ ‎ ‎12.在四边形中，,则的最大值是 ‎ ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.某市中学有初中生3 500人，高中生1 500人，为了解学生的视力情况，用分层抽样的方　　　　　　　　　　　　　　　　　　法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取30人，则初中抽取人数为 ‎　　　　　　 ；‎ ‎14.已知椭圆的中心在原点，长轴长为4，且与抛物线有公共的焦点.则椭圆的标准方程为 ；‎ ‎15.数列{an}的前n项和为满足，则 ；‎ ‎16.已知点是椭圆上的动点，分别为椭圆的左，右焦点，是坐标原点，若是的平分线上一点，且＝0，则的取值范围是 ．‎ 三.解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ ‎　记为等差数列的前n项和，已知.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎　已知点在抛物线上.‎ ‎　（Ⅰ）求抛物线的焦点的坐标和准线方程；‎ ‎　（Ⅱ）设点是以点为圆心,为半径的圆与轴负半轴的交点．试判断直线与　　　　　‎ ‎　　抛物线的位置关系，并给出证明．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 设命题：实数满足，命题：实数满足． （Ⅰ）当时，若命题为真，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎20．　(本小题满分12分)‎ 某工厂进行一项质量指标检测，现从某种产品中随机抽取100件样品，由测量表得如下频数分布表： ‎ 质量指标值分组 ‎[75，85)‎ ‎[85，95)‎ ‎[95，105)‎ ‎[105，115)‎ ‎[115，125)‎ 频数 ‎6‎ ‎26‎ ‎38‎ ‎22‎ ‎8‎ ‎（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该工厂生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎　在中，边所对的角分别为角，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求角A大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，在线段上，且，设,求　　　‎ ‎　面积的最大值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎　已知椭圆的右顶点为，且离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设椭圆的上焦点为，过的直线与椭圆交于两点，‎ 若（其中为坐标原点），且四边形的面积，求直线的方程.‎ ‎“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 ‎2017-2018学年第一学期第二次月考 高二文科数学试卷参考答案 一. 选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分),‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D A C B B C D A A B D 二、填空题（每题5分，满分20分).‎ ‎13．70 14． 15. 16. (0,3)‎ 三.解答题 （本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为.‎ ‎　由已知得解得，所以………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 所以 ‎ . ……………………（10分）‎ 18． ‎(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）将点代入抛物线得，‎ 抛物线的方程为 ……………（2分）‎ 所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为： ………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）直线与抛物线相切. …………（7分）‎ 证明如下： ‎ 因为所以 .…………（8分）‎ 所以直线的方程为： ………（9分）‎ 把方程代入得：， ………（10分）‎ ‎，‎ 所以直线与抛物线相切． …………（12分）‎ ‎19.解：（Ⅰ）当时，若p为真,由x2-4x+3＜0得：，‎ 记 ………………（2分） 若q为真,由得：；记 ………………（4分） 又已知为真，故p，q至少一个为真 ，故只需求 …………………（5分）‎ ‎∴的取值范围 …………………（6分） （Ⅱ）为：实数满足 为：实数满足 …………（8分） 是的必要不充分条件，∴应满足：，且， ……（10分）‎ 解得 ∴的取值范围为： ……………………（12分）‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎ ……………………（4分）‎ ‎（Ⅱ）质量指标的样本平均数为：‎ ‎．‎ ‎ ……………………（8分）‎ ‎(Ⅲ)质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. ‎ 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定．‎ ‎ ……………………（12分）‎ ‎21.（Ⅰ）解：中，，因此.‎ 因为为三角形的内角，所以. ……………………（4分）‎ ‎（Ⅱ）在中，，又.由正弦定理，‎ 即解得，为三角形的内角，且,‎ 因此,. ……………………（6分）‎ 在中，,由正弦定理，‎ 即,解得 在中，同理得 ……………………（8分）‎ ‎ ………………（10分）‎ 又因为，，所以当时，取得最大值.‎ ‎ …………（12分）‎ ‎22．解：（Ⅰ）因为，所以 又因为，， 所以 所以椭圆的方程为. …………………(4分)‎ ‎（Ⅱ）由条件可知，直线的斜率存在.‎ 因为，所以直线的方程为 代入椭圆得. ……………………（6分）‎ 设则 ‎ = ……………………（8分）‎ 又O到AB的距离为因为 四边形的面积 ‎ ‎= ……………………（10分）‎ 解得 ……………………（12分）‎