2017-2018学年河南省郑州市高二下学期期末考试数学理试题（Word版）

2017-2018学年河南省郑州市高二下学期期末考试数学理试题（Word版）

‎2017-2018学年河南省郑州市高二下学期期末考试数学理试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.在某项测量中，测量结果，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.有一段“三段论”推理是这样的：‎ 对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 ‎4.函数的单调递减区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知具有线性相关关系的五个样本点，，，，，用最小二乘法得到回归直线方程：，过点，的直线方程：，那么下列个命题中：‎ ‎①，；②直线过点；③；④.‎ ‎（参考公式，）‎ 正确命题的个数有（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎6.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知直线与曲线相切，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.从，，，，中任取个不同的数，事件为“取到的个数之和为偶数”，事件为“取到的个数均为偶数”，则等于 A． B． C． D．‎ ‎9.已知函数，为的导函数，则的图象是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.现有种不同品牌的小车各辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在个车库中（每个车库放辆），则恰有个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ）‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎11.设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数是定义在上的增函数，，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分）‎ ‎13.若将函数表示为，其中为实数，则 ．‎ ‎14.一次英语测验由道选择题构成，每道题有个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得分，选错或不选均不得分，满分.某学生选对每一道题的概率均为，则该生在这次测验中的成绩的期望是 ．‎ ‎15.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.如图所示，由直线，，及轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即，类比之，，恒成立，则实数 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）若复数为纯虚数，求实数的值.‎ ‎18.已知（是正实数）的展开式的二项式系数之和为，展开式中含项的系数为.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求的展开式中有理项的系数和.‎ ‎19.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元，设该公司年内共生产该特许商品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.‎ ‎（1）写出年利润（万元）关于该特许商品（千件）的函数解析式；‎ ‎（2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？‎ ‎20.为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，，，，进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于分（百分制）为优秀.‎ ‎（1）完成表格，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；‎ 甲班 乙班 合计 大于等于分的人数 小于分的人数 合计 ‎（2）从乙班，，分数段中，按分层抽样随机抽取名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的分布列和期望.‎ ‎21.已知数列的前项和满足，且，.‎ ‎（1）求，，；‎ ‎（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.‎ ‎22.已知函数在点处的切线是.‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）当恒成立时，求实数的取值范围（为自然对数的底数）.‎ 郑州市2017-2018学年下期高二数学（理科）评分参考 一、选择题 ‎1-5 ACABB 6-10 CDBAC 11-12 CA 二、填空题 ‎ 13.10； 14.105； 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解析：(1)设，由，得----------1分 又复数=在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.则，即，---------------------------------------------------------------3分 又，所以，则---------------------------------------------------5分 ‎(2)=为纯虚数,‎ 所以 ---------------------------------------------7分 可得---------------------------------------------------------10分 ‎18.解析：(1)由题意可知，，解得，---------------------------------------3分 含项的系数为，.-----------------------------------------------------6分 ‎(2) 的展开项通项公式为，----------------------------------8分 ‎---------------------------------10分 的展开式有理项的系数和为0.-------------------------------------------12分 ‎19.解析：（1）当时，‎ 当时， ‎ ‎ --------------------------------6分 ‎（2）①当时，由 当 ‎ ‎∴当时，W取最大值，且 -----------------10分 ‎ ‎②当时，W=98 ‎ 当且仅当 ‎ 综合①、②知时，W取最大值． ‎ 所以当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．--------------- 12分 ‎ ‎20.解析（1)‎ 班级 分数 人数 甲班 乙班 合计 大于等于80分的人数 ‎12‎ ‎20‎ ‎32‎ 小于80分的人数 ‎28‎ ‎20‎ ‎48‎ 合计 ‎40‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎------------------2分 依题意得----------------------------------5分 有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.---------------------6分 ‎（2）从乙班分数段中抽人数分别为2、3、2.‎ 依题意随机变量的所有可能取值为-------------------------------7分 ‎---------------------------------12分 ‎21.解析:（1）当时，，得，又，‎ 故 同理，----------------------------------3分 ‎（2）猜想----------------------------------5分 证明：当时，由（1）可知，‎ ‎ 假设时，成立，‎ ‎ ---------------------8分 ‎ 所以，又，得 ‎ 所以当时猜想也成立.‎ ‎ 综上可知，猜想对一切恒成立. ---------------------------------12分 ‎22.解析：（1）因为，所以，--------------1分 因为点处的切线是，所以，且 所以，即----------------------------------------------------------2分 所以，所以在上递增，在上递减，‎ 所以的极大值为，无极小值.--------------------------------------------------------5分 ‎（2）当恒成立时,由（1），‎ 即恒成立，‎ 设，则，，‎ 又因为，所以当时，；当时，.‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，；----------8分 在上单调递增，在上单调递减，. -------10分 所以均在处取得最值，所以要使恒成立，‎ 只需，即---------------------------------------------------------------11分 解得，又，所以实数的取值范围是.-------------------------------12分