2017-2018学年山东省枣庄市第八中学南校区高二5月月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年山东省枣庄市第八中学南校区高二5月月考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年山东省枣庄市第八中学南校区高二5月月考数学（理）试题 ‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）‎ ‎①是三角函数；‎ ‎②三角函数是周期函数；‎ ‎③是周期函数.‎ A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①‎ ‎3.用反证法证明“若，，则，全为”时，假设正确的是（ ）‎ A．，中只有一个为 B．，至少一个为 C．，全不为 D．，至少有一个不为 ‎4.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：‎ ‎①是函数的极值点；‎ ‎②是函数的最小值点；‎ ‎③在处切线的斜率小于零；‎ ‎④在区间上单调递增.则正确命题的序号是（ ）‎ A．①② B．②③ C．①④ D．③④‎ ‎5.一个盒子里共有个大小形状相同的小球，其中个红球，个黄球，个绿球.从盒中任取球，若它不是红球，则它是绿球的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.观察下列各式：，，，….若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.某次联欢会要安排个歌舞类节目、个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.展开式中的系数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.用数学归纳法证明不等式，第二步由到时不等式左边需增加（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎11.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.函数的导函数，对，都有成立，若，则不等式的解是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为 ．‎ ‎14.已知椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为的弦的中点在直线上.类比上述结论可推得：双曲线上斜率为的弦的中点在直线 上．‎ ‎15.函数，则的值为 ．‎ ‎16.下列命题中，正确的命题的序号为 ．‎ ‎①已知随机变量服从二项分布，若，，则；‎ ‎②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；‎ ‎③设随机变量服从正态分布，若，则；‎ ‎④某人在次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知在的展开式中，第项为常数项.‎ 求：（1）的值；‎ ‎（2）展开式中的系数.‎ ‎18.甲、乙、丙人投篮，投进的概率分别是，，.‎ ‎（1）现人各投篮次，求人至少一人投进的概率；‎ ‎（2）用表示乙投篮次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望和方差.‎ ‎19.数列中，，其前项和满足.‎ ‎（1）计算，，；‎ ‎（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明.‎ ‎20.已知函数，.‎ ‎（1）当时，求证：；‎ ‎（2）讨论函数极值点的个数.‎ ‎21.学校举办的集体活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得分、分、分的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择得到相应的分数，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部分数都归零，游戏结束.设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响.‎ ‎（1）求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率；‎ ‎（2）设该学生所得总分数为，求的分布列与数学期望.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）如果当，且时，恒成立，求实数的范围.‎ 枣庄八中南校理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: CBDCD 6-10: BABDA 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ②③④‎ 三、解答题 ‎17.（1）‎ ‎（2）‎ ‎18.（1）记“甲投篮次投进”为事件，“乙投篮次投进” 为事件，“丙投篮次投进” 为事件，“至少一人投进”为事件.‎ ‎.‎ ‎（2）随机变量的可能取值为：，，，，；且，‎ 所以，，‎ 故随机变量的概率分布为：‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎19.（1），，.‎ ‎（2）猜想，‎ 下面用数学归纳法证明 ‎（1）时显然成立.‎ ‎（2）假设时成立，即，那么时，‎ ‎，‎ 即时命题成立.‎ 综合（1）（2），，对一切都成立.‎ ‎20.（1）由，得.‎ 又，‎ 当，，为减函数；‎ 当，，为增函数.‎ ‎∴成立.‎ ‎（2）函数得.‎ ‎①当时，，在上为增函数，无极值点；‎ ‎②当，令得，‎ 由得，；‎ 由得，，‎ 当的变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎-‎ ‎-‎ 极小值 综上：当时，在上无极值点；‎ 当时，有一个极小值点.‎ ‎21.（1）设甲“第一关闯关成功且所得分数为零”为事件，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎（2）所有可能的取值为，，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以，的分布列为：‎ ‎.‎ ‎22.（1）定义域为，，‎ 设，，‎ ‎①当时，对称轴，，所以，在上是增函数，‎ ‎②当时，，所以，在上是增函数，‎ ‎③当时，令得，，‎ 令，解得，；令，解得，‎ 所以的单调递增区间和；的单调递减区间.‎ ‎（2）可化为，设，‎ 由（1）知：‎ ‎①当时，在上是增函数，若时，；‎ 所以，‎ 若时，，所以，所以，当时，式成立.‎ ‎②当时，在是减函数，所以式不成立，‎ 综上，实数的取值范围是.‎ 解法二：可化为，设 ‎，，‎ 令，，‎ ‎，，；，；‎ ‎，在上，又，‎ ‎，，，；‎ 所以，；，；在，，‎ 由洛必达法则，所以. ‎