2019衡水名师原创文科数学专题卷专题十七《坐标系与参数方程》

2019衡水名师原创文科数学专题卷专题十七《坐标系与参数方程》

‎2019衡水名师原创文科数学专题卷 专题十七 坐标系与参数方程 考点54：极坐标与直角坐标（1-6题，13,14题，17-19题）‎ 考点55：参数方程（7-12题，15,16题，20-22题）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,若,,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列极坐标方程中,对应的曲线为下图的是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.化极坐标方程为直角坐标方程为(    )‎ A. 或 B. C. 或 D. ‎ ‎4.在极坐标系中,关于曲线:的下列判断中正确的是(   )‎ A.曲线关于直线对称 B.曲线关于直线对称 C.曲线关于点对称 D.曲线关于极点对称 ‎5.在极坐标系中,两条曲线,的交点为,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是 (为参数),以射线为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是,则直线与曲线相交所得的弦的长为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.直线 (为参数)与曲线的位置关系是(   )‎ A.相离       B.相交       C.相切       D.不确定 ‎8.在极坐标系中, 为直线上的动点, 为曲线上的动点,则的最小值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.曲线的参数方程为 (是参数),则曲线是(    )‎ A.线段                           B.双曲线的一支 C.圆                            D.射线 ‎10.若直线 (为参数)的倾斜角为,则(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.直线的参数方程是 (其中为参数),圆的极坐标方程,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知实数满足,则的最大值为(   )‎ A.6          B.12         C.13         D.14‎ 二、填空题 ‎13.直线 (为参数)与圆 (为参数)相交所得的最短弦长为__________‎ ‎14.已知曲的极坐标方程,设直线的参数方程,(为参数),设直线与轴的交点是曲线上一动点,求的最大值__________.‎ ‎15.方程 (为参数)所表示曲线的准线方程是__________.‎ ‎16.直线与曲线 (为参数,且)有两个不同的交点,则实数的取值范围_________.‎ 三、解答题 ‎17.已知半圆的参数方程为,其中为参数,且.‎ ‎1.在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求半圆的极坐标方程;‎ ‎2.在1的条件下,设是半圆上的一点,且,试写出点的极坐标.‎ ‎18.已知在直角坐标系中,直线的参数方程是 (为参数),曲线的参数方程是 (为参数),点.‎ ‎1.将曲线的方程化为普通方程,并指出曲线是哪一种曲线;‎ ‎2.直线与曲线交于点,当时,求直线的斜率.‎ ‎19.在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为. 1. 为曲线的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程; 2.设点的极坐标为,点在曲线上,求面积的最大值.‎ ‎20.在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),直线的参数方程为 (为参数).‎ ‎1.若,求与的交点坐标;‎ ‎2.若上的点到距离的最大值为,求.‎ ‎21.在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,已知过点的直线的参数方程为: (为参数),直线与曲线分别交于,两点. 1.写出曲线和直线的普通方程; 2.若,,成等比数列,求的值.‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,在以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为 ‎1.求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程 ‎2.若是曲线上的动点, 为线段的中点,求点到直线的距离的最大值 ‎参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：C 解析：‎ ‎2.答案：D 解析：依次取,结合图形可知只有满足,选D. 考点:极坐标系 ‎3.答案：C 解析：,∴或.选C.‎ ‎4.答案：A 解析：由得,即, 所以曲线是圆心为,半径为的圆, 所以曲线关于直线对称,关于点对称;故选A. 考点:1.极坐标方程化为直角坐标方程;2.圆的性质;3.转化与化归思想.‎ ‎5.答案：C 解析：‎ ‎6.答案：C 解析：‎ ‎7.答案：D 解析：在平面直角坐标系下, 表示直线,‎ 表示半圆,‎ 由于的取值不确定,所以直线与半圆的位置关系不确定,选D.‎ ‎8.答案：A 解析：‎ ‎9.答案：D 解析：‎ ‎10.答案：C 解析：‎ ‎11.答案：D 解析：将圆的极坐标方程和直线的参数方程转化为普通方程和,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离 ‎,要使切线长最小,必须直线上的点到圆心的距离最小,此最小值即为圆心到直线的距离,求出,由勾股定理可求切线长的最小值. 考点:参数方程;极坐标方程.‎ ‎12.答案：B 解析：实数满足的区域为椭圆及其内部,椭圆的参数方程为 (为参数),记目标函数,易知,,故.设椭圆上的点,则,其中,所以的最大值为12,故选B.‎ 二、填空题 ‎13.答案：‎ 解析：‎ ‎14.答案：‎ 解析：‎ ‎15.答案：‎ 解析：利用同角三角函数的基本关系,消去参数,参数方程 (为参数)化为普通方程可得,表示抛物线的一部分,故其准线方程为.‎ ‎16.答案：‎ 解析：曲线 (为参数,且)的普通方程为,它是半圆,单位圆在右边的部分,作直线,如图,它过点时, ,当它在下方与圆相切时, ,因此所求范围是.‎ 三、解答题 ‎17.答案：1.根据半圆的参数方程,其中为参数,且,‎ 得圆的普通方程为: ,‎ 所以半圆的极坐标方程为: ,. 2.因为,‎ 所以令,,则解得.‎ 故点的极坐标为.‎ 解析：‎ ‎18.答案：1.曲线的普通方程是,曲线是圆. 2.点满足: 所以,即.‎ 因为,所以.‎ 从而.‎ 所以.‎ 故直线的斜率为.‎ 解析：‎ ‎19.答案：1. 设的极坐标为,的极坐标为.由题设知,.‎ 由得的极坐标方程.‎ 因此的直角坐标系方程为. 2.设点的极坐标为.由题设知,,于是面积 ‎.‎ 当时, 取得最大值.‎ 所以面积的最大值为.‎ 解析：‎ ‎20.答案：1.曲线:.‎ 直线:,当时, ‎ ‎∴,消得: ‎ 解得或 ‎∴与的交点坐标为和。 2.直线:‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴或.‎ 解析：‎ ‎21.答案：1.曲线的普通方程为:‎ 直线的普通方程为. 2.直线的参数方程为 (为参数),‎ 代入,得到.‎ 设,是该方程的两根,‎ 则,,‎ ‎∵,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎∴.‎ 解析：‎ ‎22.答案：1.∵直线的极坐标方程为,即.‎ 由,可得直线的直角坐标方程为.将曲线的参数方程,消去参数,得曲线的普通方程为 2.设.点的极坐标化为直角坐标为.则.‎ ‎∴点到直线的距离 当,即时,等号成立.‎ ‎∴点到直线的距离的最大值为.‎