专题3-3+利用导数研究函数的单调性（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

专题3-3+利用导数研究函数的单调性（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

A基础巩固训练 ‎1.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎、‎ ‎2．若函数f（x）的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x∈（ ）【来.源：全,品…中&高*考*网】 ‎ A．[2，4] B．[2，3] C．[0，1] D．[3，5]‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：设，所以 ‎．由得，所以函数的单调递减区间为．要使函数单调递减的一个充分不必要条件是M，需有集合真包含于集合，显然答案B符合．故选B．‎ ‎3．已知是定义域，值域都为的函数， 满足，则下列不等式正确的是（ ）‎ A．, ‎ B． ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎4．已知在上可导，且，则与的大小关系是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）不确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 时，在上递减, 故选B.‎ ‎5．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ B能力提升训练 ‎1．已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为为偶函数，所以，因此．令，则原不等式即为．又，，所以，所以函数在R是减函数，所以由得，故选B．‎ ‎2.设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ）‎ A．（，1） ‎ B．∪（1，+∞）‎ C．（） ‎ D．‎ ‎【答案】A【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】‎ 因为函数为偶函数，且在时，的导数为，既有函数在单调递增，所以等价于，即，平方得，解得，故选A．‎ ‎3.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎4.已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，若，且，，则不等式的解集为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】‎ 因为函数是偶函数 所以 所以，即函数是周期为4的周期函数 因为 所以 设 所以 所以在上是单调递减 不等式等价于 即 所以 所以不等式的解集为 故答案选 ‎5．已知在上可导，且，则与的大小关系是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）不确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ C思维拓展训练 ‎1.【百强校】2016届福建省厦门一中高三上学期期中】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 （ ）‎ A、 ‎ B、 ‎ C、 ‎ D、 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 设，则的导数为，‎ ‎∵当x＞0时总有成立，‎ 即当x＞0时，恒小于0，‎ ‎∴当x＞0时，函数为减函数，‎ ‎2.已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（ ）‎ ‎, ‎ A．（﹣1，0） B．（﹣1，3） ‎ C．（0，3） D．（﹣∞，﹣1）（3，+∞）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据函数的单调性和导数之间的关系，即可得到结论．‎ 解：由函数的图象可知，当x＞0时，函数f′（x）＞0，函数单调递增，‎ 当x＜0时，函数f′（x）＜0，函数单调递减，且当x=0时，函数取得极小值f（0），‎ ‎∵f（﹣1）=f（3）=1，‎ ‎∴当0≤x＜3时，f（x）＜1，当﹣1＜x＜0时，f（x）＜1，‎ 综上不等式f（x）＜1的解为当﹣1＜x＜3时，‎ 即不等式的解集为（﹣1，3），‎ 故选：B ‎3.已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l（ ）‎ ‎（A）有3条 （B）有2条 （C） 有1条 （D）不存在 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎，依题意可知，在有解，①时， 在无解，不符合题意；②时， 符合题意，所以．‎ 易知，曲线在的切线l的方程为.‎ 假设l与曲线相切，设切点为，则，‎ ‎4．设函数（）．全品教学网 当时，求函数的单调区间； ‎ ‎【答案】函数单调增区间为：，；单调减区间为：，．‎ ‎【解析】‎ 函数的定义域为， 当时，，‎ 令：，得：或，所以函数单调增区间为：，‎ ‎，得：，所以函数单调减区间为：，‎ ‎5．已知函数.‎ ‎(1)若曲线与曲线在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；‎ ‎(2)当时，求函数的单调区间．‎ ‎【答案】（1）（2）单调递增区间是单调递减区间为.‎ ‎【解析】‎ ‎ (1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b，‎ 由已知可得解得 ‎(2)令 ‎ ‎