数学卷·2018届内蒙古包头市包铁五中高二下学期3月月考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届内蒙古包头市包铁五中高二下学期3月月考数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年内蒙古包头市包铁五中高二（下）3月月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1．若命题：p∨q为真，且￢p为真，则（　　）‎ A．p∧q为真 B．p为真 C．q为假 D．q为真 ‎2．命题“若x+y=1，则xy≤1”的否命题是（　　）‎ A．若x+y=1，则xy＞1 B．若x+y≠1，则xy≤1‎ C．若x+y≠1，则xy＞1 D．若xy＞1，则x+y≠1‎ ‎3．命题“∀x∈R，总有x2+1＞0”的否定是（　　）‎ A．“∀x∉R，总有x2+1＞0” B．“∀x∈R，总有x2+1≤0”‎ C．“∃x∈R，使得x2+1≤0” D．“∃x∈R，使得x2+1＞0”‎ ‎4．下列说法正确的是（　　）‎ A．若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题 B．若一个命题的逆命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题 C．若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是假命题 D．若一个命题的逆命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题 ‎5．有下列4个命题：‎ ‎①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；‎ ‎②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；‎ ‎③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；‎ ‎④“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．‎ 其中真命题的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎6．已知直线m，n和平面α，如果n⊂α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题，给出下列四个结论：‎ ‎①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧q”是假命题；‎ ‎③命题“p∨q”是假命题； ④命题“p∨q”是真命题．‎ 其中正确的结论为（　　）‎ A．①③ B．②③ C．①④ D．②④‎ ‎8．双曲线﹣=1的焦距是（　　）‎ A．3 B．6 C． D．2‎ ‎9．设椭圆的一个焦点为，且a=2b，则椭圆的标准方程为（　　）‎ A． =1 B． =1 C． =1 D． =1‎ ‎10．若双曲线﹣=1的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），则双曲线的渐近线方程为（　　）‎ A．3x±4y=0 B．4x±3y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0‎ ‎11．已知焦点在x轴上的椭圆过点A（﹣3，0），且离心率e=，则椭圆的标准方程是（　　）‎ A． =1 B． =1‎ C． =1 D． =1‎ ‎12．已知命题“∃x∈R，使4x2+（a﹣2）x+≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，0） B．[0，4] C．[4，+∞） D．（0，4）‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13．椭圆x2+9y2=9的长轴长为　　．‎ ‎14．设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围　　．‎ ‎15．焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，则k的值为　　．‎ ‎16．设F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，则△F1PF2的面积为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其它题12分，共70分）‎ ‎17．写出命题：“若 x+y=5则 x=3且 y=2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．‎ ‎18．设命题p：2x2﹣3x+1≤0，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎19．给出命题p：a（1﹣a）＞0；命题q：y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求a的取值范围．‎ ‎20．设双曲线C经过点，且渐近线的方程为，‎ 求（1）双曲线C的方程；‎ ‎（2）双曲线C的离心率及顶点坐标．‎ ‎21．已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长为10，短轴长为8，F1、F2为椭圆的左、右焦点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）求椭圆的焦点坐标、离心率；‎ ‎（3）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程．‎ ‎22．求下列双曲线的标准方程．‎ ‎（1）与双曲线﹣=1有公共焦点，且过点（3，2）的双曲线；‎ ‎（2）以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±为渐近线的双曲线．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年内蒙古包头市包铁五中高二（下）3月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1．若命题：p∨q为真，且￢p为真，则（　　）‎ A．p∧q为真 B．p为真 C．q为假 D．q为真 ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】求出p为真，根据p∨q为真，求出q为假即可．‎ ‎【解答】解：若￢p为真，则p为假，‎ 而p∨q为真，则q为真，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．命题“若x+y=1，则xy≤1”的否命题是（　　）‎ A．若x+y=1，则xy＞1 B．若x+y≠1，则xy≤1‎ C．若x+y≠1，则xy＞1 D．若xy＞1，则x+y≠1‎ ‎【考点】四种命题．‎ ‎【分析】根据已知中的原命题，结论否命题的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：命题“若x+y=1，则xy≤1”的否命题是命题“若x+y≠1，则xy＞1”，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．命题“∀x∈R，总有x2+1＞0”的否定是（　　）‎ A．“∀x∉R，总有x2+1＞0” B．“∀x∈R，总有x2+1≤0”‎ C．“∃x∈R，使得x2+1≤0” D．“∃x∈R，使得x2+1＞0”‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，总有x2+1＞0”的否定为：∃x∈R，x2+1≤0．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．下列说法正确的是（　　）‎ A．若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题 B．若一个命题的逆命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题 C．若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是假命题 D．若一个命题的逆命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题 ‎【考点】四种命题的真假关系．‎ ‎【分析】根据互为逆否命题的两个命题的真假性相同，即可得出正确的答案．‎ ‎【解答】解：一个命题的逆命题和它的否命题是互为逆否命题，它们的真假性相同，‎ 所以若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．有下列4个命题：‎ ‎①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；‎ ‎②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；‎ ‎③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；‎ ‎④“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．‎ 其中真命题的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【考点】四种命题．‎ ‎【分析】根据四种命题之间的关系进行判断即可．‎ ‎【解答】解：①若x+y=0，则x，y互为相反数，为真命题．则逆否命题也为真命题，故①正确，‎ ‎②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题为若a2＞b2，则a＞b，若a=﹣2，b=0．满足a2＞b2，但a＞b不出来了，故②为假命题；‎ ‎③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题为若x＞﹣3，则x2﹣x﹣6≤0，当x=4时，x2﹣x﹣6≤0不成立，故③为假命题．‎ ‎④若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题为：若a，b是无理数，则ab是无理数． ‎ 该命题是假命题．取a=，b=，则 ab===2．为有理数． 所以该命题是假命题．‎ 故真命题的个数为1个，‎ 故选：B ‎　‎ ‎6．已知直线m，n和平面α，如果n⊂α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据线面垂直的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：若m⊥α，则m⊥n，即必要性成立，‎ 当m⊥n时，m⊥α不一定成立，必须m垂直平面α内的两条相交直线，即充分性不成立，‎ 故“m⊥n”是“m⊥α”的必要不充分条件，‎ 故选：B ‎　‎ ‎7．已知命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题，给出下列四个结论：‎ ‎①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧q”是假命题；‎ ‎③命题“p∨q”是假命题； ④命题“p∨q”是真命题．‎ 其中正确的结论为（　　）‎ A．①③ B．②③ C．①④ D．②④‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】由命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题，可得命题（￢p）与（￢q）都是假命题，因此命题p，q都为真命题．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．‎ ‎【解答】解：∵命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题，∴‎ 命题（￢p）与（￢q）都是假命题，∴命题p，q都为真命题．‎ 给出下列四个结论：可得命题“p∧q”是真命题； 命题“p∨q”是真命题．‎ 其中正确的结论为①④．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．双曲线﹣=1的焦距是（　　）‎ A．3 B．6 C． D．2‎ ‎【考点】双曲线的标准方程．‎ ‎【分析】利用双曲线的简单性质直接求解．‎ ‎【解答】解：∵双曲线﹣=1，‎ ‎∴c2=a2+b2=16+25=41，‎ ‎∴c==，‎ ‎∴双曲线﹣=1的焦距为2c=2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．设椭圆的一个焦点为，且a=2b，则椭圆的标准方程为（　　）‎ A． =1 B． =1 C． =1 D． =1‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由已知可设椭圆的标准方程为，根据a，b，c之间的关系，可得椭圆的标准方程．‎ ‎【解答】解：∵a=2b，椭圆的一个焦点为，‎ ‎∴设椭圆的标准方程为，‎ ‎∴a2﹣b2=3b2=3，‎ 故椭圆的标准方程为，‎ 故选：A ‎　‎ ‎10．若双曲线﹣=1的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），则双曲线的渐近线方程为（　　）‎ A．3x±4y=0 B．4x±3y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】依题意，9+b2=25，b＞0，从而可求得b，于是可求该双曲线的渐近线方程．‎ ‎【解答】解：∵双曲线﹣=1（b＞0）的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），‎ ‎∴9+b2=25，又b＞0，‎ ‎∴b=4，‎ ‎∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，整理得：4x±3y=0．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．已知焦点在x轴上的椭圆过点A（﹣3，0），且离心率e=，则椭圆的标准方程是（　　）‎ A． =1 B． =1‎ C． =1 D． =1‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=3，由离心率公式和a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程．‎ ‎【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），‎ 由题意可得a=3，e==，‎ 可得c=，b===2，‎ 则椭圆方程为+=1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．已知命题“∃x∈R，使4x2+（a﹣2）x+≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，0） B．[0，4] C．[4，+∞） D．（0，4）‎ ‎【考点】特称命题．‎ ‎【分析】根据特称命题的真假关系即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵命题“∃x∈R，使4x2+（a﹣2）x+≤0”是假命题，‎ ‎∴命题“∀x∈R，使4x2+（a﹣2）x+＞0”是真命题，‎ 即判别式△=（a﹣2）2﹣4×4×＜0，‎ 即△=（a﹣2）2＜4，‎ 则﹣2＜a﹣2＜2，即0＜a＜4，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13．椭圆x2+9y2=9的长轴长为　6　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】将椭圆化为标准方程，求得a=3，即可得到长轴长2a．‎ ‎【解答】解：椭圆x2+9y2=9即为+y2=1，‎ 即有a=3，b=1，‎ 则长轴长为2a=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎14．设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围　m≤﹣3或m≥2　．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可．‎ ‎【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，‎ 若α是β的必要条件，‎ 则2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，‎ 故m≥2或m≤﹣3，‎ 故答案为：m≥2或m≤﹣3．‎ ‎　‎ ‎15．焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，则k的值为　　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】利用椭圆的标准方程，清楚a，b，c得到离心率，求解即可．‎ ‎【解答】解：焦点在y轴上的椭圆+=1，可得a=3，b2=k+8，则c2=1﹣k，‎ 椭圆+=1的离心率为，可得=，解得k=．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎16．设F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，则△F1PF2的面积为　1　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|•|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面积．‎ ‎【解答】解：∵F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，‎ ‎∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，‎ ‎∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16，‎ ‎∴|F1F2|2+2|PF1|•|PF2|=16，‎ ‎∴12+2|PF1|•|PF2|=16，‎ ‎∴2|PF1|•|PF2|=4，∴|PF1|•|PF2|=2，‎ ‎∴△F1PF2的面积S=|PF1|•|PF2|==1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其它题12分，共70分）‎ ‎17．写出命题：“若 x+y=5则 x=3且 y=2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．‎ ‎【考点】四种命题．‎ ‎【分析】首先根据逆命题、否命题、逆否命题的基本概念，分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题；然后根据等价命题的原理和规律，判断命题的真假即可．‎ ‎【解答】解：原命题是：若 x+y=5则 x=3且 y=2，‎ 逆命题是：若x=3且y=2则x+y=5 （真），‎ 否命题是：若x+y≠5则x≠3或y≠2（真）‎ 逆否命题是：若x≠3或y≠2则x+y≠5（假）‎ ‎　‎ ‎18．设命题p：2x2﹣3x+1≤0，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】分别求出关于p，q的集合A，B的范围，根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系求出a的范围即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，命题p：A={x|≤x≤1}，命题q：B={x|a≤x≤a+1}，‎ ‎∵p是q的充分不必要条件，‎ ‎∴A⊆B，‎ ‎∴a+1≥1且a≤，‎ ‎∴0≤a≤．‎ ‎　‎ ‎19．给出命题p：a（1﹣a）＞0；命题q：y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求a的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】先求出命题p，q为真命题时对应的等价条件，然后利用p∧q为假命题，p∨q为真命题，确定a的取值范围．‎ ‎【解答】解：命题p为真⇔a（1﹣a）＞0⇔0＜a＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 命题q为真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 命题“p∨q”为真，“p∧q”为假⇔p，q中一真一假，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 当p真q假时，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 当p假q真时，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 所以a的取值范围是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎　‎ ‎20．设双曲线C经过点，且渐近线的方程为，‎ 求（1）双曲线C的方程；‎ ‎（2）双曲线C的离心率及顶点坐标．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】（1）由渐近线方程可设双曲线的方程为y2﹣x2=m（m≠0），代入点，解得m，即可得到双曲线的方程；‎ ‎（2）求出双曲线的a，b，c，由离心率公式e=，可得离心率，以及顶点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）由双曲线的渐近线的方程为，‎ 可设双曲线的方程为y2﹣x2=m（m≠0），‎ 双曲线C经过点，‎ 代入可得﹣=m，‎ 解得m=9，‎ 则双曲线的方程为；‎ ‎（2）由双曲线的方程，‎ 可得a=3，b=2，c==，‎ 则离心率e==，‎ 顶点坐标为（0，±3）．‎ ‎　‎ ‎21．已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长为10，短轴长为8，F1、F2为椭圆的左、右焦点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）求椭圆的焦点坐标、离心率；‎ ‎（3）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）由题意求得椭圆的长半轴和短半轴长，再由椭圆的焦点在y轴上可得椭圆的标准方程；‎ ‎（2）由隐含条件求得c，则椭圆的焦点坐标、离心率可求；‎ ‎（3）由题意求出双曲线的顶点坐标和焦点为坐标，进而得到双曲线的实半轴长和虚半轴长，则双曲线的标准方程可求．‎ ‎【解答】解：（1）由已知2a=10，2b=8，解得a=5，b=4，‎ ‎∵椭圆的焦点在y轴上，‎ ‎∴所求椭圆的标准方程为；‎ ‎（2）由c2=a2﹣b2=9，得c=3．‎ 因此椭圆的焦点坐标为F1（0，﹣3），F2（0，3），‎ 离心率；‎ ‎（3）由已知，所求双曲线的顶点坐标为（0，﹣3），（0，3），‎ 焦点为坐标为（0，﹣5），（0，5），‎ ‎∴双曲线的实半轴长a=3，半焦距c=5，则虚半轴长为b=．‎ 又双曲线的焦点在y轴上，‎ ‎∴双曲线的标准方程为．‎ ‎　‎ ‎22．求下列双曲线的标准方程．‎ ‎（1）与双曲线﹣=1有公共焦点，且过点（3，2）的双曲线；‎ ‎（2）以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±为渐近线的双曲线．‎ ‎【考点】双曲线的标准方程．‎ ‎【分析】（1）求得双曲线的焦点，可设所求双曲线的方程为=1（20﹣a2＞0），将点（3，2）代入双曲线方程，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．‎ ‎（2）利用椭圆的方程求出双曲线的焦点坐标，设﹣=1（a＞0，b＞0），根据双曲线的渐近线为y=±x求出a2，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵双曲线﹣=1的焦点为（±2，0），‎ ‎∴设所求双曲线方程为： =1（20﹣a2＞0）‎ 又点（3，2）在双曲线上，‎ ‎∴﹣=1，解得a2=12或30（舍去），‎ ‎∴所求双曲线方程为=1．‎ ‎（2）椭圆3x2+13y2=39可化为+=1，‎ 其焦点坐标为（±，0），∴所求双曲线的焦点为（±，0），‎ 设双曲线方程为：﹣=1（a＞0，b＞0）∵双曲线的渐近线为y=±x，‎ ‎∴=，∴==，∴a2=8，b2=2，‎ 即所求的双曲线方程为： =1．‎ ‎　‎ ‎2017年4月18日