数学理卷·2018届内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五中学高二上学期期末考试（2017-01）

包铁五中2016—2017学年第一学期 高二数学期末试卷（理）‎ 一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)‎ ‎1.已知等差数列{an}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（　　） A.15        B.30       C.31         D.64‎ ‎2.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2=5，a7a8=10，则a4a5=（　　） A.       B.6       C.7        D.‎ ‎3.不等式-x2+3x-2≥0的解集是（　　） A.{x|x＞2或x＜1}   B.{x|x≥2或x≤1}  C.{x|1≤x≤2}   D.{x|1＜x＜2}‎ ‎4.等差数列{an}中，a2=12，an=-20，公差d=-2，则项数n=（　　） A.20        B.19        C.18        D.17‎ ‎5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取2个球，则所取的2个球中至少有1个白球的概率是（　　） A.  B.  C.  D.‎ ‎6.在区间上随机取一个数x，则满足不等式“3x-1＞0”的概率为（　　） A.          B.         C.1         D.2‎ ‎7.运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（　　） A.  B.  C.  D.‎ ‎8.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（　　）种． A.240     B.360     C.480    D.720‎ ‎9.已知实数x．y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为（　　） A.-1      B.6      C.3    D.-8‎ ‎10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=5，c=8，则△ABC的面积S等于（　　） A.10       B.10      C.20        D.20‎ ‎11.已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（　　）‎ ‎ A.m≥4或m≤-2     B.m≥2或m≤-4   C.-2＜m＜4   D.-4＜m＜2‎ ‎12.R是△ABC三角形的外接圆半径，若ab＜4R2cosAcosB，则∠C为（　　） A.锐角       B.直角       C.钝角       D.无法判断 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)‎ ‎13.不等式kx2-kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围为 ______ ．‎ ‎14.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an-2n+1（n∈N+），则数列{an}的通项公式为 ______ ．‎ ‎15.在不等式组确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为9，则a的值为 ______ ．‎ ‎16.已知展开式中常数项为240，其中a是小于零的常数，则展开式中各项的系数之和是____________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)‎ ‎17.已知等差数列{an}中，a5=12，a20=-18． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an}的前n项和Sn． ‎ ‎ ‎ ‎18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．求： （Ⅰ）△ABC的面积； （Ⅱ）sinA的值． ‎ ‎19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表： ‎ 零件的个数x（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y（小时）‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）求出y关于x的线性回归方程=x+； （2）试预测加工10个零件需要多少小时？‎ ‎ （参考公式：==；=-；） ‎ ‎20.某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是，样本数据分组为． （1）求直方图中a的值； （2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿； （3）该工厂工人上班路上所需的平均时间大约是多少分钟． ‎ ‎21.从1，2，3，4，5，6这六个数字中随机取出两个数字． （1）求“将取出的这两个数字组成的两位数大于30”的概率； （2）记取出的两个数字之差的绝对值为X，求X的概率分布及数学期望． ‎ ‎22.{an}为等差数列，公差d＞0，Sn是数列{an}前n项和，已知a1a4=27，S4=24． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）令bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Tn． ‎ 包铁五中2016—2017学年第一学期 答案和解析 ‎【答案】 1.A    2.D    3.C    4.C    5.C    6.A    7.C    8.C    9.C    10.B    11.D    12.C     13.上随机取一个数x，则满足不等式“3x-1＞0”的概率为=， 故选A． 本题利用几何概型求概率．先不等式0≤x≤1且3x-1＞0，再利用解得的区间长度与区间上的长度求比值即得． 本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． 7. 解：执行程序框图，有 i=1，m=0，n=0满足条件i＜4，i=2，m=1，n= 满足条件i＜4，i=3，m=2，n= 满足条件i＜4，i=4，m=3，n=+= 不满足条件i＜4，退出循环，输出n的值为． 故选：C． 执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，n，m的值，当i=4时不满足条件i＜4，退出循环，输出n的值为． 本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查． 8. 解：由题意知本题是一个分步问题，采用插空法， 先将4名志愿者排成一列，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中，则不同的排法有A44A52‎ ‎=480种， 故选：C． 本题是一个分步问题，采用插空法，先将4名志愿者排成一列，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中，根据分步计数原理得到结果． 本题考查分步计数原理，是一个基础题，正确运用插空法是关键． 9. 解：作出约束条件，所对应的可行域（如图△ABC） 变形目标函数可得y=2x-z，平移直线y=2x可知当直线经过点C（0，-3）时， 直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=2x-y的最大值为3， 故选：C． 作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论． 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题． 10. 解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=5，c=8， 由余弦定理可得64=49+25-2×7×5cosC， ∴cosC=， ∴sinC=， ∴S△ABC===10． 故选B． 利用余弦定理求得cosC，再利用同角三角函数的基本关系求得sinC，代入△ABC的面积公式进行运算即可． 本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinC是解题的关键． 11. 解：≥2=8若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立， ∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2故选D 先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m＜8，进而求得m的范围． 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题． 12. 解：∵由正弦定理可得：a=2RsinA，b=2RsinB， ∴由ab＜4R2cosAcosB，可得：sinAsinB＜cosAcos B， ∴cosAcosB-sinAsinB＞0，即有：cos（A+B）=-cosC＞0，从而解得：cos C＜0，又0＜C＜π，从而可得C为钝角．‎ ‎ 故选：C．‎ ‎ 由正弦定理可得：a=2RsinA，b=2Rsin B，代入已知不等式，由两角和的余弦函数公式化简可得cosC＜0，结合范围0＜C＜π，可得C为钝角．‎ ‎ 本题主要考查了正弦定理，两角差的余弦函数公式，三角形内角和定理等知识的应用，属于基本知识的考查． 13. 解：①当k=0时，不等式为为1＞0恒成立，满足题意； ②当k≠0时，只要，解得0＜k＜4； 所以不等式kx2-kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围为[0，4）． 故答案为：[0，4）． 由于二次项系数为k，要讨论k与0的关系，当k≠0时，结合与二次函数的关系解答． 本题考查了已知不等式的解集求参数的范围；关键是讨论k与0的关系，结合3个二次之间的关系解答． 14. 解：∵Sn=2an-2n+1（n∈N+）， ∴n=1时，a1=2a1-4，解得a1=4； n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2n+1-，化为：an-2an=2n， ∴=1， ∴数列是等差数列，公差为1，首项为2． ∴=2+（n-1）=n+1， ∴an=（n+1）•2n． 故答案为：an=（n+1）•2n． 由Sn=2an-2n+1（n∈N+），利用递推关系可得：an-2an=2n，变形为=1，再利用等差数列的通项公式即可得出． 本题考查了递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15. 解：由不等式组画出平面区域图（如图所示）： 当目标函数z=x+2y在区域图平移，过x-y=0与y=a的交点时，目标函数z=x+2y 取得最大值为9，求出x-y=0与y=a的交点为（a，2a） 则有：z=a+2a=9解得：a=3故答案为：3． 根据不等式组画出平面区域图，当目标函数z=x+2y在区域图平移，过x-y=0与y=a的交点时，目标函数z=x+2y取得最大值为9，求出x-y=0与y=a的交点为（a，2a）带入目标函数z=x+2y即可求解a的值． 本题考查了不等式组平面区域图的画法，目标函数z=x+2y在区域图平移求最值的方法．属于基础题． 16. 解：展开式的通项为Tr+1=arC6rx12-3r 令12-3r=0得r=4∴展开式的常数项为a4C64=15a4 ∴15a4=240∵a是小于零的常数 ∴a=-2∴ 令二项式中的x=1得到展开式中各项的系数之和是1故答案为：1 17. （1）利用等差数列的通项公式可得an． （2）利用等差数列的求和公式即可得出． 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 18. （I）在△ABC中，cosC=．k可得sinC==，利用S△ABC=absinC即可得出． （II）由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC，解得c．由正弦定理可得：=，可得sinA． 本题考查了正弦定理余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形内角和定理，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题． 19. （1）由表中数据，计算平均数和回归系数，写出回归直线方程即可； （2）将x=10代入回归直线方程，计算对应的值即可． 本题考查了线性回归方程的计算与应用问题，是基础题目．‎ ‎ 20. （1）根据频率和为1，列出方程求出a的值； （2）计算工人上班所需时间不少于1小时的频率，求出对应的频数即可； （3）利用各小组底边中点坐标×对应频率，再求和，即可得出平均时间． 本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目． 21. （1）记“将取出的这两个数字组成的两位数大于30”为事件A，事件A包含基本事件，其总的基本事件为，利用古典概率计算公式即可得出． （2）由题意可知：X的取值为1，2，3，4，5．P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=．即可得出分布列与期望． 本题考查了古典概率计算公式、离散性随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22. （1）由a1a4=27，S4=24．利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出． （2）bn=an•2n=（2n+1）•2n．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出． 本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． ‎