数学卷·2018届山西省灵丘一中高二下学期期中考试（2017-05）
灵丘一中2016-2017学年第二学期期中测试
高二数学试题
（总分：150分 考试时间：120分钟 出题人：陈香）
一．选择题（说明：把答案写在答卷纸上，写在原题上不给分。每小题5分，共60分）
1．复数 ( )
A． B． C． D．
2．在平均变化率的定义中，自变量的增量Δx ( )
A．Δx>0 B．Δx<0 C．Δx≠0 D．Δx=0
3.函数y=e－2的导数为：
A.-2e-3 B.-2 e-1 C. D.0
4．曲线在点（0,1）处的切线与y轴交点的纵坐标是
A．-9 B．-3 C．1 D．3
5.设aR，若函数y=ex+ax, xR有大于零的极值点，则（ ）
A. a<-1 B. a>-1 C. a>- D. a<-
6, 设函数f(x)=xm +ax的导函数f(x)/=2x+1,则的值等于（ ）
A . B. C. D.
7.观察下列各式：=49， =343， =2401，…则的末两位数字为（ ）
A. 01 B. 43 C .07 D. 49
8用数学归纳法证明1+++…+
1)时，第一步即证下述哪个不等式成立 ( )
A．1<2 B．1+<2 C．1++<2 D．1+<2
9．抛物线y=x2到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是 ( )
A．(，) B．(1，1) C．(，) D．(2，4)
10．曲线y＝cosx，x∈与坐标轴围成的面积 （ ）
A．4 B．2 C． D．3
11. f '(x)是函数f(x)的导函数，且f(x)=–x2+2x f '(2017)+2017㏑x,则f '(1)=
A.2016 B. 6045 C. 2017 D. 6048
12.已知f(x)是定义在Ｒ上的函数，f '(x)是函数f(x)的导函数，且f '(x)＞1－f(x)，f(０)＝6，则不等式ex f(x)＞ex＋５的解集为：
A.（０，﹢∞） B.（－∞，0）∪（3，﹢∞）
C.（－∞，0）∪（1，﹢∞） D.（3，﹢∞）
二．填空题（说明：把答案写在答卷纸上，写在原题上不给分。每题5分，共30分）
13．函数y＝log3(3-2x)的导数是___________
14.dx=____________
15.函数y= f(x)的图像在点{5，f(5)}处的切线方程是y=－x+8,而 f '(x)是函数f(x)的导函数，则 f(5)+ f '(5)=
16．若a>0,b>0,且函数f（x）=在x=1处有极值，则ab的最大值等于
17．设函数，若为奇函数，则=__________
18. 函数在区间上的最大值是 。
三． 解答计算题（说明：每题必须写出解答过程。每题12分，共60分）
19. 求由抛物线y=－x2+4x－3及其在点A(0 , - 3)和点B(3 ,0)处的切线所围成图形的面积。（共12分）
20.已知函数的导数为，并且函数的图像关于直线对称，．（每问6分，共12分）
（1）求实数的值
（2）求函数的极值
21. 已知数列{}满足=2n-an (n)（每问6分，共12分）
(1)分别计算 ，，，，并且由此猜想出通项公式。
（2）用数学归纳法证明你的猜想。
22.已知两个函数分别为：。（每问4分，共12分）
（1）求的单调区间和最小值；
（2）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立。
（3））讨论与的大小关系；
23.设椭圆C: ＋＝1(a＞b＞0) 短轴端点与两个焦点的连线构成正方形，且该正方形
的内切圆方程为x2+y2=2（第一问4分，第二问8分，共12分）
（1）求椭圆C的方程
（2）如果抛物线E: y2＝2px(p＞0)的焦点与椭圆C的一个焦点F重合，直线L:y=x+m与抛物线交于两点A,B.且0≤m≤1，求△FAB的面积的最大值.
姓名_____________________ 班级 座位号 考号
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灵丘一中2016-2017学年第二学期期中测试
高二数学答题纸
一、 选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
13、 ； 14、 ；
15、 ； 16、 ；
17、 ； 18、 ；
三、解答题(共5题,共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19、
20、
21
22
23.