高考文科数学复习：阶段检测卷六正文

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阶段检测六 概率、统计、算法、复数、推理与证明 ‎(时间:120分钟　总分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知复数z=‎2-3i‎1+i(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.某市为调查某电视节目的收视率,从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,已知3个区的人口数之比为2∶3∶5,如果从人口数最多的1个区抽出的个体数是60,则样本容量n为(　　)‎ A.96 B.120 C.180 D.240‎ ‎3.4张卡片上分别写有数字5,6,7,8,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎3‎‎4‎ ‎4.在长为18 cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,相邻两边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于32 cm2的概率为(　　)‎ A.‎2‎‎9‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎7‎‎9‎ ‎5.已知i为虚数单位,a∈R,若‎2-ia+i为纯虚数,则a等于(　　)‎ A.2 B.1 C.‎1‎‎2‎ D.-2‎ ‎6.某省为了抽选运动员参加“2016吉林市国际马拉松赛”,将35名运动员的一次马拉松比赛成绩(单位:分钟)制成茎叶图,如图所示:‎ ‎13‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎14‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎15‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ 若将运动员按成绩由好到差编号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为(　　)‎ A.6 B.5 C.4 D.3‎ ‎7.已知x,y取值如下表:‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎1.3‎ m ‎5.6‎ ‎6.1‎ ‎7.4‎ ‎9.3‎ 从所得的散点图分析可知:y与x线性相关,且y‎^‎=0.95x+1.45,则m=(　　)‎ A.1.5 B.1.55 C.3.5 D.1.8‎ ‎8.执行如图的程序框图,输出S的值是(　　)‎ A.2 B.‎1‎‎2‎ C.-1 D.1‎ ‎9.在平面区域{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}内随机投一点P,则点P的坐标(x,y)满足y≤2x的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎4‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎3‎‎4‎ ‎10.某水果商测量了一批水晶梨的重量(单位:g),将单个水晶梨的重量按[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]进行分组,得到的频率分布直方图如图所示.如果同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,那么这组数据的中位数及平均数(结果保留到个位)分别为(　　)‎ A.224,226 B.230,225 C.224,225 D.225,226‎ ‎11.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为(　　)‎ A.8-log38 B.9-log38 C.8-log340 D.10-log340‎ ‎12.将正整数排列如下图:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎……‎ 则2 016出现在(　　)‎ A.第44行第81列 B.第45行第81列 C.第44行第80列 D.第45行第80列 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 得分 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)‎ ‎13.小王与小郑到香港两日游,他们要从铜锣湾、迪士尼乐园、维多利亚港、大屿山中分别选取两个景点去游玩,则他们选择的两个景点都不相同的概率为　　　　. ‎ ‎14.设复数i-2‎‎1+i=a+bi(a,b∈R),则a+b=　　　　. ‎ ‎15.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时,甲说:我没有游览过;乙说:丙游览过;丙说:丁游览过;丁说:我没游览过.在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山.根据以上条件,可以判断游览过华山的人是　　　　. ‎ ‎16.某程序框图如图所示,其中a∈N,若该程序运行后输出的值是‎9‎‎5‎,则a=　　　　. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)为了调查某市的交通拥堵状况,现对该市的6条道路进行评估,得分分别为5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与该市的总体交通状况等级如下表:‎ 评估的平均得分 ‎(0,6)‎ ‎[6,8)‎ ‎[8,10]‎ 全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀 ‎(1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级;‎ ‎(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过1的概率.‎ ‎18.(本小题满分12分)小陈为了参加2016年全国竞走大奖赛暨奥运会选拔赛,每天坚持竞走,并且用计步器对步数进行统计.小陈最近8天竞走步数的条形图及相应的消耗能量数据表如下:‎ ‎　　‎ 竞走步数(千步)‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ 消耗能量(卡路里)‎ ‎400‎ ‎440‎ ‎480‎ ‎520‎ ‎(1)求小陈这8天竞走步数的平均数;‎ ‎(2)从步数为16千步、17千步、18千步的几天中任选2天,求小陈这2天通过竞走消耗的能量和为840卡路里的概率.‎ ‎19.(本小题满分12分)某消费者协会在3月15日举行了以“携手共治,畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动,着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的群众中随机抽取120名,按他们的年龄分组:第1组[20,30),第2组[30,40),第3组[40,50),第4组[50,60),第5组[60,70),得到的频率分布直方图如图所示:‎ ‎(1)若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访,求被采访的人恰好在第2组或第4组的概率;‎ ‎(2)已知第1组群众中男性有2人,组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队,求至少有2名女性的概率.‎ ‎20.(本小题满分12分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:‎ 年份 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ 时间代号x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 储蓄存款y(千亿元)‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎(1)求y关于x的回归方程y‎^‎=b‎^‎x+a‎^‎;‎ ‎(2)用所求回归方程预测该地区2016年(x=7)的人民币储蓄存款.‎ 附:回归方程y‎^‎=b‎^‎x+a‎^‎中,‎b‎^‎‎=‎∑‎i=1‎n‎(xi-x)(yi-y)‎‎∑‎i=1‎n‎(xi-‎x‎)‎‎2‎=‎∑‎i=1‎nxiyi‎-nxy‎∑‎i=1‎nxi‎2‎‎-nx‎ ‎‎2‎,‎a‎^‎‎=y-b‎^‎x.‎ ‎21.(本小题满分12分)某校某班的一模数学考试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下:‎ 试根据图中的信息解答下列问题:‎ ‎(1)求该班的学生人数及分数在[70,80)之间的人数;‎ ‎(2)为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于[70,80),[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析,再从中任选2人进行交流,求交流的2名学生中,恰有1名成绩位于[70,80)分数段的概率.‎ ‎22.(本小题满分12分)某购物网站为优化营销策略,对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1 000元的1 000名网购者(其中有女性800名,男性200名)进行抽样分析.根据性别采用分层抽样的方法从这1 000名网购者中抽取100名进行分析,得到下列表格(消费金额单位:元).‎ 女性消费情况:‎ 消费金额 ‎(0,200)‎ ‎[200,400)‎ ‎[400,600)‎ ‎[600,800)‎ ‎[800,1 000]‎ 人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎47‎ ‎3‎ 男性消费情况:‎ 消费金额 ‎(0,200)‎ ‎[200,400)‎ ‎[400,600)‎ ‎[600,800)‎ ‎[800,1 000]‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎(1)在抽出的100名且消费金额在[800,1 000](单位:元)的网购者中随机选出2名发放网购红包,求选出的2名网购者恰好是同性的概率;‎ ‎(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”,低于600元的网购者为“非网购达人”,根据以上统计数据填写如下2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”?‎ ‎　　‎ 女性 男性 合计 ‎“网购达人”‎ ‎“非网购达人”‎ 合计 ‎　　　　附: ‎ P(K2≥k)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎ K2=n(ad-bc‎)‎‎2‎‎(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)‎,其中n=a+b+c+d