【数学】江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期学业质量阳光指标调研试题

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【数学】江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期学业质量阳光指标调研试题

江苏省苏州市2019-2020学年 高二下学期学业质量阳光指标调研试题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.下列导数运算正确的是 ‎ A.(C为常数) B.‎ ‎ C.(e为自然对数的底数) D.‎ ‎2.已知(i是虚数单位),则复数z的共轭复数=‎ ‎ A.1﹣3i B.﹣1﹣3i C.﹣1+3i D.1+3i ‎3.函数图象的对称轴为直线x=1,则实数a=‎ ‎ A.﹣1 B.0 C.1 D.1或﹣1‎ ‎4.已知随机变量服从正太分布N(1,),若P(<4)=0.8,则P(﹣2<<1)=‎ ‎ A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.6‎ ‎5.展开式中的常数项是 ‎ A.﹣270 B.﹣90 C.90 D.270‎ ‎6.现有5个人独立地破译某个密码,已知每人单独译出密码的概率均为p,且<p<l,则恰有三个人译出密码的概率是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若椭圆的一个焦点是(0,2),则实数k=‎ ‎ A. B.1 C.15 D.25‎ ‎8.某景观湖内有四个人工小岛,为方便游客登岛观 赏美景,现计划设计三座景观桥连通四个小岛,‎ 且每个小岛最多有两座桥连接,则设计方案的种 数最多是 ‎ A.8 B.12 C.16 D.24‎ 二、 多项选择题(本大题共4小题,每小题5分, 共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)‎ ‎9.2020年春节前后,一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是号令,防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下, 全国人民众志成城、团结一心,掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情的变化情况,根据该折线图,下列结论正确的是 ‎ A.16天中每日新增确诊病例数量均下降且19日的降幅最大 B.16 天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于1500‎ C.19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量 D.19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和 ‎10.已知定义域为R的函数,且函数的图象如右图,则下列结论中正确的是 ‎ A.‎ ‎ B.函数在区间(,﹣1)上单调递增 ‎ C.当x=1时,函数取得极小值 ‎ D.方程与均有三个实数根 ‎11.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,P为线段BC1‎ 上的一个动点,下列结论中正确的是 A.A1D⊥D1P B.平面PAD1⊥平面BCC1B1‎ C.存在唯一的点P,使得∠CPD1为90°‎ D.当点P为BC1中点时,CP+PD1取得最小值 ‎12.已知P是双曲线C:上任意一点,A,B是双曲线的两个顶点,设直线PA,PB的斜率分别为,(),若恒成立,且实数t的最大值为1,则下列说法正确的是 A.双曲线的方程为 B.双曲线的离心率为 C.函数(a>0,a≠1)的图象恒过双曲线C的一个焦点 D.直线x﹣y=0与双曲线C有两个交点 三、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共计20分.其中第16题共有2空,第一个空2分,第二个空3分;其余题均为一空, 每空5分.请把答案填写在答题卡相应位置上)‎ ‎13.不等式对任意x[4,16]恒成立,则实数a的取值范围为 .‎ ‎14.如图,直线l是曲线在x=4处的切线,则= .‎ ‎15.如图,将桌面上装有液体的圆柱形杯子倾斜角(母线与竖直方向所成角)后,液面呈椭圆形,当=30°时,该椭圆的离心率为 .‎ ‎16.已知F为抛物线(p>1)的焦点,点A(1,p),M为抛物线上任意一点,的最小值为3,则p= ;若线段AF的垂直平分线交抛物线于P,Q两点,则四边形APFQ的面积为 .(本题第一空2分,第二空3分)‎ 四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 解下列关于x的不等式:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数(a≠1)为奇函数.‎ ‎(1)求实数a;‎ ‎(2)设函数.①求;②试证明函数的图象关于点(0,1)对称.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,且平面PAD⊥平面ABCD.‎ ‎(1)若E,F分别为棱PC,AB的中点,求证:CD⊥EF;‎ ‎(2)若直线PC与AB所成角的正弦值为,求二面角P—BC—A的余弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 苏州市从2020年6月1日起推进垃圾分类处理,是落实绿色发展理念的必然选择,也是打赢污染防治攻坚战的重要环节,为了解居民对垃圾分类的了解程度,某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试,并将问卷得分绘制频率分布表如下:‎ 得分 ‎[30,40)‎ ‎[40,50)‎ ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 男性人数 ‎40‎ ‎90‎ ‎120‎ ‎130‎ ‎110‎ ‎60‎ ‎30‎ 女性人数 ‎20‎ ‎50‎ ‎80‎ ‎110‎ ‎100‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎(1)从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试,试估计其得分不低于60分的概率;‎ ‎(2)将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类,完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关?‎ 不太了解 比较了解 总计 男性 女性 总计 ‎(3)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中,按照性别进行分层抽样,共抽取10人,连同m (m)名男性调查员一起组成3个环保宜传组,若从这m+10人中随机抽取3人作为组长,且男性组长人数的期望不小于2,求m的最小值.‎ 附公式及表如下:,其中.‎ P()‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图,已知椭圆E:(a>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率e=,过F作一直线l1交椭圆E于A,B两点(其中A在x轴的上方),过点A作直线l2:x=4的垂线,垂足为C.‎ ‎(1)求椭圆E的方程;‎ ‎(2)问:在x轴上是否存在一个定点T,使得B,T,C三点共线?若存在,求出T的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 对于函数,,如果存在实数s,使得,同时成立,则称函数和互为“亲密函数”.若函数,(其中a,b,c,d为实数,e为自然对数的底数).‎ ‎(1)当a=0,b=﹣l,c=d=1时,判断函数和是否互为“亲密函数”,并说明理由;‎ ‎(2)当b=c=d=0时,若函数和互为“亲密函数”,求证:对任意的实数x都满足.‎
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