课时26+双曲线-2019年高考数学(文)单元滚动精准测试卷

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课时26+双曲线-2019年高考数学(文)单元滚动精准测试卷

模拟训练(分值:60分 建议用时:30分钟)‎ ‎1.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x,则该双曲线的离心率是(  )‎ A.          B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】由题意知,=4,则双曲线的离心率e===. ‎ ‎2.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|=(  )‎ A.2            B.4‎ C.6            D.8‎ ‎【答案】B ‎3.若双曲线过点(m,n)(m>n>0),且渐近线方程为y=±x,则双曲线的焦点(  )‎ A.在x轴上 B.在y轴上 C.在x轴或y轴上 D.无法判断是否在坐标轴上 ‎【答案】A ‎【解析】∵m>n>0,‎ ‎∴点(m,n)在第一象限且在直线y=x的下方,故焦点在x轴上.‎ ‎4.设F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点.若点P在双曲线上,且·=0,则|+|=(  )‎ A.2 B. ‎ C.4 D.2 ‎【答案】D ‎ ‎【解析】 根据已知△PF1F2是直角三角形,向量+=2,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出.·=0,则|+|=2||=||=2.‎ ‎5.设双曲线-=1(00,b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且·=0,若△F1PF2的面积是9,则a+b的值等于(  )‎ A.4 B.7‎ C.6 D.5‎ ‎【答案】B ‎【解析】设|PF1|=x,|PF2|=y,则xy=18,x2+y2=4c2,故4a2=(x-y)2=4c2-36,又=‎ ,∴c=5,a=4,b=3,得a+b=7.‎ ‎7.已知平面内有一固定线段AB,其长度为4,O为AB的中点,动点P满足-=3,则的最大值是______.‎ ‎【答案】 ‎【解析】由双曲线的定义,可知动点P的轨迹为以A、B两点为焦点,3为2a的双曲线靠近点B的一支,显然的最小值为a,故的最大值为. ‎ ‎【失分点分析】在运用双曲线的定义时,应特别注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清所求轨迹是整条双曲线,还是双曲线的一支,若是一支,是哪一支,以确保轨迹的纯粹性和完备性.‎ ‎8.已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则·的最小值为________.‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】由题可知A1(-1,0),F2(2,0),设P(x,y)(x≥1),则=(-1-x,-y),=(2-x,-y),·=(-1-x)(2-x)+y2=x2-x-2+y2=x2-x-2+3(x2-1)=4x2-x-5.‎ ‎∵x≥1,函数f(x)=4x2-x-5的图象的对称轴为x=,∴当x=1时,·取得最小值-2.‎ ‎9.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).点M(3,m)在双曲线上.‎ ‎(1)求双曲线方程;‎ ‎(2)求证:·=0;‎ ‎(3)求△F1MF2面积.‎ ‎∴·=(3+2)×(3-2)+m2‎ ‎=-3+m2,‎ ‎∵M点在双曲线上,∴9-m2=6,即m2-3=0,‎ ‎∴·=0.‎ ‎(3)△F1MF2的底|F1F2|=4,由(2)知m=±.‎ ‎∴△F1MF2的高h=|m|=,∴S△F1MF2=6.‎ ‎10.点P是以F1,F2为焦点的双曲线E:-=1(a>0,b>0)上的一点,已知PF1⊥PF2,|PF1|=2|PF2|,O为坐标原点.‎ ‎(1)求双曲线的离心率e;‎ ‎(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1,P2两点,且·=-, 2+=0,求双曲线E的方程.‎ ‎[新题训练] (分值:15分 建议用时:10分钟)‎ ‎11.(5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为(O 为原点),则两条渐近线的夹角为(  )‎ A.30° B.45°‎ C.60° D.90°‎ ‎【答案】D ‎12.(10分)已知双曲线C的渐近线方程为,右焦点到渐近线的距离为.‎ ‎(1)求双曲线C的方程; ‎ ‎(2)过F作斜率为k的直线交双曲线于A、B两点,线段AB的中垂线交x轴于D,‎ 求证:为定值.‎ ‎【解】:(1)设双曲线方程为 由题知 双曲线方程为:‎ ‎(2)设直线的方程为代入 整理得 设的中点 则代入得:‎ AB的垂直平分线方程为
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