数学理卷·2018届青海省西宁五中高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届青海省西宁五中高二上学期期末考试（2017-01）

西宁五中 2016--2017学年度第一学期 高二数学期末（理）试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.抛物线的准线方程是 ‎ A． B． C． D．．‎ ‎2.若两条平行线L1:x-y+1=0,与L2:3x+ay-3=0之间的距离等于 ‎ A. B. 2 C.2 D. 4‎ ‎3.设圆的方程为，过点作圆的切线，则切线方程为 ‎ A． B．或 C． D．或 ‎4.焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 的双曲线标准方程是 ‎ A． B． C. D.‎ ‎5、直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则直线BM与AN所成的角的余弦值为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=‎ ‎ A.3 B.6 C.9 D.12 ‎ ‎8．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 A.6 B.-6 C.-3 D.3‎ ‎9.已知,是直线，是平面，给出下列命题：‎ ‎①若，，，则或．‎ ‎②若，，，则．‎ ‎③ 若m,n,m∥,n∥,则∥‎ ‎④若，且，，则 其中正确的命题是 ‎ A., B.. C.. D., ‎10．设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为1时，的值为 A.2 B.1 C. D.0‎ ‎12、设F1，F2是椭圆E： (a>b>0)的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为 二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)‎ ‎13．如图是一个几何体的三视图．若它的体积是3，则a＝___.‎ ‎14、若圆与圆（a>0）的公共弦 的长为，则___________.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎15．已知F1、F2是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，且∠F1PF2＝90°，则椭圆的离心率e的取值范围是 ．‎ ‎16.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____.‎ 三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知过抛物线y2＝8x(p>0)的焦点的直线L交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且 ‎|AB|＝9.求直线L方程.‎ ‎18.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。‎ ‎（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；‎ ‎（2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。‎ ‎19.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.‎ ‎(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；‎ ‎(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。‎ Ａ Ｏ Ｅ Ｃ Ｂ ‎20.如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA, OB, OC两两垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，是OC的中点．‎ ‎（1）求点到面ABC的距离；‎ ‎（2）求二面角E－AB－C的的角余弦值．‎ ‎21.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；‎ ‎（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E—ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积 ‎22.双曲线C:的离心率e=,右焦点到直线的距离为．‎ ‎ (1)求双曲线C的方程;‎ ‎(2)双曲线C中是否存在以点为中点的弦,并说明理由．‎