数学（文）卷·2017届安徽省合肥市第一中学高三第三阶段考试（2017

数学（文）卷·2017届安徽省合肥市第一中学高三第三阶段考试（2017

安徽省合肥市第一中学2017届高三第三阶段考试 ‎ 数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地，请问第二天走了”（ ）‎ A．里 B．里 C．里 D．里 ‎3.将函数的图象向右平移个单位（），若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知向量与的夹角为，，，则在方向上的投影为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始分钟后，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，，如果瓶内的药液恰好分钟滴完，则函数的图象为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7.已知数列是公比为的等比数列，数列是公差为且各项均为正整数的等差数列，则数列是（ ）‎ A．公差为的等差数列 B．公差为的等差数列 C．公比为的等比数列 D．公比为的等比数列 ‎8.若，则，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知是定义在上周期为的奇函数，当时，，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知不等式对任意实数，都成立，则常数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若变量，满足约束条件，则的取值范围是 ．‎ ‎14.已知是边长为的等边三角形，点、分别是边、的中点，点为中点，则 ．‎ ‎15.数列满足，，为的前项和，则 ．‎ ‎16.在中，边的垂直平分线交边于，若，，，则的面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知数列的前项和为，且（）．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，记数列的前项和为，求证：．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知向量，，函数．‎ ‎（1）求函数的解析式及其单调递增区间；‎ ‎（2）在中，角，，所对的边分别是，，，若且，求周长的取值范围．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 在如图所示的几何体中，是的中点，．‎ ‎（Ⅰ）已知，．求证：；‎ ‎（Ⅱ）已知，分别是和的中点．求证：平面．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为元，若该项目不获利，政府将给予补贴．‎ ‎（Ⅰ）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？‎ ‎（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数，其中．‎ ‎（1）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；‎ ‎（2）讨论函数的单调性．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数（），其中是自然对数的底数．‎ ‎（1）当时，求的极值；‎ ‎（2）若在上是单调增函数，求的取值范围；‎ ‎（3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解．‎ 合肥一中2017届高三第一学期段三考试 数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.或 三、解答题 ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（1）当时，由得：．‎ ‎（2）（），．‎ ‎；‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎（1），‎ 由， 得，‎ 所以，函数的单调递增区间为，‎ ‎（2）由（1），又为的内角，所以，‎ 又，由正弦定理可得，，，‎ ‎，，，，‎ 所以的周长的取值范围为．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：因为，所以与确定一个平面，连接，因为，为的中点，所以，同理可得，又因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以．‎ ‎（2）解：设的中点为，连接、，在中，是的中点，所以，又，所以，又平面，平面，所以平面，同理，平面，又，所以平面平面，因为平面，‎ 所以平面 ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）当时，该项目获利为，则，‎ 当时，，因此，该项目不会获利 当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损；‎ ‎（Ⅱ）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：‎ ‎．‎ 当时，，所以当时，取得最小值；‎ 当时，‎ 当且仅当，即时，取得最小值 因为，所以当每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎（1）由可知，函数的定义域为，‎ 且．由题意，，解得．‎ ‎（2）（）‎ 令，得，‎ ‎①当时，，令，得，令，得 所以，在上为减函数，在上为增函数 ‎②当，即时，令，得或，令，得 所以，在上为减函数，在和上为增函数 ‎③当，即时，恒成立，所以，在上为增函数 ‎④当，即时，令，得或，令，得 所以，在上为减函数，在和上为增函数 ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎（1），则 令，，‎ ‎，‎ ‎（2）问题转化为在上恒成立；‎ 又 即在上恒成立；‎ 令 ，对称轴 ‎①当，即时，在上单调增，‎ ‎ ‎ ‎②当，即时，在上单调减，在上单调增，‎ ‎ 解得： ‎ 综上，的取值范围是．‎ ‎（3），设，‎ 令，‎ 令，得，‎ ‎，‎ ‎， 存在，时，时 在上单调减，在上单调增 又，，，‎ 由零点的存在性定理可知：的根， 即，．‎