数学文卷·2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第二次月考（2017

数学文卷·2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第二次月考（2017

奋斗中学2017—2018－1高三年级第二次月考试题 数　学（文）‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．设集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知复数的共轭复数为虚数单位），则复数在复平面内对应的点 ‎　　位于（ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．等差数列中，若，则（ ）‎ A．6 B．9 C．12 D．15‎ ‎4．已知变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ ‎ A． B．1 C． D．‎ ‎5．已知函数，则（ ）‎ A.-5 B. 5 C. D. ‎ ‎6．若，则（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎7.（ ） ‎ ‎ ‎ ‎8．函数f (x)＝ln x＋x3－8的零点所在的区间为 （　　　） ‎ A． (0，1) B． (1，2) C． (2，3) D． (3，4)‎ ‎9．己知函数的部分图象如图所示，则 的解析式是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10.等比数列的各项均为正数，且，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 11. 若 分别是 的中点，则 的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎12.若函数为偶函数，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13.已知向量=（–1，2），=（m，1）.若向量与平行，则m =______________.‎ ‎14.在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为，则BC＝ .‎ ‎15.函数的单调递增区间是 .‎ ‎16.已知函数，若，且，则 的取值范围 是 .‎ 三 解答题：共70分. 解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 第17 ‎ ‎-21题为必做题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选做题，考生根据 要求作答. ‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.（本小题满分 12 分）已知等差数列满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设等比数列各项均为正数，其前项和，若，求．‎ ‎18. 已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）当时，求的最值.‎ ‎19. （本小题满分 12 分）设函数.‎ ‎（1）求的极值；‎ ‎（2）设函数，若函数 有两个不同的零点，‎ 求 的取值范围 20． ‎（本小题满分 12 分）如图所示，在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分 线AD＝．‎ ‎（1）求 的大小;‎ ‎（2）在 中求 的大小及的面积．‎ ‎21.（本小题满分 12 分） 已知函数，曲线经过点,且在点处的切线为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若存在实数，使得时，恒成立，求的 取值范围．‎ ‎22.（本小题满分 10 分）已知函数f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.‎ ‎(1)求f(x)的最小值m；‎ ‎(2)若a，b，c均为正实数，且满足a＋b＋c＝m，求证：＋＋≥3.‎ 选择题答案（每题5分，共60分）‎ ‎ 1-5 DDBCB ‎ 6-10 AABDB ‎ 11-12 CC 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎ 13、 ‎ ‎ 14、7‎ ‎ 15、‎ ‎ 16、‎ 三、简答题：‎ 答案以图片形式从附件中上传。‎ ‎17、12分 ‎17.解：（1）设等差数列的公差为，首项为，‎ ‎∵，∴………………3分 解得………………5分 ‎∴数列的通项公式…………6分 ‎（2）设各项均为正数的等比数列的公比为 ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴b3=4‎ 于是………………8分 解得或（舍）………………10分 ‎∴.……………12分 ‎18、解：（1）由条件，知 ‎ ‎ ‎ ‎ 的最小正周期为；‎ ‎（2）当时，则 当时，的最大值为2， 的最小值为1.‎ ‎19.解：（1）由条件，知 ‎ ‎ ‎ ‎ 由的图像知，的单调性为 在时，，则单调递增；‎ 在时，，则单调递减。‎ ‎（2）由条件，知 ‎ 由的图像知 在时，，则单调递增；‎ 在时，，则单调递减。‎ 当时，取最大值为 ‎ 当时，即时有两个零点。‎ ‎20 (1)解：有条件知，在中，‎ ‎ ‎ 解之，得 ‎ ‎(2) 在中,正弦定理知 ‎ ‎ 为等腰三角形，则 ‎ ‎ ‎21解：(1)，‎ 依题意，,即，解得.‎ ‎(2) 由，得,‎ 时，‎ 即恒成立，当且仅当.‎ 设 .‎ 由得（舍去），，‎ 当当， ‎ 在区间上的最大值为.‎ 常数的取值范围为 ‎22.解：（1） 其中 原函数可化为 当时，;‎ 当时，;‎ 当时，;‎ ‎ 由函数的图像知最小值为3，此时；‎ ‎（2）由（1）知， ‎ ‎ ‎