数学文卷·2019届河北省黄骅中学高二上学期第三次月考（2017-12）

数学文卷·2019届河北省黄骅中学高二上学期第三次月考（2017-12）

黄骅中学2017－2018年度高中二年级第一学期第三次考试 ‎ 数学试卷（文科）‎ 命题人：赵淑宁 审定人：刘敏 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷第1至2页, 第Ⅱ卷第3至4页,共150分，考试时间120分钟。附加题20分 第Ⅰ卷（客观题 共 60分）‎ 注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. “若x，y∈R且x2＋y2＝0，则x，y全为‎0”‎的否命题是(　　)‎ ‎ A. 若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y全不为0‎ ‎ B．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y不全为0‎ ‎ C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2＋y2＝0‎ ‎ D．若x，y∈R且x，y不全为0，则x2＋y2≠0‎ ‎2. 双曲线2x2－y2=8的实轴长是( )‎ ‎ A .2 B. C .4 D .‎ ‎3. 从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析,就这个问题来说,下列说法正确的是(　　)‎ ‎ A.1 000名学生是总体 ‎ B.每个被抽查的学生是个体 ‎ C.抽查的125名学生的体重是一个样本 ‎ D.抽取的125名学生的体重是样本容量 ‎4. 曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为(　　)‎ ‎ A．y＝3x－1 B．y＝－3x－1‎ ‎ C．y＝3x＋1 D．y＝－2x－1‎ ‎5. 某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：‎ 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取(　　)‎ 高一 高二 高三 跑步 a b c 登山 x y z ‎ ‎ A.36人 B.60人 C.24人 D.30人 ‎6. 设a，b为实数，则“00，则下列不等式中正确的是(　　)‎ ‎ A．x1>x2 B．x10 D．x1＋x2<0‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎13. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是______．‎ ‎14.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由表中数据得回归直线方程 ＝ x＋ 中 ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．‎ 气温(℃)‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 用电量(度)‎ ‎22‎ ‎26‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎15.设F为抛物线y2＝6x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点．若＋＋＝，则||＋||＋||＝________.‎ ‎16.定义在(0，＋∞)上的可导函数f(x)满足，且，则的解集为　 　．‎ 三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤、文字说明）‎ ‎17.(本小题10分) 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题12分) 某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎[50，60）‎ ‎5‎ ‎0.05‎ 第2组 ‎[60，70）‎ a ‎0.35‎ 第3组 ‎[70，80）‎ ‎30‎ b 第4组 ‎[80，90）‎ ‎20‎ ‎0.20‎ 第5组 ‎[90，100]‎ ‎10‎ ‎0.10‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）求此次汉字听写比赛抽取的100名学生成绩的平均数和中位数；‎ ‎（3）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎19.(本小题12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.‎ ‎(1)请画出上表数据的散点图；‎ ‎(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程 ＝x＋ ；‎ ‎(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？‎ ‎(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)‎ ‎20.(本小题12分)某学生对其30位亲属的饮食习惯进行 了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指 数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮 食指数高于70的人,饮食以肉类为主). ‎ ‎(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明这30位亲属的饮食 习惯.‎ ‎(2)根据以上数据完成如下2×2列联表.‎ 主食蔬菜 主食肉类 总计 ‎50岁以下 ‎50岁以上 总计 ‎(3)能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题12分) 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)当△AMN的面积为时，求k的值．‎ ‎22.(本小题12分) 已知函数f(x)＝x3－ax－1.‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围．‎ 四、附加题（共两个题，20分）‎ ‎23.(本小题5分) 定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，已知y＝f′(x)的图象如图所示，若两个正数a、b满足f(2a＋b)＜1，则的取值范围是____________．‎ ‎24.(本小题15分)‎ 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e为，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2＝－12x的焦点重合．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设P(m,0)为椭圆C长轴(含端点)上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，若|PA|2＋|PB|2的值与m无关，求k的值．‎ 参考答案 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1-6 BCCAAD 　7-12 DCCABC 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14.40 15.9 16. ‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17. (本小题10分)‎ ‎[解析] (1) [2,3) ------4分 ‎ (2) (1,2) ------10分 ‎18. (本小题12分)‎ ‎[解析]（1）由频率分布表得：‎ a=100﹣5﹣30﹣20﹣10=35，‎ b=1﹣0.05﹣0.35﹣0.20﹣0.10=0.30． --------2分 ‎（2）由频率分布表得：‎ 平均数：=55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5，--------4分 ‎∵成绩在[50，70）内的频率为：0.05+0.35=0.40，‎ 成绩在[70，80）内的频率为：0.30，‎ ‎∴中位数为：70+=． ---------6分 ‎（3）∵第3、4、5组共有60名学生，‎ ‎∴利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：‎ 第3组：×30=3人，第4组：×20=2人，第5组：×10=1人，‎ ‎∴第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人． ---------8分 设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，‎ 则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：‎ ‎（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）．‎ 其中第4组被入选的有9种，‎ ‎∴其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为=． ---------12分 ‎19. (本小题12分) ‎ ‎[解析] (1)散点图如下：‎ ‎ --------2分 ‎ (2)＝＝4.5，＝＝3.5， ‎ xiyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，‎ x＝32＋42＋52＋62＝86，‎ ‎∴＝＝＝0.7， --------6分 ＝－ ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.‎ ‎∴ ＝0.7x＋0.35.‎ ‎∴所求的回归直线方程为 ＝0.7x＋0.35. --------8分 ‎(3)现在生产100吨甲产品用煤 ＝0.7×100＋0.35＝70.35，‎ ‎∴90－70.35＝19.65.‎ ‎∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤． --------12分 ‎20. (本小题12分)‎ ‎[解析] (1)由茎叶图可知,30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50岁以下的人饮食多以肉类为主. --------4分 ‎(2) 2×2列联表如下所示:‎ 主食蔬菜 主食肉类 总计 ‎50岁以下 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎50岁以上 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 总计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎ --------8分 ‎(3)由题意,随机变量的观测值 故有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关. --------12分 ‎21. (本小题12分)‎ ‎[解析] (1)由题意得解得b＝，‎ 所以椭圆C的方程为＋＝1. --------4分 ‎(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.‎ 设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，‎ 则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，‎ x1＋x2＝，x1x2＝， --------6分 所以|MN|＝ ‎＝ ‎＝.‎ 又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，--------8分 所以△AMN的面积为S＝|MN|·d＝，由＝，-------10分 解得k＝±1. -------12分 ‎22．(本题满分12分)‎ ‎[解析] 　(1)f′(x)＝3x2－a.‎ ‎①当a≤0时，f′(x)≥0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数． --------2分 ‎②当a＞0时，令3x2－a＝0得x＝±；‎ 当x＞或x＜－时，f′(x)＞0；‎ 当－＜x＜时，f′(x)＜0.‎ 因此f(x)在，上为增函数，在上为减函数．‎ ‎ -------5分 综上可知，当a≤0时，f(x)在R上为增函数；‎ 当a＞0时，f(x)在，上为增函数，在上为减函数 -------7分 ‎(2)因为f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，‎ 所以f′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，‎ 即a≤3x2对x∈R恒成立． --------9分 因为3x2≥0，所以只需a≤0. --------12分 ‎23. (本小题5分) [答案]　 ‎ ‎[解析]观察图象，可知f(x)在(－∞，0]上是减函数，‎ 在[0，＋∞)上是增函数，由f(2a＋b)＜1＝f(4)，‎ 可得画出以(a，b)为坐标的可行域(如图阴影部分所示)，而可看成(a，b)与点P(－1，－1)连线的斜率，可求得为所求．‎ ‎24．(本小题15分) ‎ ‎[解析](1)抛物线y2＝－12x的焦点坐点为(－3,0)，由题意可知c＝3，‎ 又因为e＝＝，所以a＝5，b2＝a2－c2＝16，【来源：全,品…中&高*考+网】所以椭圆C的方程为：＋＝1. ---------4分 ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(m,0)(－5≤m≤5)，直线l：y＝k(x－m)，由 得(16＋25k2)x2－50mk2x＋25m2k2－400＝0----------7分 ‎∴x1＋x2＝，x1x2＝，‎ ‎∴y1＋y2＝k(x1－m)＋k(x2－m)＝k(x1＋x2)－2km＝－，‎ y1y2＝k2(x1－m)(x2－m)＝k2x1x2－k2m(x1＋x2)＋k2m2＝.------------11分 ‎∴|PA|2＋|PB|2＝(x1－m)2＋y＋(x2－m)2＋y ‎＝(x1＋x2)2－2x1x2－2a(x1＋x2)＋(y1＋y2)2－2y1y2－2y1y2＋2a2‎ ‎＝(k2＋1)·---------------------14分 ‎∵|PA|2＋|PB|2的值与m无关，∴512－800k2＝0，∴k＝±.-------------------15分