人教A版理科数学课时试题及解析（62）n次独立重复试验与二项分布
课时作业(六十二) [第62讲 n次独立重复试验与二项分布]
[时间：45分钟 分值：100分]
1．下列说法正确的是( )
A．P(A|B)＝P(B|A)
B．0
p2
D．以上三种情况都有可能
10． 加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________．
11． 如图K62－1，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则
(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.
图K62－1
12．三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三局是第二局胜者对第一局的败者，第四局是第三局胜者对第二局败者，则乙队连胜四局的概率为________．
13． 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是__________(写出所有正确结论的序号)．
①P＝；②P＝；
③事件B与事件A1相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．
14．(10分) 某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为，不堵车的概率为；走公路Ⅱ堵车的概率为，不堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ，第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．
(1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率；
(2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率．
15．(13分) 甲、乙两人进行围棋比赛，规定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
(1)求p的值；
(2)设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望E(X)．
16．(12分)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6.击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)．
课时作业(六十二)
【基础热身】
1．C [解析] 由P(B|A)＝，可得P(AB)＝P(A)·P(B|A)．
2．B [解析] 设两个实习生每人加工一个零件为一等品分别为事件A，B，则P(A)＝，P(B)＝，于是这两个零件中恰有一个一等品的概率为：
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝×＋×＝.
3．C [解析] 本题涉及古典概型概率的计算．本知识点在考纲中为B级要求．由题意得P(A)＝，P(B)＝，则事件A，B至少有一件发生的概率是1－P()·P()＝1－×＝.
4．C [解析] 根据题意，本题为独立重复试验，由概率公式得：Ck×5－k＝Ck＋1×4－k，解得k＝2.
【能力提升】
5．C [解析] 左移两次，右移三次，概率是C23＝.
6．A [解析] 根据题意，Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，解得p≥0.4，0，所以p＝.
(2)依题意知X的所有可能取值为2,4,6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有
P(X＝2)＝，
P(X＝4)＝×＝，
P(X＝6)＝××1＝，
则随机变量的分布列为
X
2
4
6
P
故E(X)＝2×＋4×＋6×＝.
【难点突破】
16．[解答] (1)依题意X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
(2)设Ai表示事件”第一次击中目标时，击中第i部分”，i＝1，2.
Bi表示事件”第二次击中目标时，击中第i部分”，i＝1,2.
依题意知P(A1)＝P(B1)＝0.1，P(A2)＝P(B2)＝0.3，A＝A1∪B1∪A1B1∪A2B2，
所求的概率为
P(A)＝P(A1)＋P(B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P()＋P()P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)
＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28.
