2018届二轮复习充分条件与必要条件课件（全国通用）

2018届二轮复习充分条件与必要条件课件（全国通用）

第一章　集合、逻辑联结词、 复数、程序框图 第 3 节 充分条件与必要条件 判定充分条件、必要条件的两种方法 1 . 定义法 :(1) 若 A ⇒ B , 则 A 是 B 的 充分 条件 , B 是 A 的 必要 条件 . (2) 若 B ⇒ A , 则 A 是 B 的 必要 条件 , B 是 A 的 充分 条件 . (3) 若 A ⇔ B , 则 A 是 B 的 充分必要 条件 . 2 . 利用集合的包含关系 若 A ⊆ B , 则 A 是 B 的 充分 条件 , B 是 A 的 必要 条件 . 若 A ⫋ B , 则 A 是 B 的 充分 条件 . 若 A=B , 则 A 是 B 的 充分必要 条件 . 【 答案 】 A 【 解析 】 由正弦定理知 : = =2 R ,∴ a =2 R sin A , b =2 R sin B , 由 a ≤ b , 得到 2 R sin A ≤2 R sin B ( R 为正数 ), 所以有 sin A ≤sin B , 反之也成立 . 选 A . 【例1】 (2014广东高考)在 △ ABC 中,角 A , B , C 所对的边为 a , b , c ,则“ a ≤ b ”是“sin A ≤sin B ”的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【 例 2】 (2014 全国新课标 (Ⅱ)) 函数 f ( x ) 在 x = x o 处导数存在 , 若 p : f' ( x 0 )=0; q : x = x 0 是 f ( x ) 的极值点 , 则 ( ) A. p 是 q 的充分必要条件 B. p 是 q 的充分条件 , 但不是 q 的必要条件 C. p 是 q 的必要条件 , 但不是 q 的充分条件 D. p 既不是 q 的充分条件 , 也不是 q 的必要条件 【 答案 】 C 【 解析 】 f ( x ) 在 x = x 0 处导数 f' ( x )=0 时不一定是极值点 ,( 例如 f ( x )=3, f' ( x )=0, 因为 f ( x )=3 是一条直线 , 没有极值点 . ) 所以顺推不成立 , 但是如果函数 f ( x ) 在 x = x 0 处有极值点 , 则一定有 f' ( x )=0, 反推成立 . 所以应该选 C . 1 . “ x 2 ≥1” 是“ x >2” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【 答案 】 B 【 解析 】 x 2 ≥1 时 , x 可以是 x ≤ - 1 不一定大于 2, 但是 x >2 时 , x 2 ≥1 一定成立 . 选 B . 2 . “| x |=| y |” 是“ x = y ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【 答案 】 B 【 解析 】 | x |=| y | 时可以是 x = -y , 顺推不成立 , 但是 x = y 时 , 一定有 | x |=| y |, 所以选 B . 【 答案 】 A 【 解析 】 x 2 + x + m =0 根的判别式 : Δ = b 2 - 4 ac =1 - 4 m , 当方程有解时 , Δ ≥0, 由 Δ =1 - 4 m ≥0 得到 m ≤ , 所以当 m < 时方程一定有解 , 但是方程有解时 , 可能是 m = , 而不一定是 m < , 所以选 A . 3 . “ m < ”是“一元二次方程 x 2 + x + m =0有实数解”的 ( ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4 . 已知 a , b 是实数 , 则“ a >0 且 b >0” 是“ a + b >0 且 ab >0” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【 答案 】 C 【 解析 】 a >0 且 b >0 时一定有 ab >0, a + b >0 反之也成立 . 选 C. 5 . 若 a , b 是两个非零向量 , 则“ | a + b |=| a-b |” 是“ a ⊥ b ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【 答案 】 C 【 解析 】 | a + b |=| a-b | 时 , 两边平方有 :( a + b ) 2 =( a-b ) 2 , 得到 a 2 +2 ab + b 2 = a 2 - 2 ab + b 2 , 所以 :2 ab = - 2 ab , 所以 a · b =0, a ⊥ b , 反之也成立 . 选 C . 6 . 在△ ABC 中 ,“ A =60°” 是“ cos A = ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.(2011全国新课标文)下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要的条件是 ( ) A. a > b +1 B. a > b- 1 C. a 2 > b 2 D. a 3 > b 3 【答案】 A 【解析】 a > b +1时,一定有 a > b ,但是 a > b 时,不一定有 a > b +1 . 【答案】 C 【解析】 在△ ABC 中, A = 60° 时,cos A = ,反之,当cos A = 时,在△ ABC 中0°< A <180°,只有60°满足要求 . 所以 A =60° . 选C . 10 . (2011 天津文 ) 设集合 A ={ x ∈R| x- 2>0}, B ={ x ∈R| x <0}, C ={ x ∈R| x ( x- 2)>0}, 则“ x ∈ A ∪ B ” 是“ x ∈ C ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【 答案 】 C 【 解析 】 A ∪ B= { x | x <0 或 x >2}, 而 C ={ x ∈R| x ( x- 2)>0} = { x | x <0 或 x >2}, 所以 A ∪ B = C. 选 C . 11 . “1< x <2” 是“ x <2” 成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【 答案 】 A 【 解析 】 1< x <2 时 , 一定有 x <2, 但是 x <2 时 , 例如 x = - 2 就不满足 1< x <2, 所以选 A . 12 . (2016 北京 ) 设 a , b 是向量 , 则“ | a |=| b |” 是“ | a + b |=| a-b |” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【 答案 】 D 【 解析 】 由 | a + b |=| a-b |⇔( a + b ) 2 =( a-b ) 2 ⇔ a · b =0⇔ a ⊥ b , 故是既不充分也不必要条件 , 故选 D . 13 . (2016 山东 ) 已知直线 a , b 分别在两个不同的平面 α , β 内 , 则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【 答案 】 A 【 解析 】 直线 a 与直线 b 相交 , 则 α , β 一定相交 , 若 α , β 相交 , 则 a , b 可能相交 , 也可能平行 , 故选 A . 14 . (2016 四川文 ) 设 p : 实数 x , y 满足 x >1 且 y >1, q : 实数 x , y 满足 x + y >2, 则 p 是 q 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【 答案 】 A 【 解析 】 由题意 , x >1 且 y >1, 则 x + y >2, 而当 x + y >2 时不能得出 , x >1 且 y >1 . 故 p 是 q 的充分不必要条件 , 选 A . 15 . (2017 浙江高考 ) 已知等差数列 { a n } 的公差为 d , 前 n 项和为 S n , 则“ d >0” 是“ S 4 + S 6 >2 S 5 ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【 答案 】 C 【 解析 】 S 4 + S 6 - 2 S 5 = d , 所以为充要条件 , 选 C .